追求智慧_数学教学智慧：我们的一种教学追求

　　课堂教学是一个充满智慧和创造力的时空。课堂教学呼唤着教师智慧的闪现，要求教师能智慧地研究教材、研究教法、研究学生，运用智慧来优化课堂教学，提升课堂教学的功能和教学效果。下面就如何打造数学教学的智慧谈点自己的实践与思考。
　　一、 研读教材的智慧
　　当我们在研读教材的时候，会发现，教材中的旁注、留白、插图、呈现顺序、编排结构等细节中无不暗藏玄机，浸润着编者的课程观、教学观、价值观，凸显出数学知识内在的本质与联系。有些细节藏得很深，需要我们展开深度研读，深入挖掘，细心掂量，倾心对话，充分实践。
　　我校曾就苏教版三年级上册教材中的“长方形周长计算”这一内容，进行过一次“同课异构”的教研活动。教材中的例题是以学生熟悉的学校篮球场为背景，提出计算篮球场的周长问题，引导学生联系场地的形状，探索交流长方形周长的计算方法。（注：教材中没有给出公式）
　　在执教过程中，出现了两种不一样的教学思想。
　　甲教师通过例题的教学，引导学生通过探索活动学会了“长+长+宽+宽”、“长×2+宽×2”、“（长+宽）×2”这三种计算方法，并进行了交流和展示。而乙教师并没有止于教材所呈现的三种算法和交流，而是将长方形周长计算的公式揭示出来，并通过板书呈现给学生，并要求学生学会用公式来计算长方形的周长。
　　在进行教学研讨的时候，出现了两种不一样的观点：有教师认为，让学生探究多样化的计算方法是必要的，同时让学生自主对几种方法进行优化也是需要的，但这样还不够，教师还是要教公式，这样学生记忆深刻，便于计算。并且有教师深有感触地说,有些学生到了六年级连长方形周长计算公式都不知道，因而认为有必要把公式告诉学生。而有的教师则认为：教材中没有给出公式，是有道理的，那是担心学生会机械套用，所以还是不要把公式告诉学生，而是让学生自己去感悟。
　　在这部分内容的教学中，要不要给学生呈现公式呢？针对这一问题，我们如果将新旧教材作一个对比，就会发现，编者对这一章节的编排是不一样的。旧教材最后要求给学生一个明确的周长公式，而新教材却不以定论的形式呈现周长公式，而是给了一个实例，任由学生发挥自己对周长概念的理解。这样的改变给我们带来的是这样一种思考，即教材在此处不呈现公式，是编者的一种策略性隐匿。也就是说，这样做既有利于激活学生已有的知识经验，又能使相关探索活动具有一定的挑战性，有利于吸引学生积极主动参与探索活动。当然，在这里我们不仅要洞悉教材编写的精神要求，明白“为什么这样编”，同时，我们不妨再作一些深度的研读，追问“为什么可以这样编”。其实，图形周长的计算要不要公式应依赖于图形一周“线”的属性，即它是否具有可测性，也就是它上面的每个点是否可以放在测量工具上，得到一个测量值。像长方形、正方形等是由线段围成的图形，算周长就不需要公式，而像圆这种由曲线围成的图形，它的特性决定它“不可测量”或“难以测量”，这就需要公式来算周长。如此深究，我们便可在更大的知识平台上获得进一步深入的解释。因此，我们在解读教材时，要多问几个“为什么”。注意弄清前后联系，整体解读教材，深入领会知识背后的思想、方法和策略。
　　二、 设计教学的智慧
　　教学设计是教师将教学理念转化为教学现实的前期准备，反映的是教师“怎样教”的智慧。纵观教材的编写，我们会发现，教材在设计时，总是预设了一些教学对象和教学情境，基于此种设定设计了教材思路，但教材思路并不完全是课堂教学中必须遵循的教条。这是由于教材是一种文本化材料，而文本化材料所覆盖的时间和空间都是十分有限的，因而它不可能完备地呈现出教学思路。因此这就需要教师在实际运用教材的时候，不妨作出这样的一些思考：学生的哪些个人知识、直接经验、生活经验可以作为课程资源，学生需要按哪种进程进行学习，怎样来设计教学才能更好地培养学生的思维能力等等。有了这些思考，再来对教材进行程序化、动态化的更新、调整、补充、重组，这样才能创造出适合学生学习和发展的数学课堂。
　　例如：“圆锥体积”的教学（苏教版六年级下册）
　　这部分教材在编排时，设置了等底等高的圆柱和圆锥形状的空容器各一个，然后通过装沙实验，让学生观察等底等高的圆柱与圆锥的关系，最后推导出圆锥的体积计算公式：V＝sh。
　　对这一教学内容的安排如果不作处理，而是直截了当地呈现在学生面前，就会掩盖数学知识获得的过程。如果只是采用书中提供的一组实验材料（等底等高的圆柱和圆锥形状的空容器各一个），教师做实验学生看的话，那么最终学生对“圆锥体积是等底等高的圆柱体积的”这一知识的感悟是不深刻的。在今后列式计算的过程中，学生常常会把“”漏写。为此，一位教师在教学时，对它进行了充实、重组和处理，把“现成”的数学，变成了“活动的”、学生自己新建的数学。
　　具体作了如下的处理：
　　1.提出实际问题，激发求知欲，并建立圆柱与圆锥之间的关系表象。
　　呈现问题情境：由圆柱制作圆锥。
　　李师傅给了徒弟小王一根圆柱形木头（如下图），让他做一个底面直径是10厘米，高5厘米的圆锥。如果你是小王，你怎样做？
　　学生独立思考，然后小组交流，得出：
　　（1）截取长5厘米的圆柱形木头；
　　（2）找出圆柱一个底面的中心；
　　（3）沿着这个中心点和圆柱的另一底面削去边缘部分。（借助多媒体课件演示）
　　2.根据表象，进行猜想估计，产生“实验”的需要和框架。
　　师：请估计一下，做成的这个底面直径10厘米，高5厘米的圆锥体积是多少立方厘米？并说说理由。
　　整理学生回答的数据材料。（如下表）
　　猜测估计，得出： V圆锥≤V圆柱（等底等高）
　　3.提供材料，让学生在多次实验的基础上，比较鉴别得出结论。
　　（1）操作。刚才大家的估计究竟对不对？请同学们根据课前已经准备好的材料（四组不同的圆柱和圆锥：等底等高的、等底不等高的、等高不等底的、既不等底又不等高的，沙子以及试验盒。）以小组为单位验证一下。