初一数学辅导资料01 初一数学资料

初一数学课外辅导 （一）

姓名————————班次———————

一，基础知识

1. 引进负数 数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数) 、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

2．有理数概念 整数和分数统称为有理数。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 3．有理数的分类 按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零。

4，数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． 数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了一一对应关系。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

5，绝对值：一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离，记为

a

。

6，绝对值性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 7，只有符号不同的两个数就是互为相反数，如a 与-a 。两数互为相反数的性质是：它们的和为零。

二、练习设计

1．练习：（1）．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

（2）．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？ （3）．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？ （4）．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？

3．选择题

(1)-100不是 [ ] A ．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数 (2)在以下说法中，正确的是 [ ]

A ．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是有理数 C ．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 4．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来： (1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11； 5、在括号里填写适当的数：

-3. 5

=( )；

+

1

2

=( )； -

-5

=( )； -

+3

=( )；

()

=1，

()=0； -()=-2

1| 2

7、计算：

(1)|-15|-|-6|； (2)|-3|×|-2|； (3)|+4|×|-5|； (4)|20|÷|-8、填空：

(1)当a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________； (3)当a ＜1时，|a-1|=________ 10，若|a+1|+|b-a|=0，求a ，b

初一数学课外辅导（二）

姓名————————班次———————

一，基础知识

1，有理数的运算有理数加法法则：（1）．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）．一个数同0相加，仍得这个数．

2，有理数加法运算律（1）交换律a+b=b+a．（2）结合律(a+b)+c=a+(b+c)

3，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．

4，有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．注意“负负得正”和“异号得负”．

5，乘法运算律(1)乘法交换律ab=ba. (2)乘法结合律(ab)c=a(bc) (3)乘法分配律a(b+c)=ab+ac.

6，有理数除法法则，即除以一个数等于乘以这个数的倒数．0不能作除数．第二个有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0．

7，乘方：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在a 中，a 取任意有理数，n 取正整数．

8. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．任何一个数的偶次幂都是非负数．

9，科学记数法：任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n 次幂的形式．用字母N 表示数，则N=a×10(1≤|a|＜10，n 是整数) ，这就是科学记数法。

10. 有理数混合运算的规律．（1）．先乘方，再乘除，最后加减；（2）．同级运算从左到右按顺序运算； （3）．若有括号，先小再中最后大，依次计算．

n

n

二、练习设计

1．计算：

(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (8)(-56)+37． 2．计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3； (4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)； 3．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a+b ______0； (2)如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 4．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a 与b 的和：

(1)a＞0，b ＞0； (2) a＜0，b ＜0；

(3)a＞0，b ＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b ＜0，|a|＜|b|． 5．计算：

(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； (3)28-(-74)； (4)(-5.9)-(-6.1)； (5)(-2.3)-3.6； (6)(-112)-98； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93)； 6，填空题： (1)如果a-b=c，那么a=______； (2)如果a+b=c，那么a=______；

(3)如果a+(-b)=c，那么a=______； (4)如果a-(-b)=c，那么a=______．

7．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a ＞0，b ＜0，那么a-b______0； (2)如果a ＜0，b ＞0，那么a-b______0； (3)如果a ＜0，b ＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0； (4)如果a ＜0，b ＜0，那么a-(-b)______0．

8．计算：

(1)-216-157+348+512-678； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；

(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)； (3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；

9．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号： (1)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ） (2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ） (3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ） (4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ） (5)两数差一定小于被减数． （ ） (6)零减去一个数，仍得这个数． （ ） (7)两个相反数相减得0． （ ） (8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （ ） (9)若a ，b 同号，则a+b=|a|+|b|． （ ） (10)若a ，b 异号，则a+b=|a|-|b|． （ ） (11)若a ＜0、b ＜0，则a+b=-(|a|+|b|)． （ ） (12)若a ，b 异号，则|a-b|=|a|+|b|． （ ） (13)若a+b=0，则|a|=|b|． （ ） 10．填空题：

(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______； 一个数的相反数等于它本身，这个数是______．

(2)若a ＜0，那么a 和它的相反数的差的绝对值是______．

(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a ，b 的关系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a ，b 的关系是______． (5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______． 11．填空(用“＞”或“＜”号连接) ：

(1)如果 a＜0，b ＜0，那么 ab ________0； (2)如果 a＜0，b ＜0，那么ab _______0； (3)如果a ＞0时，那么a ____________2a； (4)如果a ＜0时，那么a __________2a． 12．计算：

(1)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)； (2)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；

13．用科学记数法记出下列各数：

(1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4) 304 000； (5) 8 700 000； (6) 500 900 000； (7)374.2； (8) 7000.5． 14．计算：

(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)； (3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15) (5)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； (6)18+32÷(-2)-(-4)×5．

15， 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求 x-(a+b+cd)x+(a+b)

2

1995

3

2

+(-cd)

1995

值.

x 2+y 2

16， 分别根据下列条件求代数式

x -y

(1)x=-1.3，y=2.4； (2)x=

的值：

56

，y=-

3 4

初一数学课外辅导（三）

姓名————————班次———————

一，基础知识

1，代数式：单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。 2，代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值． 3，一般地，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字

4，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数; 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意:（1） 圆周率π是常数；

（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab ，－abc ； （3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如1

2

125

x y 写成x 2y ． 44

5，几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．

注意:（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号．

6，单项式与多项式统称整式.

7, 同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 8, 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则可以概括为：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．

9，去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号；可用顺口溜记忆：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。

10，添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号 11，整式加减的一般步骤为：(1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项．

二、练习设计

1 填空：

(1)每包书有12册，n 包书有__________册； (2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃； (3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米； (4)产量由m 千克增长10%，就达到_______千克 (5)n箱苹果重p 千克，每箱重_____千克；

(6)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为_____厘米； (7)底为a ，高为h 的三角形面积是______；

(8)全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是___ 2，（1）当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值． （2）已知a 3. 若x

=2，b =-3，求(a +b ) 2-(a 2+b 2) 的值。

=4，代数式x 2-2x +a 的值为0，则a 的值。

=ax 3+bx +3，当x =3时y =-7，则问x =-3时，y 的值。

4. 已知y

5，化简：

(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；

(4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x+(5x-8x)-(-12x+4x)+(7)2-(1+x)+(1+x+x-x ) ； (8)3a+a-(2a-2a)+(3a-a) ； (9)2a-3b+［4a-(3a-b)］； 6， 在下列( )里填上适当的项：

(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( ) (4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］； (5)-(a-a )+(a-1)=-a-( )

7 ，下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? 各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万

8. 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”： （1）单项式m 既没有系数，也没有次数． （ ） （2）单项式5×105t 的系数是5． （ ） （3）－2 001也是单项式． （ ） （4）单项式-9 填表：

3

2

32

2

2

2

2

2

222

1

； 5

22的系数是-． 3x 3

（ ）

10，把多项式2x

3

y -4y 2+5x 2重新排列：

2

（1）按x 降幂排列； （2）按y 升幂排列．

11 , 计算：化简求值： （1）2x

（2）53x （3）

12 . 计算： （1）2x （3）

2

-y 2+2y 2-x 2-x 2+2y 2y -xy 2-xy 2-3x 2y

()(

)，其中x =1, y =3；

32

(

2

)(

)，其中x =1, y =-1 )(

)，其中x ＝1，y ＝2，z ＝－3．

(2x

3

-xyz -2x 3-y 3+xyz +xyz -2y 3

)(

y 3+-4x 2y 3--3x 2y 3

2

()(

) （2）(3x

2

2

+x -5-4-x +7x 2

3

2

)()

)

(8xy -3y )-5xy -2(3xy -2x ) （4） -2y +(3xy

-x 2y -2xy 2-y 3

)(

初一数学课外辅导（四）

姓名————————班次———————

一，基础知识

1， 直线：“直线是向两个方向无限延伸着的．直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直

线”两字，如：直线l ；直线m ，直线AB ；直线CD ．

2， 射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线,. 射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上

的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a ；射线OA ．

3， 线段; 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段. 线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但

前面必须加“线段”两字．如：线段a ；线段AB ．

4， 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 这个公共的端点叫做角的顶点．角的第二个定义：一条射线

OA 由原来位置绕着它的端点O 旋转到另一个位置OB 所成的图形．OA 叫做角的始边，OB 叫做角的终边． 5， 平角：射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫做平角．

周角：射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 第一次重合时，所成的角叫做周角． 直角：平角的一半叫做直角．

6, 角的表示方法：（1）用三个大写字母表示；（2）用一个大写字母表示; （3）用一个希腊字母表示，（4）用一个数字表示等.

7, 角大小比较的方法：(1)重叠比较法．(2)度量法．

8, 角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法

9, 角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 10, 平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

11, 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．推论的实质：平行线具有传递性．

12, 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．

13, 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：“⊥”读作“垂直于”如AB ⊥CD 于O ，垂足是O ．

14，平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补； 15，平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行； 16， 互余：如果两个角的和等于90︒（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。

互补：如果两个角的和等于180︒（平角），那么这两个角互为补角，简称互补。 17：等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。 18，对顶角相等，邻补角互补。

二、练习设计

1．判断以下说法是否正确．

（1）. 顶点相同并且相等的两个角是对顶角.( )

（2）. 相交直线构成的四个角中若有一个角是直角, 就称这两条直线互相垂直.( •) （3）. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.( ) （4）. 如图1, ∠2和∠8是对顶角.( ) （5）. 如图1, ∠2和∠4是同位角.( ) （6）. 如图1, ∠1和∠3是同位角.( )

（7）. 如图1, ∠9和∠10是同旁内角, ∠1和∠7也是同旁内角.( ) （8）. 如图1, ∠2和∠10是内错角.( ) （9）直线AB 和直线BA 是同一条直线 （ ）

（10）、射线AO 和射线OA 是同一条射线 （ ） （11）、线段AB 是点A 与点B 的距离 （ ） （12）、平角是一条直线 （ ）

107

682

(1)

（13）、周角是一条射线 （ ） (14)、两个角的补角相等，这两个角也相等（ ） (15)、两个锐角的和一定小于平角 （ ）

(16)、用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍（ 2. 如图6,AB ⊥CD 于O,EF 为过点O 的直线,MN 平分∠AOC, 若∠EON=100•°,•那么 ∠EOB=_____,∠BOM=_____.

C M A F

E

E B D

(6)

M A

(7)

N B

C D A

(8)

B

A C

142

B D

F (9)

3. 如图7,AB 是一直线,OM 为∠AOC 的角平分线,ON 为∠BOC 的角平分线, 则OM,ON 的位置关系是_______. 4. 直线外一点与直线上各点连结的线段中, 以_________为最短. 5. 从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离. 6. 经过直线外或直线上一点, 有且只有______直线与已知直线垂直.

7. 如图8, 要证BO ⊥OD, 请完善证明过程, 并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥CO, ∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知), ∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知), ∴∠BOD=_______,∴_______⊥_______(__________). 8. 如图9, 直线AB,CD 被EF 所截, ∠1=∠2, 要证∠2+∠4=180°, 请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据. ∵直线AB 与EF 相交, ∴∠1=∠3=(__________),又∵∠1+•∠4=180°(___________),∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠3, ∠2+∠4=180°(____________________)

9. 、甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ）

A ．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30° 10、已知线段AB=6厘米，在直线AB 上画线段AC=2厘米，则BC 的长是（ ） A．8厘米 B．4厘米 C．8厘米或4厘米 D．不能确定

11、把33.28°化成度、分、秒得_______________,108°20′42″=________度. 12, 一个角的余角与这个角的补角的和比平角的

3

多1°，求这个角。 4

13. 直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

14、看图填空，并在括号内注明说理依据。如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？下面是解答过程，请你将它补充完整。 解：∵∠1＝35°，∠2＝35° ( 已知 )

∴∠1＝∠2

∴ ∥ ( ) 又∵AC ⊥AE(已知)

∴∠EAC ＝90°（ ）

∴∠EAB ＝∠EAC ＋∠1＝125° ( 等式的性质 ) 同理可得，∠FBD ＋∠2＝ ° ∴ ∥ (

)

初一数学课外辅导 （五）

姓名————————班次———————

一，基础知识

1，利用数据解决简单实际问题的过程如下：提出问题→收集数据→整理和描述数据→分析数据→回答问题 2，数据收集的过程： 明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论。 二、练习设计

1，下图是美国某市场调查公司调查各大手机厂商占全球手机市场份额情况得到的统计图。

5.60%15.10%

（1）图中最大的扇形表示 手机占全球手机市场份额的 %，这个扇形的圆心角为 度。 （2）仔细观察，你发现这幅图的圆心角为 度 2，一个同学随手写了下面这一长串数字：

[***********][***********][1**********]100 请问0和1出现的频数和频率各是多少?

七年级数学上期期末复习测试

一，选择题

1、已知-5的相反数是a ，则a 是（ ） A 、5 2、若ab >0, a +b

B 、-

1 5

C 、

1

D 、-5 5

>0, 则a , b 两数（ ）

A 、同为正数 B 、同为负数 C 、异号 D 、异号且正数绝对值较大 3、已知

(x -1)2+

x -y +1=0，那么x 2+y 2等于（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

4、下列说法正确的是 （ ） A 、0, a 不是单项式； B 、-

abc

的系数是－2； 2

x 2yz 12

C 、-的系数是-； D 、x y 的系数是0 33

5、单项式-6、当x = 7,

1a +b a -1

x y 与3x 2y 是同类项，则a -b 的值为（ 3

） A 、2 B 、0C 、-2 D 、1

y =4，z =0时，代数式x (2x -y +3z )的值是（ ）A 、 35 B、50 C 、60 D、70

7、右图是一个多面体的展开图，折起后看到前面是

（ ）

A 、A 面 B 、E 面 C 、C 面 D 、D 面 8、下列说法正确的是

（ ）

F ，左面是B ，则上面的面是

A ，垂直于同一直线的两条直线互相垂直； B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行

C 、平面内两个角相等，则它们的两边分别平行； D 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 9、在直线l 上顺次取

A ，B ，C 三点，若AB =9cm ，BC =4cm ，点O 是线段AC 的中点，则BO 长是（

）

A 、1.5cm B 、2.5cm C 、3.5cm D 、5cm

10、能够反映每个对象出现的频繁程度的是（ ）A 、频数B 、频率C 、频数与频率D 、以上都不对 11、已知a

1

=-, b =-1, c =0. 1则a 、b 、c 的大小关系是（ ）

2

A 、b

12、下列各数中符合用科学记数法表示形式的是 （ ）

A 、—0.32×10 B 、7.5⨯10 C 、11⨯10 D 、130⨯10 13、在下列各组数中，相等的是（ ）

4

6

3

2

⎛3⎫⎛4⎫ A 、2与3 B 、-3和(-3) C 、(-3)与-3 D 、 -⎪与 -⎪

⎝4⎭⎝3⎭

3

2

3

3

2

2

22

14、当x 分别等于5和－5时，多项式6x

2

+5x 4-x 6+3的值（ ）

A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、相等 D 、异号，但不相等 15、若两个角与同一个锐角互余，则这两个角一定是（ ）

A 、互余 B 、相等 C 、互余或相等 D 、都是直角

16、如果点A 在点B 的北偏东40o 的方向上，则点B 在点A 的（ ）

A 、北偏东50o B 、南偏西50o C 、南偏西40o D 、南偏东40o

17、下列各数：－6.1 ，

-

12

，－（－1），（－2）2，（－5）3，－3×5×（－6）中，负数出现的频率是

（ ） A 、66.7% B 、83.3% C 、50% D 、33.3%

293

18. 下列运算:(1)0 － (－5) = － 5 , (2) －3 + ( － 9) = － 12 , (3) (+36)÷( －9) = － 4 , (4) ×(－ ) = － , 其中正确

342的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

19. 下列运算正确的是（ ） A 2 x + 3 y = 5 x y Ｂ2 a2 + 3 a3 = 5 a5

C 4 a2 － 3 a2 = 1 D － 2 b a2 + a2 b = － a 2 b 20、如图，若AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线交于点F ，

且∠BED = 75°，那么∠BFD 等于（ ） A 35° B 37.5° C 38.5° D 36° A

二，填空题

1、若有理数在数轴上对应的点的位置如图所示, 则a + b 是正数、负数、还是a ＜0,b ＞0,|a|＜|b|＝

2、一个两位数, 十位上的数字为a, 个位上的数字为b, 则这个两位数是3、写出下各立体图形的名称(从左到右依次写出)

（ ） （ ） （ ） （ ）

4、1+3 = 4 = 22 , 1 + 3 + 5 = 9 = 32 , 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52 , ……根据此规律可以猜想: 1 + 3 + 5 + 7 + 9+ ……+ (2n – 1) = .

5、2007年10月24日, 中国月球探测工程的‖嫦娥一号‖卫星发射升空飞向月球, 已知地球距月球表面约384000千米, 那么, 用科学记数法表示这个距离为 千米.

6、多项式x – 3x2 + 2 – 4x3 是项式, 将其按x 的降幂排列为.

7，如果当x = －3时, 代数式ax 3+bx – 1的值为9, 那么当x = 3时, 代数式ax 3+bx – 1的值是8、-

1

的倒数是_______,相反数是________． 3

32

12

12

9、比较大小（用”>”或”

2

=_____。

+y 2的结果为x 2-y 2，则这个整式为 。

2a 2b 3c 13、单项式-的系数是，次数是。

5

14、在数轴上，点A ，点B 分别表示－3和5，则线段AB 的中点所表示的数 15、一个长方形的一边长等于3x +2y ，另一边比它短x -

y ，那么这个长方形的周长等于______。

16、如果两个角互为补角，并且它们的差为30°，那么较小角的余角是，较大角是 17、记录一个人的体温变化情况，最好选用统计图。

18、观察前两个方框里的各四个数，找出规律，在后两个方框中的―？‖处填上适当的数。

三、解答题：

1、计算. （1）-22

13⎛1⎫2⎛152⎫

- 1-⨯0. 2⎪÷

(-2) （2） --⎪

⨯(-105)+2⨯(-7

)

14⎝5⎭⎝375⎭

3

2

1⎫161⎫⎛1223⎫（3

）-0. 5+1--2

2-4-⎛ -1⎪⨯

（4）⎛ -⎪÷ -+-⎪

4⎝2⎭27⎝42⎭⎝67314⎭

3

2、化简：（1）3 a －[ 5 a－（2 a－1）] （2）3 x2 y－[ 2 x y－2（x y－x 2 y）+ x y ]

23、化简求值：5x

2

-3x -2(2x -3)-4x 2

[

]，其中x =-1

2

4，如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°。 （1） 若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是___________; （2） OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________; （3） ∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD, 作∠BOD 的平分线OE,OE 的方向是____________; （4） 在(1)、（2）、（3）的条件下，∠COE=______°。

5、为了帮助贫困失学儿童，某校团委发起：―爱心储蓄‖活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童，该校共有学生1200人，下图是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，和该校学生人均存款情况的条形统计图。

（1）九年级共有多少学生？ （2）该校七年级共存款多少元？八年级呢？ 6、如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，FB 是∠EFD 的平分线，

25%

七年级0

人均存款/元

35%

七年级 八年级

九年级

AF ⊥FB ，∠AEF= 68°。试求∠AFC 的度数。

7、如图，E 为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1 =∠2， 那么DF ∥AC ，说明理由（填在括号中）

B

C

F D

解：∵∠1 = ∠2 （已知） ∠1 =∠3，∠2 =∠4 （ ）

∴∠3 =∠4 （ ）∴D B ∥EC （ ） ∴∠C =∠5 （ ）(∠5=∠D BA)

D E

F

B

∵∠C =∠D （已知）∴∠5 = ∠D （ ） ∴ D F ∥AC （ ）

初一数学课外辅导（六）

姓名————————班次———————

一，基础知识

1, 方程：含有未知数的等式。

2，一元一次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数是一的整式方程。 3，方程的解：使方程左右两边都相等的未知数的值。 4，解方程：求方程的解的过程。

5，等式的基本性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以同一个数或式子，等式仍然成立。

6：移项：将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．移项要变号。移项规律是把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边。

7，解一元一次方程的步骤：（1）去分母；去分母时需注意：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要漏掉等号两边不含字母的“项”；③去掉分母时，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．（2）去括号；注意正确运用去括号法则与符号：（3）移项；移项要变号，常常把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边。（4）合并同类项；只把系数相加，字母项不变；（5）系数化为1; 根据等式的基本性质得到。 8，一元一次方程解简单应用题的方法和步骤：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x) 表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步) ；(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案．检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．

二、练习设计

1，已知 x=-2是方程 mx-6=15+m的解，则 m= ______ ；

3m-3

2．若2x +4m=0是关于x 的一元一次方程，求m 值及方程的解；

4n+2m-12n+3

3．若3a b 与5a b 是同类项，求(m+n)(m-n)的值； 4．下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？

解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1) 解：2x+3-5-5x=3x-1， 2x-5x-3x ＝3+5-3， -6x=-1， 5．解方程：

(1)2x+5=25-8x； (2)8x-2=7x-2； (3)2x+3=11-6x；

(4)3x-4+2x=4x-3； (5)10y+7=12-5-3y； (6)2.4x-9.8=1.4x-9．

6．解方程：

(1)3(y+4)12； (2)2-(1-z)=-2；

(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y； (4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； (5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)． （6）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

7，解下列方程：

（1）．8x-4=6x-20x-6+3； （2）．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5； （3）．4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； （4）．15-(7-5x)=2x+(5-3x)；

（5）．12-3(9-y)＝5(y-4)-7(7-y)； （6）．16(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)； （7）．3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； （8）．2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y．

8，解下列方程：

（1）．17(2-3y)-5(12-y)＝8(1-7y)； （2）．5(z-4)-7(7-z)-9＝12-3(9-z)； （3）．3(x-7)-2［9-4(2-x)］=22； （4）．3{2x-1-［3(2x-1)+3］}=5；

9，根据下列条件列出方程，且求出某数

（1）．某数的20％减去15的差的一半是2，求某数； （2）．若3x-2与2x-3互为相反数，求x 值； （3）．m 为何值时，mx-8=17+m的解为-5． （4）某数的一半加上3，比某数与2的差小5；

10．(1)在公式S=2πr(r+h)中，已知S=1256，π=3.14，r=12，求h ；

11．已知方程2(x-1)+1=x的解与关于x 的方程3(x+m)=m-1的解相同，求m 值．

12，初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

13．某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？

14．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人

15．圆柱(1)的底面直径为10厘米，高为18厘米；圆柱(2)的底面直径为8厘米．已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的1.5倍，求圆柱(2)的高．

16．某工厂三个车间共 180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，求三个车间各多少人？

17．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？ 18，一旅客乘坐的火车以每小时40千米的速度前进，他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过．已知迎面而来的火车长75千米，求它的速度．

19．甲、乙二人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行．甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发后几小时可追上乙？ 20．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？

21．甲槽有水34升，乙槽有水18升．现在两槽同时排水，都平均每分排出2升．几分钟后，甲槽的水是乙槽的水的3倍？

22，三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的3倍，求父子现年各多少岁？

23，一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？

24．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．

25， 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？

26．填空：

(1)一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是x ，那么这个两位数可以表示为 ______ ；如果把个位与十位上的数位置对调，所得的两位数将是 ______ ；

(2)一个两位数，个位与十位上的数的差是5，如果个位上的数是a ，则这个两位数可以表示成 ______ ；又，如果十位数上的数是b ，那么这个两位数又可表示成 ______ ．

27．一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数．

28．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．

29， 判断正误：

(1)在∠AOB 的边OA 的延长线上取一点D ． ( ) (2)大于90°的角是钝角．( )

(3)任何一个角都可以有余角．( ) (4)∠A 是锐角，则∠A 的所有余角都相等．( ) (5)两个锐角的和一定小于平角．( ) (6)直线MN 是平角．( )

(7)互补的两个角的和一定等于平角．( ) (8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角.( ) (9)钝角一定大于它的补角．( ) (10)经过三点一定可以画一条直线．( ) 30，(1)求出大于-5而小于5的所有整数； (2)求出适合3＜|x|＜6的所有整数；

(3)试求方程|x|=5，|2x|=5的解； (4)试求|x|＜3的解．

31，填空：

①两个互为相反数的数的和是_______；②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③_____的绝对值与它本身互为相反数；④_____的平方与它的立方互为相反数；

⑤______与它绝对值的差为0；⑥______的倒数与它的平方相等；⑦______的倒数等于它本身；

33

⑧______的平方是4，______的绝对值是4；⑨如果-a ＞a ，则a 是______；如果|a|=-a，则a 是______； 2233

如果|a|＝-|a|，那么a 是______；如果|-a|=-a，那么a 是_____；⑩如果x =14.76，(-24.53)=-14760，那么x=________．

2

32．已知2|x|=12.4，|y-3|=2，试求代数式x+y的值．

初一数学课外辅导 （九）

姓名————————班次———————

一，基础知识

1，三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

2，三角形按角分类可分为：锐角三角形(三个内角都是锐角) ；直角三角形(有一个内角是直角) ；钝角三角形(有一个内角是钝角) ；三角形按边来分，可分为：三边都不相等的三角形是非等腰三角形；只有两边相等的三角形是等腰三角形和等边三角形。

3．等腰三角形、等边三角形的概念：(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 。

4．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。

5．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。 6．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。 7，三角形的三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点, 。 8，三角形的内角和等于180°。三角形的外角和是360°。

9， 三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

10， 三角形的任何两边的和大于第三边；任何两边的差少于第三边。

11，三角形具有稳定性。四边形不具有这个性质。

12， 一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n 边形，又称多边形。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形。从n 边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外) ，那么n 个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB 与BA ，所以n 边形一共有n(n- 3)/2条对角线。

13，多边形的内角和公式： n 边形的内角和＝(n-2)·180°。. n边形的外角和为360°。 14，关于瓷砖的铺设问题关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。

二、练习设计

1、判断下列说法是否正确.

（1） 三角形的三个内角中，最多有一个是钝角（ ） （2） 三角形的三个内角中至少有两个是锐角 （ ） （3） 等腰三角形的底角一定是锐角 （ ） （4） 等腰三角形的顶角一定是锐角 （ ） （5） 直角三角形的两个锐角是互余的 （ ）

2、选择题

(1)、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）

A 角平分线 B 中线 C 高线 D 垂线

(2)、三角形中，有一个外角是89度，则这个三角形的形状是（ ）

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定形状 (3)、下列说法中，正确的是（ ）

A 直角三角形只有一条高 B 三角形的角平分线可能在三角形的外部 C 钝角三角形有两条高线在三角形外 D 三角形的高线、中线、和角平分线三线合一

(4)、 如图，△ABC 中，∠B 的外角是1000, D是CB 延长线上一点，∠D=∠DEC=300,

则∠A 的度数为（ ） A 60 B 40 C 30 D 80 (5)、如图，∠1，∠2，∠3，∠4 满足下列（ ）关系式

0-

(6)、下列几组数能够成三角形的是（单位：cm ）（ ）

（A ） 1， 3， 3 （B ） 3， 4， 7（C ） 5， 9， 13 （D ） 11， 12， 22 （E ） 14， 15， 30 3、填空题

(1)、在△ABC 中，a ）∠A=60°，∠B=50°，则∠C=_________；b ）∠C=90°，则∠A+∠B=________； c）∠A=50°，∠B=∠C ，则∠C=_______。

(2)、组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm 和5cm ，则第三根棒长x 的取值范围是。 (3)、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,

(4)、如图，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于I ，若∠ABC+∠ACB=130°， 则∠BIC=________；若∠A=110，则∠BIC=_____________。

11

(5)、在△ABC 中，∠A ＝ ∠B ＝∠C ，则△ABC 各内角的度数是23(6)、∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A+∠B 大12 0 ，则△ABC 是△ABC 中，若∠C=90 0 ，∠A 与∠B 差为20 0 ，则∠B=______________。 4、已知，在△ABC 中，∠ C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数。

5、. 已知三角形的一个外角等于120度，与它不相邻的两个内角度数之比为2：3，求这两个内角的度数。

6、已知在△ABC 中，∠A ＝2∠B-10°，∠B ＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。

7、如图，△ABC 中，∠BAC ＝50°，∠B ＝60°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADC ，∠ADB 的度数。

8、求五角星的五个内角的度数和。

C

B

9, 一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。

10, 已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。

初一数学课外辅导 （十）

姓名————————班次———————

1，轴对称图形：一个图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。轴对称图形不止一条对称轴。轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形) 沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段) 相等，对应角(对折后重合的角) 相等。

2，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点) 叫做对称点。

3．轴对称图形与两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。①如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分, 那么这两部分图形就关于这条直线成轴对称。 4，线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。 5．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

6，角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。

7，对称轴的画法：首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。

8，等腰三角形性质：(1)等腰三角形是轴对称图形；(2) 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) ； (3)等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”) 。

9，等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”) 。等边三角形的判定：(1) 定义法；(2) 有两个角是60°的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 10，一定会发生的事件为必然事件；一定不会发生的事件为不可能事件。这两种事件在实验中是否发生都是我们预先知道的，统称为确定的事件。一些事件有时发生，有时不发生，像这样无法确定在每二次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件或随机事件。

11，机会：不确定事件或随机事件经过多次实验使之趋于稳定时状态，就是这个事件的成功率，我们以后把这种成功率表示一随机事件的发生的可能性，即机会。

12．机会的均等与不等： 不确定事件成功与失败的机会各占一半即50％时，我们称这不确定事件的机会均等，否则就是机会不等。

二、练习设计

(一) 、选择题

1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） 1．下列几何图形中，○

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．图9-19中，轴对称图形的个数是（ ）

A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

3．下列判断正确的是（ ）

A ．经过线段中点的直线是该线段的对称轴 B ．若两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称 C ．若两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等 D ．锐角三角形都是轴对称图形 4．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）

A ．有两个角相等的三角形； B ．有一个角是45°的直角三角形．

5．一个等腰三角形的一个角是50°, 它的一腰上的高与底边的夹角是( )

A ．25° B ．40° C ．25°或40° D ．不确定. 6．有一个等腰三角形的周长为25, 一边长为11, 那么腰长为( )

A ．11 B ．7 C ．14 D ．7或11 7．若三角形中最大内角是60°, 那么这个三角形是( )

A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．不等边三角形 D ．不确定 8．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是( )

A ．105° B ．120° C ．135° D ．150°

9．若△ABC 两边的垂直平分线的交点在三角形的外部，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能 10．若三角形一边上的高也平分这条边， 那么这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．有两条边相等 C ．等边三角形 D ．锐角三角形 (二) 、填空题

1、等腰三角形一边长是7cm ，另一边长15cm ，则等腰三角形的周长是_____

2、等腰三角形的一个外角是100°，则这个三角形的三个内角分别为________________ 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =50°CD 为腰AB 上的高，则∠BCD=_________ 4、在△ABC 中，AB=AC，若∠A-∠B=30°则∠A=________，∠B=________

B

5．如图9－13所示，△ABC 中，BC 边的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AC 于E ，BE ＝5厘米，△BCE 的周长是18厘米，

则BC ＝ 厘米．

6．如图9－14，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 垂直平分AB ，若DE ＝1厘米，则AC ＝

厘米．

(三) 、解答题

1．在某一地区有居民区A 、B 、C ，如图9－15．现想在此 地区建造一牛奶站P ，使P 到A 、B 、C 三点的距离相等． 请你作出P 点．

2．已知∠AOB ，试在∠AOB 内确定一点P ，

并且到M 、N 两点的距离也相等．

3、如图，A 、B 两个村庄在河岸的同一侧， 现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。 为了使管道铺设距离最短，请在图中画出 取水口P 的位置。

4、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 边上的中点，∠BAC= 110°，求∠C 和∠BAD 的度数。

5、如图，已知∠AOB=40°，CD 为OA 的垂直平分线，求∠ACB 的度数。

6、如图，△ABC 中，∠A=90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。

A

7, 现有三个布袋，里面放着一些已经搅匀的小球，具体数目如下表所示。现在，请说出：哪些是确定的事件，哪些是不确定的事件? 在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件? 为什么? ①．随机地从第一个口袋中取出一个球，该球是白色的； ②．随机地从第二个口袋中取出一个球，该球是红色的； ③．随机地从第三个口袋中取出一个球，该球是黑色的；

8, 在下列事件中，哪些是确定的事件，哪些是不确定事件？在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？ (1)没有水分，种子发芽； (2)明天天气晴；

(3)买一个电灯泡，是正品； (4)在标准大气压下，水的温度达到100℃时，水就沸腾； (5)买一张中奖率为0.1%的奖券中奖； (6)任何有理数的平方都不小于0.

9、请指出下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件，在确定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？ ①从一个没有球的缸里摸球，摸出白球（ ）。 ②瓜熟蒂落（ ）。 ③北京举办2008年夏季奥运会。（ ）。 ④明天会下雨（ ）。

10、10张相同的卡片上写的数如下：

2 4 6 8 8 .

卡片搅乱以后由一个人随机选择一张卡片，那么，下面5种情况，哪个是确定事件？那个是不确定事件？在确定事件中，哪个是必然事件？那个是不可能事件？

①卡片的数是2。（ ） ②卡片的数大于2。（ ）

③卡片的数是8。（ ） ④卡片的数是一个偶数。（ ） ⑤卡片的数是一个奇数。（ ）