确定全球厘米级精度大地水准面的可能性和方法探讨 二等水准精度要求

第36卷 第4期 2007年11月

ACTAGEODAETICAetCARTOGRAPHICASINICA

测 绘 学 报

Vol.36,No.4Nov.,2007

文章编号:1001-1595(2007)04-0370-07中图分类号:P223 文献标识码:A

确定全球厘米级精度大地水准面的可能性和方法探讨

晁定波1,2,申文斌1,2,王正涛1,2

(1.武汉大学测绘学院地球物理系,湖北武汉430079;2.武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室,湖北武汉430079)

InvestigationsofthePossibilityandMethodofDeterminingGlobalCentimeter-levelGeoid

CHAODing-bo1,2,SHENWen-bin1,2,WANGZheng-tao1,2

(1.DepartmentofGeophysics,SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniverisity,Wuhan430079,China;2.MinistryofEducationKeyLab.ofGeospaceEnvironmentandGeodesy,WuhanUniverisity,Wuhan430079,China)

Abstract:Thechallengesfordeterminingtheglobalgeoidwiththeaccuracyofcentimeter-levelareclarified.Variousdefinitionsofthegeoidarecommented.Anewapproachfordeterminingtheglobal1b@1bgeoidwiththeaccuracyofcentimeter-levelarefurthersuggested:ifitisgivenageopotentialmodelwithcorrespondingcentimeter-levelaccura-cy,giventheEarthshallowlayermassdensitydistributionaswellasthemeanseaheightmodelwiththecorre-spondingaccuracy,then,basedonthefictitiouscompressrecoveryapproach,theaimofrealizingtheglobal1b@1bgeoidwiththeaccuracyofcentimeter-levelispossible.Thepossibilitiesandconditionsforrealizingtheaimarepre-liminarilydemonstrated,andtheresultsofasimulativetestarealsointroducedinshort.

Keywords:geopotential;geoid;fictitiouscompressrecoveryapproach;Earthshallowlayermassdensity

摘 要:阐述确定厘米级精度大地水准面所面临的挑战,评述各种大地水准面的定义,提出一种确定1b@1b厘米级精度全球大地水准面的新思路和新方法:在已知相应厘米级精度全球重力位模型、地形密度分布模型以及平均海面高模型的前提下,利用虚拟压缩恢复法可实现全球1b@1b厘米级精度大地水准面的目标。初步论证实现此目标的可能性和条件,并简要介绍一个模拟实验结果。关键词:重力位;大地水准面;虚拟压缩恢复法;地表浅层物质密度

1 引 言

大地水准面是定义正高高程系统的高程基准面,也是能反映地球内部结构和密度分布特征的物理面。随着大地测量学科的发展,确定大地水准面的研究已经有一个多世纪,特别是近半个世纪来,随着卫星大地测量和相关地学学科的发展,这一领域的研究日趋活跃,确定一个高分辨率高精度的全球大地水准面已成为本世纪大地测量学科发展带有全局性的战略目标。早在上世纪末,国际大地测量协会就明确提出要在21世纪实现1厘米精度全球大地水准面的确定,这一目标的实现将带动大地测量学科发展到一个新的阶段。

大地水准面的确定目前仍基于求解经典大地测

量边值问题,最具有代表性的是Stokes理论

[1,2]

,

Molodensky理论[3~5]和Bjerhammar理论[6],其中假定大地水准面外部无质量,地形归算取密度为常数,并常采用球近似简化计算等,由此产生的误差影响可达分米级甚至米级。确定厘米级大地水准面,首先必须研究经典大地测量边值问题解算的严密化问题。另一方面,在按经典大地测量边值问题确定大地水准面的理论中,并未引入定义大地水准面是与平均海水面成最佳拟合的重力等位面的条件。事实上,目前确定的大地水准面,不论是全球的或局域的,都未纳入到一个统一的严格定义中,也未能检验是否符合理论定义。采用不同的方法,不同的观测技术和数据,所得到的大地水准面也可出现分米级甚至米级的差异。要实现厘米级精度要求,必须根

收稿日期:2006-08-21;修回日期:2007-07-24

基金项目:国家自然科学基金(40174004;40574004);国家测绘局测绘科技发展基金(2001-01-02)作者简介:晁定波(1936-),男,江西人,教授,博士生导师,主要从事物理大地测量研究。dbchao@sgg.whu.edu.cn

第4期 晁定波等:确定全球厘米级精度大地水准面的可能性和方法探讨

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据大地水准面的理论定义,研究可实现且可唯一确定的全球统一的实用化定义。

全球大地水准面的确定,目前是由一个已知的全球扰动位模型(又称地球重力场模型)在球近似条件下,即令计算点的球面坐标为(U,K,R),其中R为地球平均半径,由布隆斯公式将扰动位转换为大地水准面起伏。全球扰动位模型是地球外部无质量空间的谐函数,不能用于地球质体内部的计算点,当大地水准面上部有地形质量,上述确定大地水准面的方法在理论上是不正确的,忽略了地形质量的影响。在确定高分辨率的局域大地水准面的方法中,用重力归算顾及地形影响,但其中地形质量密度采用了一个常数值,即全球地壳的平均密度,忽略了密度的横向变化。此外,扰动位模型在近地空间的收敛性还存在不确定性问题。确定大地水准面的上述缺陷,已有多位作者进行了研究(本文限于篇幅在此不作引述),结果表明,其误差影响同样可达到分米级,也是进一步需要研究解决的问题。

球参考坐标系(地固系或惯性系)完全类似。Gauss-Listing大地水准面经典定义密切联系于平均海水面,上世纪70年代出现卫星雷达海面测高技术,可精确测定全球平均海面。1980年Rizos基于海面地形平均值为零的原则提出了4种确定大地水准面的实用化定义,但这些定义除其中的/大地测量边值问题0的定义外,均未指出如何实现理论定义的要求,特别是未指出如何确定大陆地区的大地水准面,也未考虑永久潮汐的处理问题以及大地水准面随时间的变化[15]。由于卫星测高已发展成一种非常成熟的技术,可以很高的分辨率和厘米级精度建立平均海面高模型,同时全球重力场模型也达到很高的精度,在此我们根据大地水准面的理论定义,以及现代地面及卫星重力测量新技术和成果,提出一个适用于现阶段大地测量和相关科学应用的且可严格实现的全球大地水准面定义,该实用化定义可表述如下:大地水准面是一个与纳入到统一潮汐系统的某一历元全球平均海面最佳拟合的重力等位面。其最佳拟合准则是:大地水准面的位常数W0应等于一个格网化全球平均海面模型所有格网中心点重力位值的均值。大地水准面向陆地的延伸应保持其位常数W0不变。平均海面的重力位值由一个具有相应分辨率的全球重力位模型确定。采用的平均海面模型和重力位模型应是相应历元全球平均海面高和地球重力位函数的最佳采样。注释:¹以全球平均海面重力位均值W0确定大地水准面的位常数,则由此大地水准面为基准面确定的全球海面地形其均值F为零,即F=(

[13,14]

2 大地水准面的定义及虚拟压缩恢复法

2.1 大地水准面的定义问题

大地水准面是与平均海水面最佳拟合的重力等位面,这是Gauss和Listing于19世纪对大地水准面的经典定义。20世纪先后提出过其他定义,例如,认为大地水准面是消除了海流影响和外天体引力后仅在地球重力场作用下的一个均匀海洋面,称之为/理想的海洋面0[7,8]、/无干扰的平均海面0[9]等,这些虚构的大地水准面(海面)实际上不可能在严格的意义上实现,因为几乎不可能排除所有各种海洋动力过程产生的海面变化,也很难在这样一个不可测的大地水准面上确定一个可供高程测量应用的基准点。1985年Bejerhammar基于广义相对论原理提出等时率相对论大地水准面概念[10],以及1993年申文斌等提出等频相对论大地水准面概念[11],后者较前者在技术上较易实现,但按厘米级精度要求,两者都需要目前尚难达到的10-18稳定度的频标(振荡器),且均不宜在海面测量,但适于确定跨大洋两点之间的位差。近年出现了一种/光钟0技术,守时稳定度可以达到10,因此相对论大地水准面的概念尚有应用发展前景。

大地水准面的确定不仅要符合其理论定义,而且与依据的原理、采用的测量技术和计算方法有关,因此需要据此给出满足理论定义且可唯一-19[12]

EFi)/m=

i

m

0,Fi,其中Fi,Wi和i=(Wi-W0)/C

Ci分别为平均海面第i个格网中心点的海面地形、重力位和正常重力值,m为格网总数,这是重力等位面与平均海面之间的一种最佳拟合方式,因此上述大地水准面的定义与经典理论定义一致。此处Fi的计算公式给出了海洋大地水准面高Ni的实用确定方法,即Ni=(hMSS)i-F,其中(hMSS)i是测高i平均海面第i个格网中心点的大地高;º在陆地,大地水准面的确定应保持其位常数W0不变,即满足重力位等位面方程W(P)=W0,其中P为大地水准面上任意一点的位置向量,例如在全球大地坐标系中,P=(BP,LP,HP)T;W(P)是地球重力位。在低于海平面的陆地区域,W(P)是地球外部位,

372

测 绘 学 报 第36卷

数收敛);在高于海平面的陆地区域,W(P)是地球内部位,则需要联合已知的地形、地壳和位模型,并引入计算引力位的牛顿积分公式表达。在上述大地水准面的定义中,指出了确定陆地大地水准面的途径,即解算重力等位面方程,由此可确定P的高程分量,即大地水准面高NP=HP,其中水平分量(BP,LP)可预先给定,W(P)的表达及方程的解算方法见本文3.4节;»已知一个平均海面数值模型和一个地球重力位模型,是上述大地水准面实用化定义及其可实现的基础。前者可用卫星测高数据获得;后者可联合地面重力和卫星重力等重力相关数据建立。要求这两个模型是某一历元(或某一时期)各自代表的/观测0对象的最佳采样,此要求意指模型的建立应采用最完备可靠的数据集以及严密的理论和方法,使求解的模型具有相对的高精度和高可靠性,以此保证按此定义确定的大地水准面达到相应的高精度和高可靠性,表明此实用化定义包含了对一个统一的全球大地水准面确定的高质量要求,以适于全球大地测量的普遍应用,例如统一全球高程基准和GPS海拔高程测量等。2.2 引力位球谐展开的收敛性问题

利用地球重力位模型确定全球大地水准面,涉及该模型的引力位球谐展开级数在地球表面是否收敛的问题,这是一个基础理论问题,也是一个实际应用问题。长期以来众多物理大地测量学家以及数学家作了广泛的研究,其中Moritz在其所著一书中对此问题作了总结性阐述,认为外部引力位的球谐展开式在地球表面上的收敛问题是一个悬而未决的问题,但同时确认可一致收敛于一个包围地球体的最小球面(Brillouin球)。因此就理论意义而言,地球外部位的球谐展开,在Brillouin球面与地球表面之间的空间部分的收敛性至少存在不确定性,其根源可粗略地理解为在此空间的衰减因子R/r(R是地球平均半径或参考椭球半径,r是计算点的地心矢径)会出现R/r>1的情况,例如在点位高程为负的区域(低于平均海面或在参考椭球内部)。

面对这一悬疑,物理大地测量学家又借助解析函数论中调和函数逼近理论来研究这一收敛性问题,研究Runge定理在物理大地测量中的应用,Moritz在其上述著作中同时对此研究作了阐述,总的结论是,在地球表面外部任一正则调和函数,可用地球内部任意给定的一个球外部的正则调和函数一致,[16]

[4]

球外部位在地球表面及其外部可采用球函数的有限线性组合一致逼近,即此线性组合是收敛的。Runge-Krarup定理提供了解决上述收敛性不确定性

问题的理论途径,Bjerhammar据此提出了一种虚拟球面边值问题[6],给出了实现对地球外部位一致逼近的数学方法,为从理论和实用上解决地球外部位在地球表面的收敛性问题奠定了基础。

利用地球表面一定分辨率的重力异常观测数据,以重力异常球谐展开式作观测方程,可求得位模型相应阶次位系数的最小二乘解,在这个边值问题的球谐级数解中,位模型被/强制符合0到地球表面的重力观测数据,可以认为是对地球真外部位在其外部空间和表面具有一定精度的一致逼近解,在这里,位模型在地球表面的收敛问题已被/一致逼近0的概念所取代。由于地面重力数据的不完善,例如存在某些大面积重力测量空白区,在这些地区模型与真地球重力场的逼近程度必定很差。目前卫星重力技术是建立高精度全球重力位模型的主要方法,利用卫星轨道观测数据,在轨道动力方程或能量守恒方程中引入引力位模型参数,同样可通过建立相应观测方程得到位系数的最小二乘解。显然,由此建立的位模型在地球表面存在收敛不确定性问题,因为此位模型若归结为某种卫星重力边值问题的解,其边值面是卫星轨道组成的界面,此种纯卫星重力位模型也只能保证收敛到Brillouin球面。联合地面重力和卫星观测数据,通过两类数据各自形成法方程的叠加,解得的联合位模型在地球表面仍然不能达到一致逼近(即处处收敛)地球外部位的要求,在有地面重力数据的地区可改善模型的逼近精度,在重力测量空白区,则存在位模型收敛的不确定性。作者在深入研究引力位球谐展开收敛性不确定性问题的基础上,提出了解决此问题的新方法[18,19],其基础是前述Bjerhammar边值问题理论,但在方法上有突破,提出了/虚拟压缩恢复法0,解决了Bjerhammar方法下延算子的欠适定性问题,并已证明Bjerhammar虚拟球面外部虚拟引力位的球谐展开可一致收敛到此球面2.3 虚拟压缩恢复法献

[18~20]

[20]

。

虚拟压缩恢复法的提出和数学论证详见文

,现简单概述如下:将包括地球表面的外部

空间用8表示,假设地球表面98上分布了重力位(或任何形式的重力场调和量,如r#$g,r292T9r2,等)uI98(98,相应

第4期 晁定波等:确定全球厘米级精度大地水准面的可能性和方法探讨

373

地,地球外部解记为uI

8);取一半径为R0

第二,当大地水准面外部有地形质量存在时,按经典方法,必须对大地水准面外部的质量进行调整,并作相应的重力归算,或直接计算地形质量对大地水准面的贡献,都需要地形质量密度信息,密度偏差及其横向变化,将在厘米级水平上影响大地水准面的确定精度。

3.3 解决关键难点的方法

对上述第一个难点可采用/虚拟压缩恢复法0建立地球外部引力位球谐展开模型,它在包括子空间8HKB的整个空间8中一致收敛,这是因为此时的衰减因子为R0/r,其中R0是地球内部Bjerhammar虚拟球半径,r是空间8中计算点的地心矢径,显然总有R0/r

对第二个难点可采用由地震波数据,钻探数据和地质-地球物理野外勘测数据进行综合分析得到的地形(地壳)平均密度模型,例如最新发布的全球地壳模型CRUST2.0[22].3.4 新方法的基本思想及主要实现步骤基于本文给出的大地水准面的实用化定义以及上述解决关键难点的方法,新方法的特点,一是采用了虚拟压缩恢复法,二是顾及地壳密度分布通过解大地水准面方程确定陆地大地水准面。这里重点是如何计算地形体的内部重力位,涉及下述概念:假定对地表浅层的物质密度分布Q1(P)已有较充分了解,地表浅层是位于大地水准面下面的某个封闭曲面9#与地面98之间的物质层[23],其中,9#与大地水准面9G尽可能接近,8和#分别表示98和9#的外部空间,由此,地球体被划分为由地表浅层物质和9#包围的物质两部分组成,参见图1。由于大地水准面差距N的变化范围大约在?100m量级,因此,地表浅层的厚度D不会超过10km,在珠穆朗玛峰附近,可达到8km左右。因此,如已知一个地壳模型(如CRUST2.0)和一种数字地形模型(如ETOPO5),就可确定一个地表浅层的数值模型,其中包括密度分布Q1(P),由此可利用牛顿引力位公式计算地表浅层物质对地球外部和内部引力位贡献。

R(R是地球平均半径)的球K0,其外部空间为K0,K0置于地球内部,被98完全包围,球心与地心重合。首先对uI98利用单位径向(恒等)影射算子将u

*(0)

=u/压缩0到球K0的表面9K0,用u

*(1)

*(1)

表示,以uuuTT

*(1)*(1)(1)(1)

98

I9K0为边值,利用Poisson积分向

(1)(0)

上径向延拓到空间K0之中(K0包含了8),得到

I0,及T

=(T

(0)

-u

*(1)

)=(u-*(2)

)I8,其中T=u,完成第一次迭代;再对

=

*(2)

用单位(恒等)下延算子将u/压缩0到9K0,将u

*(2)

I9K0由Poisson

(2)

积分上延到K0,得uu=u

*(2)

]

I0,及T

=(T

(1)

-

)I

8;依此类推,最后得到迭代级数u*(P)(P),PIK0。这里需要指出,u

(1)

*(1)

Eu

n=1

*(n)

,

*(2)

等定义在K0之中,而T,T

(2)

等只定义在

之中。采用单位下延算子代替Bjerhammar带高奇异核的下延算子解决了后者的欠适定性,即失稳性,在很大程度上弱化了下延过程的误差放大效应,其误差放大率为(1+h/R)U1

[21]

,其中h为地

面点高程。虚拟压缩恢复法是确定全球厘米级精度大地水准面新方法的基础,可克服经典方法(如Stokes方法,Molodensky方法和Bjerhammar方法)所存在的理论和实用上的缺陷

[18]

。

3 确定全球大地水准面的新方法

3.1 问题的表述

利用全球所有各种类型的重力场量观测数据(包括地面重力数据、GPS水准数据、卫星测高重力异常数据、SLR低阶位系数(或法方程矩阵)、CHAMP和GRACE位系数(或法方程矩阵)、GOCE重力梯度观测数据以及全球地形数据等),并对所有数据集进行旨在统一全球大地测量基准和坐标参考框架以及消除数据可能存在的系统误差的数据预处理,联合求解截断至180阶次全球重力位的一种最佳采样函数,在已知一种具有厘米级精度1b@1b平均海面高数值模型及一种地壳密度先验分布的条件下,由重力位采样函数确定全球1b@1b具有厘米级精度符合经典定义的全球大地水准面。

3.2 求解面临的关键难点

第一,以球谐函数级数展开形式表示的地球I8

374

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间8中给定的,为了确定陆地大地水准面的位置,需要知道地表浅层中的内部重力位,因为大地水准面常位于地表浅层之中。这里关键的问题是求解地表浅层中的重力位,当地表外部的重力位已知,则只要求出9#面(参见图1)外部空间#中的重力位场,即可根据大地水准面方程W(P)=W0

求解大地水准面。

表浅层空间。由下式计算由9#所包围的物质在地球外部域8中产生的引力位场V0(P)

V0(P)=V(P)-V1(P), PI8

(1)

式中,V(P)是已知的引力位模型(如EGM96),V1(P)是地表浅层S中物质在8中产生的引力位,由牛顿积分确定

V1(P)=G

Q1(Pc)

dS, PIlS

8(2)

其中,l是S中积分流动点Pc至计算点P的距离,G是引力常数。同时按式(2)计算地表浅层物质在S中的内部位V1(P),PIS。

图1 粗线表示地球表面98,虚线表示大地水准面9G,

封闭细线表示被大地水准面包围但又与大地水准面比较接近的曲面9#。由9#和98界成的物质层称为地表浅层[23]

Fig.1 BoldlinedenotestheEarth.ssurface98,imaginary

linedenotesthegeoid9G,theclosedthinlinede-notestheaclosedsurface9#whichisneartothegeoidbutcompletelyenclosedbythegeoid.Themasslayerboundedby9#and98isreferredtoastheEarthshallowlayer[23]

图2 粗线表示地球表面98,虚线表示大地水准面9G,

两个规则的封闭细线分别表示GRS80参考椭球面9E和位于大地水准面以及9#面(即地表浅层的内部面)内部的半径为R0的圆球面9K0[23]。图中没有画出9#面(见图1)

Fig.2 TheboldlinedenotestheEarth.ssurface98,the

imaginarylinedenotesthegeoid9G,tworegularclosedthinlinesdenotetheGRS80ellipsoidalsurface9Eandthesphericalsurface9K0thatliesinsideboththegeoidand9#(whichistheinnersurfaceoftheEarthshallowlayer)withtheradiusR0[23].Thesur-face9#isnotdrawnoutinthisfigure(Cf.Fig.1)

上述基本思想的要点可具体归结为[23]:¹应用牛顿引力位公式计算出地表浅层对地球外部的引力位V1及其本身的内部引力位,即地表浅层在#中的引力位贡献。根据给定的引力位模型V(它与重力位模型只相差一个已知的离心力位场),可得到9#所包围的物质在地球外部空

间8中产生的引力位场V0=V-V1;º基于虚拟压缩恢复法,将V0I98向下延拓至9#面,可解得9#所包围的物质在9#面外部空间#中产生

*

的引力位场V*0;»V0再叠加上地表浅层在#

2.在9#的内部选定一个半径为R0的虚拟内部球K0(在实际计算中,比如,可取R0=6355km[23]),球心与地心重合;利用V0(P)构造98面上的边值,采用虚拟压缩恢复法求解K0外部空间K0中的虚拟引力位场V0(P),PIK0;由此得到的V*0(P)在9#的外部空间#与由9#所包含的物质产生的引力位场完全重合[23,24],即有

V0(P)=V*0(P), PI#=8GS

(3)

定义在#中的地球引力位场V(P)是由9#与98界定的地表浅层物质与由9#所包围的物质产生的引力位的叠加,因而

*

中的引力位贡献,可得到地球体在#中的引力位场V,即得到#中的地球重力位场W;¼求解方程W(P)SV+Q=W0,PI#,由此可确定大地水准面的位置。下面给出具体实现步骤(图2)。1.利用全球数字地形模型(DTM)和全球地壳模型,建立地表浅层的空间模型S和密度分布

模型Q(Pc)(PcI(#-8)),其中#-8=S为地

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V(P)=V*0(P)+V1(P), PI#=8GS(4)其中,V*0(P)是由9#所包围的物质产生的外部空间#中的调和位,V1(P)由方程(2)确定,于是Ve(P)=V(P), PI8

Vi(P)=V*0(P)+V1(P), PI(#-8)

(5)

W0不变的原则下,研究合理的方法作特殊处理。

第五步:精度分析评定和检验。

4 模拟实验

最近,由申文斌主持的研究小组已利用模拟实验初步证实了本文所提方法的有效性和可靠性,模拟实验实施的过程,详见另文发表的论文,以

下仅作简要介绍。在此模拟实验中,地球模型采用了/圆球+高原+异常球0,取圆球的半径为6371km,设球面(地表)有一整体为台状的高原,下底面位于85b~95bE,30b~35bN,上底面位于85b~95bE,32b~33bN,高为3km,密度设为2.67g/cm3。同时,在模型内部设置了651个球状体(简称异常球),以异常密度形式嵌入到圆球中,其中3个大异常球,648个小异常球。3个大异常球位于9#面以下,小异常球位于地表浅层中,小异常球的密度和半径随机产生。计算采用了模拟GOCE卫星轨道面的卫星重力数据,轨高取250km。求解过程使用了/移去)恢复0技术以及虚拟压缩恢复法,虚拟球的半径取为6000km,虚拟压缩次数为15次。在计算过程中,将全球按1b@1b的大小划分格网,共有64800个格网点。模拟实验表明,在厘米级甚至优于厘米级的精度要求下,计算大地水准面与/真实大地水准面0吻合得很好。此外,模拟实验还表明,使用这一新方法确定全球1b@1b厘米级大地水准面时,地表浅层的密度模型的偏离度(系统误差)不应大于0.01g/cm量级。如果密度分布服从随机分布(无系统误差),则可将密度的精度要求放宽至0.1g/cm3。目前,该研究小组的目标是利用实际地表浅层物质密度资料、较高精度卫星重力场模型(特别是即将实现的GOCE重力场模型)以及高精度平均海面地形模型确定全球1b@1b厘米级大地水准面。

3

[24,25]

其中,Ve可用于确定海洋或低于海平面的陆地区域大地水准面的确定,Vi则可用于高于海平面的

陆地大地水准面的确定,即有

W(P)=Vi(P)+Q(P), PI(#-8)(6)其中Q(P)是离心力位。

3.确定大地水准面的位常数W0,方法是利用一个高精度1b@1b测高全球平均海面高模型MSSH,由W(P)计算MSSH每一个网中心点的重力位值Wi(i=1,2,,,m),由此可求出大地水准面上的位常数

W0=(

m

i=1

EWi)

m

(7)

4.分别确定海洋和陆地大地水准面海洋大地水准面NS的确定:

NS(P)=hMSS(P)-F(P)

地形,可按下式计算

W(P)-W0

F(P)=

其中,C(P)为P点的正常重力值。

陆地大地水准面NL的确定:

在高于海平面的陆地区域,利用适当选择的

迭代方法求解以下非线性方程

Vi(P)+Q(P)=W0,P=(BP,LP,HP)I()

式(10)可解出单一待定参数HP,则有

NL(P)=HP

(11)

式(10)在实用上可采用格网离散数据内插逼近法求解,由此形成大地水准面1b@1b格网数字模型,即NL={NL1,NL2,,,NLm}。

对于低于海平面的陆地区域,则可直接利用地球重力位模型V(P)按以下方程确定大地水准面高N(p)=H(P)

V(P)+Q(P)=W0, PI8

(12)

将以上分别计算的海洋和陆地大地水准面合成,即完成全球大地水准面的确定。值得注意的是,其T

(8)

其中,P为计算点,hMSS为平均海面高,F为海面

(9)

(10)

其中,P点的水平位置(BP,LP)可事先给定,由

5 结 语

本文讨论了大地水准面的经典定义和实现问题,提出了一种大地水准面实用化定义,在此基础上提出了确定全球1b@1b厘米级精度大地水准面的新方法和实施方案,并得出以下初步结论:1.引力位球谐展开级数在Brillouin球与地形表面界定的近地空间存在收敛的不确定性,利用虚拟压缩恢复法可以克服此局限性,可将地球外部引力位场向下延拓,至位于大地水准面内部

376

面的位置奠定了基础;

测 绘 学 报 第36卷

SurveyingUNSW,1980.

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平均海面最佳拟合的一种方式,与大地水准面经典定义一致;

3.确定厘米级精度大地水准面必须顾及其上地形物质的影响,需根据地壳密度模型(如CRUST2.0)建立有相应精度的地表浅层密度分布函数,据此求解地形体中的内部重力位;

4.利用虚拟压缩恢复法,在已知地球外部重力位模型、地表浅层物质密度分布模型和高精度全球平均海面模型的前提下,有可能实现确定全球1b@1b厘米级精度大地水准面的目标。

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