【代数几何学与统计学习理论】

　　人们在信息科学中使用了大量的统计学模型和学习机,例如概率分布混合、神经网络、隐马尔可夫模型、贝叶斯网络、随机上下文无关语法及拓扑数据分析。这些统计学模型和学习机不是正则的而是奇异的,因为它们是不可识别的,同时它们的费希尔信息矩阵是奇异的。
　　本书共有8章。1.绪论,描述了奇异学习的轮廓,对将在本书中证明的主要公式作了概述;2.奇异性理论,该章引入了奇异性的定义。奇异性分解是构建奇异学习理论的主要定理;3.代数几何学,本章对代数几何学中的几个基本概念做了简明扼要的解释。这些概论是环与理想、代数与几何之间的对应、射影空间。作者描述了利用递归异常终止发现分解图的算法;4.ξ函数与奇异积分,阐述了奇异积分与奇异统计模型之间的关系,这就使得证明在本书第6章中使用的不等式成为可能;5.经验公式,本章研究了函数值随机变量,证明了经验过程定律中的收敛;6.奇异学习理论,它证明了4个主要公式,即:似然比函数的标准形式;随机复杂性渐近展开;贝叶斯四重线状态方程及单点估计中广义及训练误差对称性;7.奇异学习机;8.奇异统计学,最后这两章总结并讨论了奇异性对信息科学的应用。
　　本书是《剑桥应用与计算数学专著》丛书的第25卷,该丛书反映了当代科学中数学与计算技术的关键作用,本书作者是日本东京理工学院的教授。本书可供应用数学、计算机科学专业的研究人员、研究生阅读参考。
　　胡光华,高级软件工程师