谈解题思维中的建模活动_思维建模

　　【摘 要】数学教学不仅要使学生获得新的知识，而且还要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去思考和处理日常生产、生活中所遇到的问题。 　　【关键词】数学建模 数学建模意识
　　【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2011）22－0157－01
　　
　　数学学习的目的之一，就是能利用所学数学知识，去解决实际问题。这就需要把实际问题数学化―― 一种建模的过程。运用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构过程。而在中学数学教学实践中，由于各种原因，往往难以长期坚持这种建模活动的教学。为此笔者认为应在常规的解题教学中加强这种建模思想的渗透。下面结合实例，谈谈如何在解题教学中培养学生的数学建模意识，渗透建模思想。
　　一 建模活动的第一个层面――条件整合性建模
　　在学习立体几何过程中，我们可以清楚地感觉到教材编写者的意图之一――利用点、线、面的基本关系去解决几何体的有关问题，再利用几何体去理解点、线、面关系。我们在解题教学中，若能贯彻这一意图，就可以带领学生进入第一个层面的建模活动――条件整合性建模。
　　例1，已知AB、CD、EF是三条两两垂直的异面直线，BC是AB、CD的公垂线，DE是CD、EF的公垂线，FA是EF、AB的公垂线，BC＝3，DE＝4，FA＝5，求线段AD的长。
　　分析：本题要根据题意画出恰当的图形不太容易，孤立地考察各线之间的关系也很难入手。若能根据AB、CD、EF两两异面且垂直，联想到长方体中存在这样的位置关系，则可将题目中的各个条件进行整合，变成具体的且为我们熟悉的图形。
　　解：构造长方体（如上图），BC、DE、FA即为这个长方体的长、宽、高，AD的长就是长方体的对角线长，且AD＝ 。
　　利用模型（几何体）进行条件整合能吸引学生在解决有关问题时，主动地寻求模型简化题设，这种建模属于同一知识层面的综合，也可以说是一种综合练习，但我们教师要从中抽出建模的意义，让学生体验，若能持之以恒，就能增强学生建模意识的主动性，为后期进一步渗透建模思想打下良好的基础。
　　二 建模活动的第二个层面――知识迁移性建模
　　数学有几个分支在中学数学中都有不同程度的涉及，我们在实际教学中不能把它们逐个独立起来，否则学生的思维就会单一、僵化，影响学生学习数学的兴趣，进而对后期发展不利；若能灵巧联合、沟通，对学生建模思想促成大有裨益。
　　例2，求y＝ 。
　　分析：本题用通常的求最值方法很难求解，主要困难在于两个根式不易处理，此时若能有意识地进行知识迁移，将两根式中的式子配方，联想到点到距离的公式，问题就简单多了。
　　解：原式化成y＝
　　构造两点（1，4），（－3，1），问题转化为在x轴上取一点P（x，0），使它到两个定点A、B的距离之和最小，作B关于x轴的对称点B1（－3，－1），连接AB1，由两点之间线段最短，得AB1＝ 为所求最短距离。
　　本例借助于解析几何中的知识，构造适合的模型，巧妙解决问题。知识迁移性建模过程，是不同知识层面的互补，弥补单一知识面的局限性，长期训练有助于增强学生思维的发散性和活跃性。这一过程还需要有良好的观察、分析和联想能力，而这些能力在实际问题数学化过程是必不可少的。
　　三 建模活动的第三个层面――知识概括性建模
　　知识概括性建模是建模活动水平的较高境界，也是最接近于把实际问题数学化的一种模式，在实际教学中学生也较难理解和掌握，因此要着力于从小处入手，逐渐深入，逐步提高。
　　如我们在小学就接触过这样的问题，4个人分别握手能握几次手？这个问题解法有多种，从建模的角度，事实就是画一个四边形，并连接两条对角线共有多少线段的问题。再如2人相约每次都一起去买西红柿，并规定不管价格如何变动，甲每次总买1千克，乙每次总花1元钱买，问哪种购物方式合算？此问题的解决是利用比较三种平均数（调和、几何、算术平均数）这一数学知识，但在寻找这一解题途径过程中需要学生能判断与尝试，抽象出有关知识，以建立适当的数学模型。
　　在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成、密不可分的。在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生实际搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉地在学习过程中构建数学建模意识，只有这样，才能提高学生分析问题和解决问题的能力，才能真正提高学生的创新能力。最后要指出的是，真正意义上的数学建模是一个系统的过程，它要利用许多技巧以及翻译、解释、分析和综合、计算等高度的认知活动。我们不能等到需要时，才进行教学，应该由小见大，由浅入深，先有意识，再有思想，逐渐过渡，最终实现提高解决实际问题的能力。
　　参考文献
　　［1］沈文选编著.数学建模［M］.长沙：湖南师范大学出版社，1999
　　［2］姜启源.数学建模［M］.北京：高等教育出版社，1993
　　〔责任编辑：高照〕
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