数学解题研究３０年（续）|数学解题研究

　　二、解题研究存在的问题 　　 　　解题研究中的主要问题是存在着一些片面的认识、盲目的实践与停留在操作的层面上，我们认为，主要有6个方面。 　　
　　1、解题理论研究的取消论
　　认为随着数学内容的学习，数学知识的丰富，解题方法可以自然而然地掌握，解题能力可以自然而然地生成，解题理论的研究纯属多余的标新立异。一些连中学教材中的习题都不能独立完成的空头理论家，更为这种观点提供了口实。而来自学生的情况却是，许多人学了课本内容不会解题，还有的人解了许多题却说不清思路。教师中也有类似情况。因此我们要注意，解题理论须以解题实践为基础，而再丰富的经验也无法代替理论，缺乏正确理论指导的实践常会流于盲目。
　　
　　2、解题研究的误区
　　有很多文章只是用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子，缺少创新，有的更是低层次的简单重复。有的徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破，只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现，在解题具体操作与解题策略(或数学思想方法)之间还缺少沟通或转化的桥梁。有的只研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”，更少问“怎样学会解”，重结果、轻过程。有的只关注现成的、形式化问题的求解，对问题的提出和应用研究不足。此外，很多文章中的资料占有不充分。因此，尽管中国有丰富的解题资料，却始终未上升为系统的解题理论。
　　在这些误区里，许多是“著书而不立说，撰文而不立论”。有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进，从这本杂志抄到那本杂志，从老的资料抄到新的“编著”，信息重复，研究空转。在局部上，既有流行的错误变成了“佳题巧解”，又有正确的解法屡遭“更正”。至于“凡偶函数都没有反函数”“方程存在域扩大是方程增根的必要条件”“空间中，一个角的度数大于它在任一平面上的垂直投影角的度数”等错误，在中学校园里更像癌症一样顽固。
　　
　　3、为应付考试而做解题研究
　　升学压力的干扰导致了解题研究的考试目的，将解题的研究归结为应付升学的考查，解题的规律被简单化为“模仿+练习+数学事实的接受”，由此产生盲目的“题海战术”“习题效应”和解题教学新八股。
　　
　　这种模式，将智力开发等同于技艺训练，以考试为瞄准目标，以猜题、押题为主要手段，以做模拟题所带来的偶然因素去代替数学素质的提高，即使获得了高分也会扼杀了能力。其大量强化训练的一个不幸后果是，数学成为中学课程中最令人生畏或最不得人心的学科之一；另一个不幸后果是，大学新生对数学学习的热情消退，在他们的入学成绩中，强烈兴趣的含量不高，叫苦连天的成分不低。
　　
　　4、解题研究理论与实践的脱节
　　有的同行很会解题，也解了很多题，但没有进行系统的总结，没有上升为理论。请他们谈谈如何解题时，他们只会说，“你把题目拿来”。有的同行很会总结，可解题能力较差，只会在剪刀加浆糊上下工夫，所举的例子没有一个是新的，更没有一个解法是他自己的。
　　
　　5、停留在操作层面，缺少有效的方法深入到心理层面
　　数学教育心理学是我国数学教育的一个薄弱环节，也是数学解题研究的一个薄弱环节。一方面，成千上万的解题文章大多是解题技巧的展示和解题方法的呈现，到底思维是如何展开的连作者自己都说不清楚；说“一题多解有利于发散思维的培养”，我们都会点头，可却连一个例子都举不出来，对“一题多解”如何影响“发散思维”的心理机制也是一无所知拐一方面，解题研究成果又很难充实数学学习心理的理论，两者是脱节的。近十年来，这些情况有所改进，但这方面的工作毕竟还年轻，人员也有限，多数人仍不熟悉规范的方法和科学的工具。解题教学未能洞察数学解题的思维过程，解题研究缺少能深入到心理层面的有效方法。
　　
　　6、缺少争鸣气氛
　　真理越争越明，没有争鸣与再争鸣，没有批评与再批评，只能导致一潭死水。如果在数学中也有一个类似“文学评论”的数学批评学，经常进行作者评论、文章(或书籍)评论、动向评论，那么，整个研究气氛将大大活泼而健康起来。