如何提高学生的数学解题能力|如何提高数学解题能力

　　摘要：教学关键是教会学生用所学的知识解决实际问题，即要提高学生的解题能力。本文主要针对如何提高学生学习数学的能力提出一些见解和方法，帮助学生提高分析和解决数学问题的能力。
　　关键词: 解题程序；思维方法；启发思维；转化思维
　　
　　解决数学问题是学习数学的较高层次。著名数学教育家波利亚（Polay）把“解题”作为培养学生数学才能、教会学生思考的一种手段和途径。中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高学生的解题能力呢？
　　
　　一、教给学生数学解题程序
　　
　　（一）审题。审题是解题的首要步骤。审题能力如何，直接影响到解题的成败。审题的基本要求是弄清楚题目的两个基本组成部分：条件和结论。在审题时，对已知条件不能遗漏，更不能添加。对于结论，要转换表达成其他各种等价形式。提高学生的审题能力主要是培养学生分析隐蔽条件，化简、转换已知和未知的能力。有意识地培养学生认真审题的习惯，把条件和问题分析得透彻明确，有助于提高学生的解题能力。
　　（二）教会学生制定解题计划。数学基本概念、基础知识和基本技能是解题的思路和源泉，离开了它们，解题就成了无本之木，无源之水。因此审题后首先要思考题中涉及到哪些主要概念，题目的条件和结论与哪些定理、公式、法则有关，可否直接应用，题目涉及到的基本技能、方法是什么等，形成解题计划。
　　（三）使学生学会解题的表达。解题的表达要正确、合理、严密、简捷和清楚，把运算、推理、作图所得到的结果准确无误地加以叙述，是解题的一项基本要求。数学解题的表达有一定的规格要求，无论哪种格式，叙述应层次分明，在这个过程中，教师的示范作用非常重要，因此，作为教师不仅要注重知识的传授，而且要注意解题的示范，提高学生的解题能力。
　　（四）解题后要反思。解题后的反思是提高学生数学解题能力的一个重要途径，具体从以下几方面着手。（1）解题后进行总结。解题之后可以从方法、规律、策略等方面进行总结，做到举一反三，提高解题能力。（2）解题后进行引申。解题之后要善于把题目的条件和结论进行引申，变为多个与原题内容或形式不同但解法相似或类似的题目，可以扩大学生的知识面，深化知识，提高学生的解题能力。（3）解题后进行推广。进行推广所获得的就不仅仅是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。这极大地有利于培养学生的良好的学习习惯，激发他们的创新精神，有效地提高其解题能力。
　　
　　二、使学生掌握数学解题的思维方法
　　
　　掌握思维方法是提高学生数学解题能力的重要途径。波利亚在他的名著《数学分析中的问题和定理》一书中，提出人们理解和解决问题的思维方法，即孤立的事实，将它与有关事物对照；新的发现，将它与熟悉的知识联系；不习惯的与习惯的相类比；特殊的加以推广；一般的结果给予适当的特殊化；复杂的情况分解为组成部分；细节通过概括，获得全貌。一般的原则均体现在一般的思维方法之中。解题的有效思维方法主要有以下几种：
　　（一）手段―目的分析法。手段―目的分析法指人们认识到当前的问题与所要达到的目标存在差异，把要解决的问题划分为一系列子目标，通过逐渐解决子目标而减小差异，缩短距离，达到最终问题的解决。例如：某汽车改装厂要装配600辆汽车，已装了10天，每天装配40辆。由于改进了技术，剩下的任务4天可以完成。问这4天每天装配多少辆？利用分析法可知，此问题的解决可以化为三个子目标加以解决：（1）要求以后每天平均装配的辆数，需要知道以后要装配的辆数（未知）和装配的天数（4天）。（2）要求以后装配的辆数，需要知道装配的总辆数（600辆）和已装配的辆数（未知）。（3）要求已装配的辆数，需要知道装配的天数（10天）和每天装配的辆数（40辆）。在分成了三个子目标之后解决问题的条理清晰，能达到准确解决问题的效果。
　　（二）联想法。联想法指的是根据当前的问题，联想到以前自己已经解过的在结构上与之相同或类似的问题，并借用该题的思路来解决当前的问题。联想法使学生不被表面现象所迷惑，找到新的解题方法。
　　（三）逆向推理法。逆向推理法就是从目标出发逐步反推，这就是常用的分析法。
　　
　　三、启发学生思维
　　
　　有些学生一拿起一道题想了许久不懂之后，就拿过来问老师。他们开口的一句话就是：“老师，这道题我不会做，能从头到尾教我吗？”有些很热心的数学教师当然很乐意帮他们从头到尾解答数学题。可是老师这样做真的有益于他们数学解题思维能力的提高吗？依我的观点看，我并不赞同这样的做法。作为教师，帮助学生解答疑难问题当然是件好事，但从数学思维能力的角度考虑，有些不妥。教师应该帮助学生从问题中找出突破口，启发学生一步步将问题的“难点”转变为“易点”，这样学生会加深理解类型题的解答方法，以后重复出现类似于这样的数学题，学生会马上想到如何解答。一味从头到尾教学生解题，学生是领会了该题的解法，但学生能领悟到此题的用意吗？倘若换一道类型题，学生真的会解答得出来吗？面对基础薄弱的学生，这样的做法是不可取的。为了培养这类型的学生，我觉得以“启发性”教学为好。
　　
　　四、培养学生数学“转化”思维能力
　　
　　解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算解决它。比如，我们学校要扩大校园面积，需要向镇上征地。镇上给了一块形状不规则的地，如何丈量它的面积呢？首先使用小平板仪（有条件的话，可使用水准仪或经纬仪），依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式解决它们。“转化”的思想，是解题最重要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到转化，也总是能够转化的。平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样“化难为易，化繁为简，化未知为已知”的。同学之间也应多交流成功转化的体会，深入理解转化的真正含义，切实掌握转化的思维和技巧。
　　总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能真正把这一工作做好。