七年级下数学期中试卷 人教版七下数学期中测试题
清华附中2012-2013学年初一第二学期期中试卷
数学
（清华附中初12级） 2013.4
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
1．-的立方根是（ ）
64
1111A ．－ B ．－ C ． D ．±
4844
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A ．对顶角相等 B ．直角的补角是直角 C ．过直线l 外一点A 作直线AB ⊥l 于点B D ．两个锐角的和是钝角
3π
3．在实数，0. 1212212221 ，3.14159264，-中，无理数有（ ）
53
A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
4．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）
A ．（-3，4） B ．（3，-4） C ．（-4，3） D ．（4，-3） 5．若a 2的算术平方根为-a ，则a 的取值范围是（ ）
A ．a >0 B ．a ≥0 C ．a
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．关于x , y 的二元一次方程2x +3y =18的正整数解的个数为（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知c A ．-ab 153
(b -c ) -2b +2c +，则的值是（ ） 28
13
A ． B ． C ．1 D ．－1
48
2
10．已知a , b 为常数，若ax +b >0的解集为x >，则bx -a
3
9．若a -b =-1，a -c =
A ．x >
3333 B ．x - D ．x
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．把点P (1, 1) 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .
12．若式子x +2+3-x 有意义，则x 的取值范围是.
⎧x =1, ⎧x =2,
13．若方程mx +ny =6的两个解为⎨，则m n =. ⎨
⎩y =1, ⎩y =-1⎧ax +3y =9
14．若关于x ，y 的二元一次方程组⎨无解，则a = .
⎩2x -y =1
⎧x -2y -z =1
15．已知满足条件⎨的x 和y 都是正数，则z 的取值范围
x +y -2z =-1⎩
是 . 16．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2013次，点P 依次落在点P i (x i , y i ) ，1, P 2, P 3, P 2013的位置，记P
i =1, 2, 3, 2013，则P 2013的横坐标
；如果x n =x n +1，则x n +2=(请用含有n 的式子表示) . x 20=________1
三、解答题（共52分）
25⎛1⎫
17．（4分）计算：+8- ⎪.
16⎝2⎭
⎧3x +2y =1
18．（4分）解方程组⎨.
⎩7x -4y =-15
⎧5x +1>3(x -1) ⎪
19．（5分）解不等式组⎨13，并把它的解集在数轴上表示出来．
x -1≤7-x ⎪2⎩2
20．（5分）如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC =25º，∠DCE =25º，∠B =70º．
（1）试证明：DE ∥BC ； （2）求∠BDC 的度数．
D
2
B C
21．（5分）已知在四边形ABCD 中，A (1，0) ，B (4，0) ，C (5，3) ，D (0，4) ，请画出四边形ABCD ，并求四边形ABCD 的面积．
22．（5分）已知正整数x 满足2x
（1（2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？
⎧x -y -1=0①
24．（6分）阅读材料：解方程组⎨时，可由①得x -y =1③，
⎩4(x -y ) -y =5②
⎧x =0
然后再将③代入②得4⨯1-y =5，求得y =-1，从而进一步求得⎨．这
y =-1⎩
种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解下列方程组：
⎧2x -y =3⎧6x -2y =3（1）⎨； （2）⎨．
4x -2y =x +1(3x -y )(3x +4y ) =6⎩⎩
25．（6分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为a , b , c , d ，且b -a
26．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”、“
32+42_____2⨯3⨯4，42+(-5) 2_____2⨯4⨯(-5) ，
(-4) 2+(-6) 2_____2⨯(-4) ⨯(-6) ，72+72_____2⨯7⨯7，…… 试用含有a , b 的式子表示上述规律为：____________；
（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：已知实数a , b 满足a ≥0, b ≥0，且a 2-ab +b 2=4.
①求ab 的取值范围； ②令k =a 2+ab +b 2，求k 的取值范围.
附加题（每小题4分，共20分）
1．已知c =a +b -π+π-a -b +2，则c ⋅(a +b ) =____________．
2．不论m 取什么值，等式(2m +1) x +(2-3m ) y +1-5m =0都成立，则
x =，y =．
⎧⎪x -1-y =-1
3．写出方程组⎨的所有解：____________．
⎪⎩x +1+y =5
4．阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：
. 小明的方法：
∵
=3+k （0
，∴2=(3+k ) 2， ∴13=9+6k +k 2，∴13≈9+6k ，解得 k ≈
44
≈3+≈3.67. 66
（上述方法中使用了完全平方公式：下面可参考使用） (a +b ) 2=a 2+2ab +b 2，问题：（1）请你依照小明的方法，估算37≈__________（结果保留两位小数）； （2）请结合上述具体实例，
的公式：已知非负整数a 、b 、m ，
b 的代数式表示) . +，
若a
5. 设a , b , c , d 均为整数，且关于x 的四个方程 (a -2b ) x =1, (b -3c ) x =2, (c -4d ) x =3，x +100=d 的解都是正数，则a 的最小值为 .
初一第二学期期中考试数学答题纸
（清华附中初12级） 2013.4
三、解答题（共52分）
25⎛1⎫
17．（4分）计算：+-8- ⎪.
16⎝2⎭
⎧3x +2y =1
18．（4分）解方程组⎨.
7x -4y =-15⎩
⎧5x +1>3(x -1) ⎪
19．（5分）解不等式组⎨13，并把它的解集在数轴上表示出来．
x -1≤7-x ⎪2⎩2
O 23
2
（2） 21．（5分） 22．（5分）
D B
C
（2）
24．（6分）
（1）⎧⎨2x -y =3⎩4x -2y =x +1； 25．（6分）（1）a +b =____，
（2）
（2）⎧⎨6x -2y =3⎩
(3x -y )(3x +4y ) =6．c +d =____；
26．（6分）（1）_______，_______，_______，_______；
规律为： ；
（2）① ②
附加题（每小题4分，共20分） 1．____________．
2．x =，y =．
3．． 4．（1）≈__________；（2
≈__________.
5．____________．
初一第二学期期中考试数学答案及评分标准
（清华附中初12级） 2013.4
三、解答题（共52分）
2
25⎛1⎫
17．（4分）计算：+-8- ⎪.
16⎝2⎭
51
解：原式=+(-2) -…………………………………………………….3分
44
=-1. ……………………………………………………………………4分
⎧3x +2y =1
18．（4分）解方程组⎨.
7x -4y =-15⎩
解：由①得：6x +4y =2③，
②+③得：13x =-13，所以x =-1，………………………………...2分 把x =-1代入①，得-3+2y =1，解得：y =2，……………….....3分
⎧x =-1
所以原方程组的解为⎨. ………………………………………..4分
y =2⎩
（其它方法可酌情给分）
⎧5x +1>3(x -1)
⎪
19．（5分）解不等式组⎨13，并把它的解集在数轴上表示出来．
x -1≤7-x ⎪2⎩2
解：由①得：x >-2，……………………………………………………..1分
由②得：x ≤4，……………………………………………………….2分 所以原不等式组的解集为：-2
………. …………..5分
20．（5分）
解：（1）∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠DCB =∠DCE =25º……………………. …..1分 又∵∠EDC =25º，∴∠EDC =∠DCB ……. …..2分
D
∴DE ∥BC ；…………………………………...3分 （2）由（1）可知：DE ∥BC ，
B C
∴∠BDE =180º-∠B =180º-70º=110º，………...4分 ∴∠BDC =∠BDE -∠EDC =110º-25º=85º．….5分 21．（5分）
解：画图（略）…………………………………………………………. ….1分 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则E （5，0）， 所以S 四边边ABCD =S 梯形O D CE -S ΔO AD -S ΔBCE
111
(CE +OD ) ⋅OE -OA ⋅OD -BE ⋅CE 222111
=⨯(3+4) ⨯5-⨯1⨯4-⨯1⨯3 222
=14……………………………………………………………………….5分 （中间步骤或其它方法可酌情给分） =
22．（5分）
解：由2x
又∵x 为正整数，∴x 可能取1，2，3，4，……………………. …..2分 ∵整数y 是x 的算术平方根，且y
⎧2x +3y =14
，…………………………………………………...3分 ⎨
6x +5y =30⎩
⎧x =2. 5解得⎨．…………………………………………………....4分
⎩y =3
（2）第三次的物资共有3x +4y =3⨯2. 5+4⨯3=19. 5吨．………….5分 答：甲、乙两种货车的最大运载量分别为2.5吨和3吨，第三次的物资共有19.5吨．………………………………………………………………….6分
⎧2x -y =324．（6分）（1）⎨； 4x -2y =x +1⎩
解：由①得：4x -2y =6③，……………………………………. …. …...1分
把③代入②得：6=x +1，∴x =5，………………………. ………2分 把x =5代入①得：10-y =3，∴y =7，
⎧x =5所以原方程组的解为⎨. …………………………………. ……...3分 y =7⎩
⎧6x -2y =3（2）⎨．
⎩(3x -y )(3x +4y ) =6
3解：由①得：3x -y =③，………………………………………………4分 2
3把③代入②得：(3x +4y ) =6，∴3x +4y =4，………………….5分 2
22⎧⎧x =x =⎪⎧6x -2y =3⎪⎪⎪33再解方程组⎨得⎨，所以原方程组的解为⎨. ..6分 113x +4y =4⎩⎪y =⎪y =⎪⎪22⎩⎩
25．（6分）
解：（1）a +b = 37 ，c +d = 55 ；……………………….. …………...2分
（2）由题意a
所以a +b
且a +b
又∵b -a ∴a +b
∴a +b =37, a +c =39, b +c =44, a +d =48, b +d =53, c +d =55，…….4分 可解得：a =16, b =21, c =23, d =32. …………………………………. ….6分
26．（6分）
解：（1）>，>，>，=，……………………………………………............1分
规律为： a 2+b 2≥2ab ；…………………………………………....2分
（2）①由a 2-ab +b 2=4得a 2+b 2=ab +4；
∵a 2+b 2≥2ab ，∴ab +4≥2ab ，
∴ab ≤4（当a =b =2时等号成立），………………..........................3分 又∵a ≥0, b ≥0，
∴ab ≥0（当a =0, b =2或a =2, b =0时等号成立），
∴0≤ab ≤4…………………………………………………………. …4分
②k =a 2+ab +b 2=(a 2+b 2) +ab =ab +4+ab =2ab +4，……….5分 ∵0≤ab ≤4，∴4≤2ab +4≤12，
∴k 的取值范围为4≤k ≤12. ………………………………………...6分 （其它方法可酌情给分）
附加题（每小题4分，共20分）
1．2π．
2．x =1，y =-1．
⎧x =-2⎧x =23．⎨，⎨． y =4y =2⎩⎩
4．（1）37≈6.08；（2
≈a +
5. 2433.
b . 2a