中考规律探索题 [中考规律探索题中的新类型]

　　规律探索题主要考查学生的观察、联想、实验、推理和总结应用能力.2007年中考试题中的规律探索题对学生观察角度要求比较高，有些规律需要从多个角度进行联想，需要作进一步的分析验证才能找到规律；有些是与其他几何知识结合，具有一定的数学思想，规律探索题在题型、结构设计上与往年相比有较大的创新，思考视野更开阔，知识交叉应用层面也更具有思想性.以下几例是2007年部分地市有关规律的中考题，本人作了分析，供大家参考.
　　⒈探求图表填数规律
　　例1：（2007年广西壮族自治区）填在下面3个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C =．
　　分析：本题表格内数的分布规律是：左上、右上、左下3格数构成奇数顺序排列，右下格内的数等于上行格内数之和与左下格内数的积，这里求C与求A、B是两个不同的思考角度，对部分学生是一个考验.可得A=7，B=9，C=108.
　　例2：（2007年内蒙古自治区鄂尔多斯市）观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）.
　　A．20，25，24 B．25，20，24
　　C．18，25，24 D．20，30，25
　　分析：从表1可看出格内数的规律：格内数等于行标乘以列标.表2格中数16、20可看作为4×4、4×5，即这二数分别是第四列中的第四行和第五行数；表2中30看作第五列第六行数，本题关键是分解16、20、30时行数、列数能对上号；可得a=5×4=20，b=5×5=25，c=4×6=24.
　　2.探求数字排列规律
　　例3：（2007年山东省济南市）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）.
　　本题的规律要从呈三角形的数之间的和差关系中找，很多学生可能会出现一下子不适应.
　　3.利用构造探求规律
　　分析：对问（1）：思维角度1：用高斯方法求1＋2＋3＋4＋……＋n的和，考虑n的奇偶性，需要用分类方法讨论.这对部分学生来说有难度，同时让学生感觉解题方法枯燥无味；思维角度2：采用题目引导的用数形结合的方法，构造平行四边形方法求和，这是比较直观，容易理解，同时具有趣味性的好方法.如图2构造平行四边形，因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（n＋1）个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有n（n+1）个．要算 4.探求图形变换规律
　　例5：（2007年江苏省连云港市）如图5-1，在6×6的方格纸中，给出如下3种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．解答下列问题：
　　（1）作R4变换相当于至少作次Q变换；
　　（2）请在图5-2中画出图形F，作R2007变换后得到的图形F4；
　　（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图5-3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图5-4中画出QP变换后得到的图形F6．
　　分析：本题新定义的3种变换，需要探索每种变换的图像位置变化规律、组合变换的图像位置区别，要从多个层面去思考；各种变换特点：Q变换规律是偶次变换图形之间重合，奇次变换图形之间也互相重合；R变换，每4次变换重复1次，PQ变换与QP变换，由于其变换先后顺序不同，因此变换后的图形位置有区别.
　　简解：（1）2次；（2）从旋转角度考虑图形的位置，2007×90°=501×360°＋270°，如图5-2变换图即是图形F作R2007变换后得到的图形F4；
　　（3）如图5-3变换图即是PQ变换后得到的图形F5；如图5-4变换图即是QP变换后得到的图形F6.
　　5.探求缩放旋转规律
　　例6：（2007年四川省乐山市）如图6，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，……，OPn（n为正整数）.
　　（1）求点P6的坐标；
　　（2）求△P5 O P6的面积；
　　（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=1，2，3，……）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标
　　（|xn|，|yn|） 称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．
　　分析：本题具有“旋转、相似”结合的数学思想，只要抓住在旋转过程点Pn位置及OPn的长度即可.从点P0到点Pn旋转角度是45°n，OPn的长度为2n；对问（2）：可根据点坐标求面积，也可以根据相似三角形求面积.对问（3）：根据图形可观察到点分布在坐标上和象限的角平分线上，只要算出OPn的长度即可.
　　略解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6（0，26），即P6（0，64）．
　　③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）．
　　应对规律探索题的最佳策略是培养学生的观察、分析能力，平时教学中对这类题型能加以思维训练，主要以开拓分析视野为主，能根据题目信息展开思维联想，寻找解题切入口，对多层面题型能作适当推理、验证、归纳总结，以提高学生的综合探索能力，解决有关的探索问题.
　　
　　（作者单位：浙江省象山县东陈中学）
　　
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