【谈如何通过设计开放性习题培养学生的数学思维能力】

　　 [摘要] 开放性的课堂练习设计,冲破了传统练习具有的封闭性限制,它具有开放性、灵活性、多变性,可以提高学生的分析问题、解决问题的能力,给学生的思维创造了更广阔的空间,有利于激发学生的创新意识,培养思维的深刻性、灵活性、广阔性、缜密性,发展创新思维。文章是从五方面进行阐述:(1)条件型开放习题的设计,有利于提高学生思维的选择性,培养了学生的创新意识;(2)策略型开放题的设计,有利于培养学生探索能力和思维的灵活性;(3)结论型开放题的设计,有利于培养学生的不断进取精神,深入思考问题的能力,提高思维的广阔性;(4)隐藏型开放题的设计,有利于学生养成细致审题的好习惯,有利于提高思维的缜密性;(5)综和型开放题,这样就能给学生提供更广阔的探索空间,有利于培养学生思维的深刻性。
　　[关键词] 开放性习题 数学思维能力 课堂练习设计
　　
　　课堂练习是促进学生思维发展,培养学生技能的有效手段。开放性的课堂练习设计,冲破了传统练习具有的封闭性限制,它具有的开放性、灵活性、多变性可以提高学生的分析问题、解决问题的能力,给学生的思维创造了更广阔的空间,有利于激发学生的创新意识,培养思维的深刻性、灵活性、广阔性、缜密性,发展创新思维。
　　一、条件型开放题
　　条件型开放题的练习设计,能培养学生思维的选择性。这类习题在叙述上可以比常规习题少用条件或多余条件等现象,改变以往常规练习中每个条件一定都要用的情况,对学生的思维判断产生干扰,这就需要学生认真分析,排除干扰,寻找合理条件,舍去多余的,补充不足的,做出正确的判断和选择,提高鉴别能力和解决问题的能力。
　　如“一根铁丝36米,第一次用去10米,第二次用去22米,这根铁丝比原来短了多少米?”这是一道条件多余的应用题。再如,“一块长方形的菜地,长80米,要在这块菜地中建一个最大的正方形的养鸡场,剩下的地四周围上栅栏,栅栏的全长多少米?”这是一道只有一个条件但可以解答的应用题。
　　这类习题,教师要通过引导分析,可以防止学生滥用条件、机械套用、随意拼凑的现象,提高学生思维的选择性,培养了学生的创新意识。
　　二、策略型开放题
　　策略型开放题是对同一个问题有多种思考方向,要寻求不同的解题思路,启发学生一题多解,一题多变、一题多思,训练学生运用已有知识,发散思维,从不同角度来探索多种解题策略,并从中选择适合自己的策略,培养学生探索能力和思维的灵活性。
　　如“某建筑工程队要运140吨的水泥,如果一辆卡车一次最多能运8吨,16辆这样的卡车一次能全部运完吗?”
　　学生经过自主探索后,可从不同的比较标准出发,得出多种解题策略。
　　1.工作总量的比较 8×16=128(吨) 140>128
　　2.工作效率的比较 140÷16=8.75(吨)8.75>8
　　3.工作数量的比较 140÷8=17(辆)……4(吨) 18>16
　　然后,引导学生比较哪些方法最简便,哪种思路最简捷,选择适合自己的方法。这样不仅开拓学生的解题思路,提高了学生的逻辑思维能力,从而培养了学生思维灵活性。
　　三、结论型开放题
　　传统的习题答案是唯一的,学生往往只满足于找个答案出来。结论型开放题的答案不是唯一的,解题时学生要全面分析考虑,才能探索出不同的答案,从而培养学生的不断进取的精神,深入思考问题的能力,提高思维的广阔性。
　　如“六年(1)班同学的平均身高157厘米,到一个平均水深为145厘米的游泳池游泳有没有危险?”这是一道多种答案的习题,可以从学生的身高角度考虑,也可以从游泳池的水深不同情况考虑等等。这样的习题有利于不同层次的学生主动参与,给学生提供了想象和创造的空间,有利于贯彻因材施教原则。再如,“小红和小明同时从家到少年宫,小红每分钟走55米,小明每分钟走65米,经过15分钟两人同时到达少年宫。问小红和小明两家相距多少米?”
　　解题时,应引导学生了解分析小红和小明两家与少年宫的位置。
　　1.两家在少年宫的同侧且与少年宫在同一条直线上 (65-55)×15=150(米)
　　2.两家在少年宫的两侧且与少年宫在同一条直线上 (65+55)×15=1800(米)
　　3.两家与少年宫不在同一条直线上,此时两家的距离应在大于150米而小于1800米的范围内。
　　这类习题,可以给学生很大的思维空间,使学生从不同的角度分析、解决问题,提高逻辑思维能力,从而培养思维的广阔性。
　　四、隐藏型开放题
　　在这类习题中,解题所需要的条件往往隐藏在题目背后,容易遗漏。所以这类习题的训练有利于培养学生周全的考虑问题,养成细致审题的好习惯,有利于提高思维的缜密性。
　　如“要想做一个长1米,宽5分米的面袋,至少需要白布多少平方米?”
　　解答此类习题时,学生容易忽视面袋有“两层”这个隐藏条件。
　　解答这类习题要训练学生动手折一折、叠一叠、摆一摆等动手能力,从中引导学生找出隐含的条件,让学生养成认真审题的习惯,培养思维的缜密性。
　　五、综和型开放题。
　　这类习题一般只给出一定的情境,其条件、解题策略和结论都要求学生独立寻找和设计。这样就能给学生提供更广阔的探索空间,有利于培养学生思维的深刻性。
　　如“一块长方形菜地,长10米,宽6米。在它的四周要围上篱笆,篱笆长多少米?如果一面靠墙,篱笆要多少米?如果两面靠墙呢?三面呢?”
　　解答此类习题,学生可以从不同的角度探索解题答案,从不同的条件思考得出不同的答案,这样给学生提供了广阔的探索空间,有利于发挥学生的创造潜能。
　　教学中,教师应积极创设开放性教学氛围,使学生的心理产生积极的参与意识。习题的内容要生活化,设计一些切合实际生活的开放题,让学生有“想头”,激发学生的思考,有效的提高学生的学习热情,培养学生自主学习的能力、合作能力和创造精神。因此,开放性习题的设计,对于我们教师的要求较高,需要设计新颖,引导有法,收放有度,使学生在主动探索中,创造性的得到一些解决问题的新方法、新思路,提高学生的创新意识和创造思维能力。