谈实验在数学教学中的应用_数学实验教学

　　摘 要 数学中的演示实验是学生感兴趣的教学因素，教师在教学中根据教材特点，组织一些有趣的实验，让学生从实验中发现真理，探讨其理论依据，能较好地为新知识的学习创设思维情景，激发学生的求知欲望。
　　关键词 数学教学 教学方法
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A
　　
　　Application of Experiments in Mathematics Teaching
　　XIAO Yanchen
　　(He"nan Anyang School of Electronic Information, Anyang, He"nan 455000)
　　Abstract Experimental demonstration of mathematics teaching are factors interested by students, teachers in the teaching according to the characteristics of materials, organize some interesting experiments, so that students discover the truth from the experiment, to explore its theoretical basis, to better learning for the creation of new knowledge scenario thinking, stimulate students desire for knowledge.
　　Key words mathematics teaching; teaching methods
　　
　　1 实验的含义与分类
　　数学实验与一般实验有所不同：数学实验往往面对的是数据、图形、方程之类的思想材料。他根据研究目的人为地创设、改变和控制某种数学情景，在有利的条件下经过思想活动，以研究某种数学现象和数学规律。思想实验也是一种特殊实验。思想实验与真实实验有相同的结构，它以真实实验的结构为基础，通过假象客体的不断变化，用逻辑推理的方式加以表述，其构思过程是想象与逻辑的对立统一。在数学中，解决某些实际问题时的想象实验性推理，就是属于思想实验的运用。例如，简单多面体的欧拉定理（，其中为顶点数，为面数，为棱数），就是设想多面体是空的，由薄橡皮做成，然后割去一面后，将其压扁铺平在一个平面上，再通过想象实验性推理完成证明的。
　　数学实验可分类为如下三类：（1）定性实验――判定某因素、性质是否存在的实验。如举正，反例过程。（2）定量实验――用来测量某对象的数值、数量间关系的实验。如三角形内角和实验。（3）结构分析实验――用来测定某对象的内部各种成分间结构的实验。例如，求证：若为奇数，则能被1947整除。做实验得，于是考虑若能被59和33整除，则一定能被1947整除。
　　2 实验的作用
　　2.1 有助于数学理论的研究与发展
　　历史上数学与其他科学一样，也是从实验开始的，当时的数学是算法的，即对某些有关工程、农业、商业等实际问题，找出合适的算法，以满足实际需要。这些计算公式都是通过反复实践和观察以后，进行归纳类比，并辅以直观启发式的推理和某些实验而得到的。
　　例如，考虑一个木质圆盘，在其圆心上钉上一个钉子，用一根细绳系在钉子上，让绳子围绕中心缠绕，直到盖满为止。同样，取一个半径相同的木质半球，在其顶点上也钉上钉子，同样用绳子系在钉子上，像编织草帽顶一样，把绳子均匀的围着半球面缠绕，直到盖满球面为止。比较两根绳子的长度，将会发现一根是另一根的两倍（近似）。由此可得出结论：一个球的表面积等于其大圆面积的4倍。类似于这样的例子，充分说明了古代数学的“实验”性质。
　　实验具有强大的启发力，它乐于被数学家当作辅助手段使用。欧拉、高斯等杰出的数学家都是运用观察和实验的大师。高斯发现著名的素数定理，正是他通过大量的实验计算、观察猜测而得到的收获。从上个世纪到本世纪初，由F.Enriques，G.Castelnuovo等意大利代数几何学家得到的惊人成果中，许多都是依据实验取得的，而B.Mandelbrojt分形理论的建立则完全来源于其计算机的画图实验。
　　1777年，法国数学家蒲丰提出并解决了一个概率问题：投针问题。这个问题给人们以巨大的启迪：数学与实验不仅有缘，而且有着十分密切的关系。投针问题用数学语言表述如下：平面上画着一些间隔为的一组平行线，在平面上随机地投掷一枚长为2l并且质量均匀的针，假定l＜，试求此针与平行线相交的概率。该问题的结果提供了实验方法求 值的理论依据。设是投针的总次数，为针与平行线之一相交的次数，由概率的统计定义，近似等于，于是得到 ≈。后来像英国的史密斯、瑞士的沃尔夫、英国的福克斯、意大利的拉泽里尼等数学家都借助于这个实验模型进行关于 值的验证，曾一度把 值精确到第六位小数。
　　2.2 有助于启发数学解题思路
　　在数学中实验法可以用来发现或验证许多数学对象的性质。如几何中对各种图形面积、体积的计算公式的导出、常使用割补法变换成易与计算的等积图形来加以解决；圆锥曲线光学性质的实验；三角形内角和定理、勾股定理、圆锥体体积公式、球的体积公式等定理或公式的验证，都是实验法在数学中的具体应用。
　　2.3 有助于在数学教学中创设思维情景
　　在数学教学中，应积极运用观察与实验来获取经验材料、发现新事项、从而培养学生的观察能力、提高教学效果。数学中的演示实验是学生感兴趣的教学因素。教师在教学中根据教材的特点，组织一些有趣的实验，让学生从实验中发现真理，探讨其理论依据，为新知识的学习创设思维情景，激发学生的求知欲望。
　　首先，观察与实验可用于数学概念的形成中。数学概念是客观事物、现象的数量关系和空间形式在人们头脑中的反映。大多数数学概念特别是中学数学中有关数、形、函数的概念，在周围环境中都有它们的现实原型，都可以用观察实验方法发现得到。另一方面，数学概念是高度概括、抽象的产物，只有从学生接触过或认识过的事物入手，密切联系实际原型、实物和图表等，才能使学生较容易地理解、掌握数学概念。
　　其次，运用观察实验法也可以发现数学定理、公式。数学中的定理、公式，都是数学对象间的关系的一种反映或描述，而数学对象间的关系很多都可以从对数学对象的直接观察或实验得来。
　　在讲球的体积公式前，可先做如下实验：教师先做两个等底等高的容器，其中一个为半球容器，另一个是圆柱形中挖去一个等底等高的圆锥的合同体。如图1所示：实验时先让学生明确，是怎样的两个容器，并且弄清楚它们的底和高是相等的，然后将合同体内注满黄沙，再将黄沙倒入半球容器内。从实验过程可以看到，这两个容器是相等的。此时，教师提出问题：这两个具有等底等高的容器的容积正好相等，这是偶然的巧合呢，还是必然呢？如果是必然的话，那是什么理由呢？这样就为理论上的论证创设了思维情景。
　　
　　 图1
　　在数学教学中，为了帮助学生学会实验的方法，教师应该尽可能创设条件让学生通过实验发现规律，归纳出命题，然后再予以证明。这样不仅有利于学生掌握实验的科学方法，还有利于培养学生的发现能力。
　　作为一名中学教师，也要掌握更多的关于数学实验的设计和应用策略，使我们的数学课堂更加充满探索、让更多的学生对数学产生兴趣。
　　
　　参考文献
　　[1] 李明振.数学建模的认知机制及其教学策略研究.西南大学,2007.
　　[2] 王畅.新课程下中学数学建模活动的研究.湖南师范大学,2007．
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