数列选填难题 [高考数列试题(全面解析数列难题)]

高考数列专题汇总

1．[2014·北京卷] 已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列

{b n }满足b 1＝4，b 4＝20，且{b n －a n }为等比数列． (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．

2．[2014·福建卷] 在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.

(1)求a n ；

(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

3．[2014·湖南卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n (1)求数列{a n }的通项公式；

n 2＋n

2

n ∈N *.

(2)设b n ＝2a n ＋(－1) n a n ，求数列{b n }的前2n 项和．

4. [2014·全国卷] 数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2.

(1)设b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等差数列； (2)求{a n }的通项公式．

5. [2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程

x 2－5x ＋6＝0的根．

(1)求{a n }的通项公式；

⎧a n ⎫⎪⎪

(2)求数列⎨n 的前n 项和．

⎪⎩2⎪⎭

6．（2013年高考大纲卷文）等差数列{a n }中, a 7=4, a 19=2a 9, (I)求{a n }的通项公式; (II)设b n =

1

, 求数列{b n }的前n 项和S n . na n

7. （2013年高考四川卷文）在等比数列{a n }中, a 2-a 1=2, 且2a 2为3a 1和a 3的等差中项, 求数列{a n }的首项、公比及前n 项和.

8．（2013年高考江西卷文）正项数列{an }满足a n 2-(2n -1) a n -2n =0. (1)求数列{an }的通项公式a n ;

(2)令b n =1

, 求数列{bn }的前n 项和T n .

(n +1) a n

9. （2012高考全国文）已知数列{a n }中，（Ⅰ）求a 2，a 3； （Ⅱ）求{a n }的通项公式。

a n +2

1=1，前n 项和S n =

3

a n 。

10. （2012高考广东文）设数列{a n }前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n =2S n -n 2，n ∈N *. （1）求a 1的值；

（2）求数列{a n }的通项公式.