一道习题的教学过程与感受

　　山西孝义中学 032300 　　 　　摘要：教师作为课堂的组织者、引导者、合作者，其重要任务是以生为本，树立和强化学生主体参与的意识，创设学生主体参与的良好环境，给予学生主体参与的机会和时间，让课堂成为学生思考探究、实践交流的平台.
　　关键词：以生为本；主体参与；思考探究；实践交流
　　
　　《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“在高中数学教学中，教师讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与和师生互动”，也就是说“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”. 作为数学课堂的组织者、引导者与合作者，教师的一个重要任务就是以生为本，树立和强化学生主体参与的意识，创设学生主体参与的良好环境，给予学生主体参与的机会和时间，让课堂成为学生思考探究、实践交流的平台. 本文以一道习题的教学为例，试图从这些方面进行尝试，恳请指正.
　　问题已知直线l：2x-ay-3=0，圆E：（x-2）2+y2=1（E为圆心），l与圆E交于相异两点M，N，求△MEN的面积S的最大值.
　　[M][l][x][y][O][E][P][N]
　　图1
　　师：请大家思考探索（让生1板演）.
　　生1：（板书）设E到l的距离为d，
　　则MN=2，
　　S=MN・d=d・
　　≤=.
　　（当且仅当=d即d=时，“＝”成立）
　　所以Smax=.
　　师：（没有急于评价）下面请同学们交流一下自己的做法或想法.
　　这时，生2站起来.
　　生2：我的做法是这样的.
　　设∠MEN=θ，S=ME・NE・sinθ=sinθ≤，
　　当θ=时，“＝”成立，
　　所以Smax=.
　　师：两位同学分别选d（圆心到直线的距离），θ（圆心角∠MEN）作为目标自变量，把目标函数S表示出来.
　　生3：（抢着说）他们都没有指出自变量的允许范围.
　　从同学们的表情来看，大家都支持生3的观点.
　　师：d，θ分别具有怎样的取值范围呢？
　　生4：因为d=，所以d∈0，
　　，
　　所以cos==，
　　所以≤，所以t+>，所以Sb>0）交于M，N两点，则△MNF的面积的最大值为多少？
　　
　　[⇩]教学感受
　　 1. 新课程理念下，教师要真正成为课堂的组织者、引导者与合作者，学生应由被动接收的地位，转变为积极思考探索、合作交流、动手实践、回顾反思的主体地位. 如果教师独霸课堂，只一味地介绍方法，虽然学生也许听得津津有味，但只能是被动接收，未能让学生去亲身探索和体验，其效果显然会大打折扣.
　　2. 获得知识与获得能力是两种完全不同的途径. 前者大量接受前人的知识，而能力是无法继承的，它只有在积极思考和实践中去领会. 因此，教师要大胆解放学生的思想，让他们主动去思考，解放学生的双手，让他们努力去实践. 在实践中让他们尝到思考的乐趣，享受到探索后的欢乐.
　　3. 教师应精心创设学生思考的氛围，留给学生思考的时间和空间，让学生“在游泳中学会游泳”. 在学生思考时，教师应不怕学生犯错误，要让学生懂得任何一件事成功的背后，都包含着探索的艰辛，从而培养学生严谨细致、追求真理的学习习惯及克服困难的勇气.
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