【稳中有变　变中创新】 创新 稳

　　随着新一轮课程改革稳步、深人地向前推进，考查学生探究问题、分析问题与解决问题的能力，以及收集处理信息的能力，已成为中考的主要目标之一.综观各地的中考数学试题，我省中考数学试题很有特色，2002－2007年中每份试卷的第26题都是一道猜想型信息给予题，做到了稳中有变，变中出新.这对今后的教学具有良好的导向作用．现分析如下：
　　
　　一、猜想型信息给予题（26题）题型特点
　　
　　综观此类题型的设置均是：问题（l）是根据图形直接给出结论；问题（2）是考查学生由问题（1）的启示，能否猜想到什么，并证明其猜想.问题（3）是问题（2）的纵向延伸这样层层推进，由浅入深，由具体到抽象，既能考查学生的抽象思维与逻辑思维能力，又能较好地区分学生的探究学习能力．通过变与不变，巧妙而充分地考查了学生的分析、判断、解决问题的能力和应用能力.
　　
　　二、解决试题的观点及数学思想
　　
　　观点：“动中有静、静中有动”运动的观点.所谓动中有静是指一些图形通过适当的运动或变化后，其有关的性质或结论并没有变化．但动和静本是矛盾的统一，在一定的条件下动和静可以互相转化．教学中我发现学生面对此类问题往往望而生畏，无从下手．但只要将静止图形中的一部分通过旋转变换使其动起来，迁移已知条件问题便可迎刃而解，我称之为“静中有动”．用运动的观点动静结合，观察图形、分析条件、发现结论，培养和提高自己的发散思维和逆向推导的能力.
　　思想：1.类比思想：什么是类比思想给学生讲学生有可能不是理解的那么透可以采用讲故事的教学方法.如：鲁班是历史上著名的能工巧匠.有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破，他惊奇地发现，小草叶子的边沿布满了密集的小齿，原来是这些小齿把他的手划破了，于是，他便产生了联想，发明了锯子.这里，他运用的就是“类比思想”．事实上，许多发明家的创造发明都是利用了“类比思想”，即是在一些事物之间，找出若干相同或相似之处，加以推测、利用．此处，用古代的能工巧匠的发明故事，既能加深对“类比思想”的理解，又能激发学生的学习数学的兴趣与民族自豪感.
　　 2.转化思想.即“曹冲称象”的故事，聪明的曹冲避开直接“称象”的难题，而是将大象的体重“转化”成石头的重量，于是问题轻松解得.在学习中遇到的难题想办法把它转化成为以前熟悉的习题来做.
　　 3.图形变换思想.是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想，很好地领会这种解题的思想实质，并能准确合理地使用，在解题中会收到奇效，也将有效地提高思维品质.
　　
　　三、解答此类试题的解题思路
　　
　　在解题中我们要通过操作、观察和大胆猜想的方法掌握试题的本质，在图形的运动中找到不变量，然后解决问题.此类问题灵活多变，一般并无固定的解题模式或套路（这里我指的是从知识上来划分），需根据题意，从基础知识和基本数学思想方法出发，大胆地进行分析、归纳、猜想、比较、推理等.但有一点我们应明确，学生大胆的猜想图形2、3结论是否成立如对了可得2分，有时图形3不成立写出它的关系也可得2分.图形2的证明过程得4分.
　　
　　四、解题策略――迁移（方法与结论）
　　
　　迁移指的是先前的学习对后续学习的影响，或一种知识、技能的学习对另一种知识、技能的学习的影响.我们在数学教学中经常会遇到这种迁移现象，利用了知识的迁移作用很大，尤其表现在数学解题中学生能够“触类旁通”、“融会贯通”.在此类试题的解题策略上我把迁移分为方法的迁移，例如：已知四边形ABCD中，AB⊥ AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F.当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1所示），易证AE+CF=EF.当∠MBN绕B点旋转到AE?埸CF时在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.
　　与结论的迁移例如：已知等边△ABC和点P，高点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3 , △ABC的高为h.“若点P在一边BC上（如图4）,此时h3=0.可得结论：h1＋h2＋h3＝h.”当点P在△ABC内（如图5）、点P在△ABC外（如图6）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明.
　　
　　五、试题的研究给我今后的教育教学带来了重要的启示
　　1.在平时的教学中要积极挖掘课本中的创造性因素，把应用意识和数学创造性思维的培养渗透到教学中去，以适应新课改的需要.要以典型的例题、习题、中考试题为原型，针对复习内容的重、难点和易混、易错处，精心选、编有典型性、针对性、灵活性的题目，从不同的角度进行正问、反问、纵变、横变、纵横变，对题目的条件、结论、问题背景等适当变化，切实让学生把典型的题目“吃透”，真正起到做一题，会一类，带一串，通一片的作用，以利于学生对问题进行深层次探究，提高学生提出问题、分析问题和创造性的解决问题的能力.例如：我在教学三角形的角平分线一课中有一习题我这样进行变式训练：1.△ABC的两内角平分线BF、CF交于F，那么∠F与∠A 有什么关系？2.△ABC的两外角平分线BF、CF交于F，那么∠F与∠A 有什么关系？3.△ABC的内角平分线BF与外角平分线CF交于F，那么∠F与∠A 有什么关系？
　　三角形的外角一课有一习题（如图7所示）：在五角形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°，你能说明理由吗？试一试，若当点B沿垂直于AC的方向移到AC上或AC的另一侧时（如图8、9所示），这个结论是否仍然成立？请分别说明理由.
　　
　　2.在初四的复习教学中要进行阶段性的复习.第一阶段从知识点上进行分块复习，例如：数与式、方程与不等式、三角形与四边形、函数等.在分块复习的同时适当的做综合试题，让学生从整体上感知这分块的知识点在中考中所占的位置与比例.第二阶段从专题进行复习.例如21题是化简求值题，22题是动手实践题，23题是开放性试题等.对于26题我是这样引导学生复习的：先让学生大量做26题，做十题（简单题）左右，放手让学生对其题型大胆进行总结，其次老师从解题策略上（方法的迁移与结论的迁移）与解题思路方面进行总结，最后学生再对此类试题进行分析总结针对自己的素质，结合自己的学习方法如何才能以最快的保质量的速度解出此题.第三阶段对学生进行准确性与速度性的训练（做综合题与仿真题）.
　　3.我不得不提的一点就是要想很好地解出26题重要的是对知识的迁移，而影响知识迁移有两方面：
　　（1）学生原有的认知结构对知识迁移的影响
　　认知结构一般是指个人知识的内容和组织，是由知识的经验组成的心理结构，知识间组织联系的多样性和条理性等都影响着学生在学习新知识、解决新问题时提取已有知识的速度和准确性，从而影响迁移的发生.
　　（2）学生的学习情绪对知识迁移的影响
　　学生的学习情绪也会影响知识迁移，高涨饱满热烈的情绪有利于知识迁移的情绪，有助于将他们已有的知识和技能运用到新的学习中去.反之学习情绪消极低落，就会产生抵触情绪，难以从已有的知识学习新的知识，提炼新的结论，学生往往只是盲目死记定理公式，这样难于应对变化的问题，所以我们常说兴趣是最好的老师.
　　尤其是中考的日子越来越近，学生来自各方面的压力越来越大，心情就自然的很糟糕.针对这种情况，可采取的策略是对学习态度情绪好的学生经常鼓励，以使好的态度可以持久或带动其他同学，而对态度情绪有欠缺的学生，要及时补缺、补漏，使他们也能获得成功的喜悦，从而使他们有兴趣学习.另外在教学过程中针对初中生的年龄特点创设一些喜闻乐见的问题情境，使他们愿意接受数学的学习，使得学生的解题能力得到进一步升华.
　　
　　（作者单位：伊春市嘉荫县乌云镇中学）
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