[由课本一个例题引出的有关三角形内切圆的四个重要结论] 三角形内切圆半径求法

　　探索一：（浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第58页例2）已知:如图1，⊙O是△ABC的证明：连结OE，OF，OA（如图2）． 　　∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F为切点，
　　∴OE⊥AC，OF⊥AB，即∠AEO=∠AFO=Rt∠．
　　又∵OE=OF，OA= OA，
　　∴△AOE≌△AOF（HL），
　　∴AE＝AF．
　　同理BD＝BF，CD=CE．
　　∴AE+BC=AE+BD+CD
　　半径吗？
　　练习：（1）直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为．
　　 （2）边长为3，4，5的三角形的内切圆半径是．
　　1（cm）．
　　种计算方法吗？
　　提示：若△ABC的面积为S，周长为l，△ABC内切圆的半径为r，则S、l、r之间有什么关系？
　　分析：可通过两种途径来证明．
　　方法一（在例2结论上延续）：连结OB，OC，OD（如图4）．
　　由例题中已证得△AOE≌△AOF，则S△AOE=S△AOF，
　　∴S四边形AFOE=2S△AOE．
　　同理S四边形BDOF=2S△BOD ，S四边形CEOD=2S△COD．
　　∴S△ABC=S四边形AFOE+S四边形BDOF+S四边形CEOD
　　=2（S△AOE+S△BOD+S△COD）
　　=2（S△AOE+S△BOC）
　　练习：（1）已知△ABC的面积为12，周长为24cm，则△ABC内切圆的半径为cm．
　　 （2）边长为5，5，6的三角形的内切圆半径是 ．
　　探索四：试探讨图4中∠BOC与∠BAC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
　　分析：∵⊙O是△ABC的内切圆，
　　∴O是△ABC的内心，即O是△ABC的三条角平分线的交点，
　　∴OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，
　　 度．
　　（2）若∠BAC =80°，则∠BOC=度．
　　（3）若∠BOC=100°，则∠BAC =度．
　　（3）由结论4得，∠BAC=2(∠BOC-90°）=20°．
　　练习（浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第66页第8题）：如图5（与原题图略有变化），在△ABC中，AB=8，BC=10，∠B =60°，⊙O与边AB，BC相切，D是切点，求：
　　（1）⊙O的面积y关于BD的长x的函数关系式；
　　分析：（1）连结OB，OD（如图6）．
　　∵⊙O与边AB，BC相切，D是切点，
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