基础数学【高考理科数学基础题训练】
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
x
1. 设x , y ∈R ，那么“x >y >0”是“>1”的（ ）
y
A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
2. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
① 若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α； ② 若α//β，m ⊂α，则m //β；
③ 若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β； ④ 若α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α，则m ⊥β． 其中正确命题的序号是（ ）
A ．①③
B ．①②
C ．③④
D ．②③
3. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ） p
p
p
p
5. 已知和式
1+2+3+ +n
n
P +1
(p >0) 当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示
为（ ）
A ．⎰
1
1x
dx
B ．⎰x dx
1
p
C ．⎰() dx
1
1
p
x
D ．⎰() dx
1
x
p
n
6. 已知定义在区间⎢0,
⎣
⎡
3π3π3π⎤
x =x ≥上的函数的图像关于直线对称，当时，y =f (x ) ⎥442⎦
为（ ） f (x ) =c os x ，如果关于x 的方程f (x ) =a 有解，记所有解的和为S, 则S 不可能．．．
9
π C ．π D ．3π
424
A C =0，⋅B 7. △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2O A +A B + |O A |=|A B |，则C A C
A ．
5
π B ．
3
等于（ ）
A ．
32
B ． C ．3 D ．
8. 已知椭圆
x
2
2
+y =1的焦点为F 1，F 2，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于
4
A 1A 2的直线交椭圆于点P ，则使得PF 1⋅PF 2
A ．
3
B ．
3
C ．
3
D ．
12
二、填空题(每题5分，共30分)
9. 若复数3+i 是实系数一元二次方程x 2-6x +b =0的一个根，则b = . 10. 用“二分法”求方程x 3-2x -5=0在区间[2, 3]内的实根，取区间中点为x 0=2.5，那么下一个有根的区间是 .
⎧
⎪x ≥0,
1y +1⎪
11. 设x ，y 满足约束条件⎨y ≥0, 若z =的最小值为，则a 的值 .
4x +1⎪x y
⎪+≤1, ⎩3a 4a
42345
12. 若x (1-m x ) =a 1x +a 2x +a 3x +a 4x +a 5x ，其中a 2=-6，则实数m 的值
为 ；
a 1+a 2+a 3+a 4+a 的值为 . 513. （1）18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F 、V 、E 之间的关系等式： ； （2）运用你得出的关系式研究如下问数关系式为____________.
14、15题选做一题，若两题都作答，只按第一题评分.
14. 如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC =4，AB =6，则MP ·NP = ． 15. 在极坐标系中，点A (2,) 关于直线l :ρcos θ=1的对称点的一个极坐标为
2π
题：一个凸多面体的各个面都是三角形，则它的面数F 可以表示为顶点数V 的函数，此函
B
___ _.