[例谈数学直觉思维的培养]生活中直觉思维的例子

　　数学新课标将学生三大能力之一的“逻辑思维能力”改为了“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，反映了人们在教育实践中实现了认识上的转变。我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养。由于直觉思维长期得不到重视，很多学生认为数学是枯燥乏味的，对数学学习缺乏信心，从而丧失学习数学的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
　　几年来，笔者结合应用题教学的研究，对如何培养学生的直觉思维作了一些探索，通过具体的教学实践，笔者体会到：小学生的直觉思维是在良好的认知结构和逻辑思维的基础上形成的，教师应针对应用题教学的特点，有意识地培养学生的直觉思维。具体来说，应把握好以下几点：
　　一、透彻理解是培养直觉思想的基础
　　思维是以概念为基点的，概念明确是诱发直觉思维的前提条件。数学是一门概念性、系统性很强的学科，概念与概念之间有着密切的联系。而直觉思维又要求学生善于灵活运用已有的知识经验，因此教师在教学时就要善于引导学生掌握概念之间的内在联系，使它们形成完整的知识体系。例如倍数、分数、比、比例，虽是几个不同的概念，但分数（百分数）应用题是整数中倍数应用题的拓展与深化，而两数相除又叫做这两个数的比，所以倍数、分数、比都表示两数之间的比较关系，只是比较的形式不同而已。比例是研究两种相关联的量之间变化的规律，这又与比的应用沟通起来了。这样，学生不但能透彻理解各类知识，而且形成了完整的知识体系，在运用时只要从体系中按需提取即可。
　　例：甲车每小时行80千米，乙车每小时行40千米，请用各种比较的形式来比较这两个量。
　　学生可能会反馈：在整数中可说，甲车的速度是乙车的两倍；在分数（百分数）中可说，乙车速度是甲车的1/2（50%）；在比中可说，甲车与乙车的速度比是2：1，乙车与甲车速度比是1：2。有的学生还能得出：若把乙车的速度看作1份，甲车速度就是这样的2份，甲车比乙车快（2-1）÷1=100%，乙车比甲车慢（2-1）÷2=50%。有的甚至提出这样的问题：甲车行240千米所用的时间，乙车能行多少千米？乙车行3小时的路程，甲车需几小时行完？长期这样的训练，学生在解答应用题时就能从不同角度研究应用题的数量关系，根据所求问题，迅速拟定解题方案，促进直觉思维的发展，提高解题的灵活性。
　　二、总体把握是培养直觉思维的前提
　　全面审查，从总体把握题意，才有可能找出最简捷的解题方法。由于直觉思维得到的“结论”往往是试探性的推测，带有估猜的色彩，因此教师在教学中应重视培养学生透过现象看本质，迅速估计结果的估猜能力。
　　例：一个服装厂原来做一套制服用2.2米布，改变裁剪方法后，每套节省用布0.2米，问原来做1000套制服的布，现在可以多做多少套？
　　在学生全面理解题意的基础上，教师不要求学生考虑如何列式，而是要求学生迅速估猜结果。学生通过全面审察题意，直到现在每套用布2米后，学生甲这样估算：每做10套的布就可多做1套，做1000套的布可多做100套。然后，教师再让他们把自己的想法列式表达出来：
　　甲：0.2×1000÷（2.2-0.2）（简单）
　　乙：1000÷10（更妙）
　　而若按逻辑程序列式，需要算四步：2.2×1000÷（2.2-0.2）-1000，培养学生一定的估猜能力，意义和作用不言而喻！
　　估猜能力的培养宜长期、分阶段进行，可先教会学生用估算方法检验应用题的答案是否合理，再逐步培养他们先估算后解题的习惯。这样，学生习惯于试探性的推测，直觉思维就容易被诱发出来。
　　三、注重转化是培养直觉思维的条件
　　应用题条件与条件，条件与问题之间的联系是解题的依据，这种联系有直接的，也有间接的，特别是那些间接的、隐蔽的、潜在的联系一旦被发现，解题的思路就会豁然开朗！因此，教师在教学中应十分重视转化思想的培养。
　　例：一辆汽车从甲地往乙地送货，每小时行45千米，3/2小时送到。返回时速度是原来的6/5，几小时可以返回？
　　教师提问：根据题目的条件，我们能想到些什么？有的学生用因与果的转化方法这样想：每小时行45千米，3/2小时送到，可知路程是67.5千米；返回时速度是原来的6/5，可知返回时速度是每小时行54千米，这样就迅速找到了问题的答案：67.5÷54=5/4（小时），有的学生用相近知识的转化方法这样想：时间之比与速度之比互为反比，而返回时速度是原来的6/5，因此返回的时间是原来的5/6，即3/2×5/6=5/4（小时），这种简便解法得益于学生的直觉思维，因为学生敏感地认识到：时间之比与速度之比互为反比。
　　四、抓住实质是培养直觉思维的提升
　　直觉思维是对问题进行总体研究，迅速检索已有知识经验、迅速作出判断的简捷思维形式。因此在解题时，要引导学生找出关键性的数量关系，直接触及问题实质，迅速进行综合。
　　例：某车间要加工2800个零件，3天加工了全部任务的1/5，照这样的工效，其余零件要几天加工完？
　　有学生几乎毫不思考，直接得出答案：3×4=12（天）。他们的思路是这样的：问题是其余零件要加工完？告诉我们已加工了全部任务的1/5，那么未加工的零件是全部任务的4/5，把已加工的零件看作1份，未加工的零件就是这样的4份，加工1份要3天，加工这样的4份当然就要12天。
　　关于直接思维的培养，需要特别指出的是：其一，以上四方面工作不是孤立的，而应当有机地结合起来进行，既循序渐进又交叉融合。其二，直觉思维是在学生对所学内容极感兴趣，思维活动处于积极、活跃状态的基础上形成的。因此，教学时要关注学生心理和情感因素，努力创设良好的情境和氛围，以调动学生的主动性、积极性，并鼓励他们独立思考，大胆估猜。
　　（王正梅，南京市江宁区铜井小学，211162）