培养学生解题能力 用三次函数培养学生的解题能力用三次函数培养学生的解题能力

　　由于新的课程体系确立了以培养能力为核心的新教育观念和思想，因此统观近几年的文科高考数学试题和各地模拟试题中，对函数的考查并不仅仅在一些常用的函数上，出现了许多以三次函数为背景，成功地培养和考查了学生各方面能力。
　　（一）以三次函数为依托，培养学生分析运用函数性质的能力
　　1。考查函数的奇偶性和单调性
　　例1 已知函数f(x)=x3+px+q(x∈R)为奇函数，且在R上为增函数，则（ ）。
　　A。p=0,q=0 B。p∈R,q=0
　　C。p≤0,q≠0D。p≥0,q=0
　　解析 f′(x)=3x2+p≥0恒成立，易知p≥0，故选D。
　　2。运用函数性质和数形结合思想解题
　　例2 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示，则（ ）。
　　A。b∈(-∞,0)
　　B。b∈(0,1)
　　C。b∈(1,2)
　　D。b∈(2,+∞)
　　解析 由条件f(0)=0=d，
　　由f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax。
　　又 当x>2时，f(x)>0a>0，∴b=－3a0恒成立，求实数m的取值范围。
　　解 f(-x)=-f(x)，又f′(x)=3x2≥0恒成立，f(x)为奇函数，又在(-∞,+∞)上为增函数，而f(msinθ)+f(1-m)>0f(msinθ）>f(m-1)，
　　∴msinθ>m-1(1-sinθ)m1恒成立。
　　故m∈(-∞,1］。
　　(三）以三次函数为核心，培养学生分析、解决问题的能力
　　例5 已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)?ex,t∈R依次在x=a，x=b，x=c（a0恒成立，依条件f′(x)=0有三个不等实根，实质是g(x)=x3-3x2-9x+t+3有三个不同零点，由三次函数特性知，g(x)极大值＞0，g(x)极小值＜0。
　　又 g′(x)=3x2-6x-9，令g′(x)=0，则有x=－1或x=3。
　　而g′(x)>0x3,g′(x)0
　　g(3)0,
　　t-24<0,
　　∴－8　　（2）由条件g(x)=x3-3x2-9x+3+t=(x-a)(x-b)?(x-c)。
　　即x3-3x2-9x+3+t=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc。
　　∴a+b+c=3,
　　ab+ac+bc=-9,
　　-abc=t+3,
　　a+c=2b,
　　∴t＝8。