使用Ｅｘｃｅｌ和“几何画板”探究反比例函数图像的形状 几何画板画反比例函数图像

　　“17.1.2反比例函数的图像和性质”一节,是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十七章第一节内容,是学生第一次接触到作“平滑曲线型”的函数图像。由于教学时一般只能用手工描出十来个点，无法使学生从这十来个点中“窥见”图像形状，教师只能较牵强地用平滑曲线连接各点，做出函数图像，因而学生不能真正理解“反比例函数的图像为什么是平滑的曲线而不是折线”。
　　我在进行这节课的教学时，利用信息技术通过两种方式解决了这一难点。第一，利用Excel的数据填充功能、填充柄的函数复制功能和“几何画板（老版本）”的描点功能，很快地描出所需要的点，使函数图像一目了然；第二，利用“几何画板4.07”的构造功能、追踪点功能及度量功能等直观的构造平滑曲线。
　　通过两种方式进行教学，收到了良好效果。下面具体介绍一下我是如何利用信息技术突破本课难点的（教材第48页例题2）。
　　方式一：联合使用Excel和“几何画板（老版本）”
　　1.打开电脑中的Excel软件，在A1单元格中输入x，在B1单元格中输入y，表示在A列输入的值是x值，在B列输入的值是y值；
　　2.在A2单元格中输入6后，拖拽鼠标，选中A2至A13单元格；
　　3.依次点击“编辑”、“填充”、“序列”，在弹出的对话框中，让序列产生在“列”，类型为“等差序列”，并将步长值设置为“－0.5”后单击“确定”按纽，在此时，从A2到A13 各个单元格分别显示6、5.5、5……0.5；
　　4.在B2单元格中输入“＝6/A2”，表示B2单元格中的值是6除以A2单元格的值，输入完成后按回车键，此时B2单元格中显示的数据为1；
　　5.选中B2单元格后，将鼠标移到此单元格的右下角的小黑方块处，当鼠标变为黑十字形后，按住鼠标左键，一直向下拖动到B13单元格后，再释放鼠标左键，此时，从B2到B13 各个单元格分别显示1、1.090909、1.2 …… 12；
　　6.选中从A2到B13之间的所有单元格（共12×2个），单击编辑菜单中的复制按钮，将数据复制到剪贴板中，见图1；
　　7.打开几何画板软件，单击菜单中“图表”、“建立坐标轴”，这时在窗口中会出现直角坐标系；
　　8.单击菜单中“显示”、“参数选择”，在弹出的对话框中,将“自动显示标签”一栏中“P点”前面的对勾去掉后单击“确定”（这样做是为了避免以后描出的点旁边出现表示该点的字母）；
　　9.单击菜单中的“图表”、“绘制点……”，会出现一个对话框，选择对话框中的“固定点”后，单击“粘曲线。击活图像上所有的点后，单击菜单中的“度量”、“坐标”，窗口就出现了这一系列点对应的坐标，可以完成以上操作后，还可以拖动横轴上的单位长度控制点（其横坐标为1，这个点“几何画板”在坐标系中已经给出，教师不必再描），这样改变了坐标轴上的单位长度，从而改变所描的点的“密集程度”，让学生对“所有来完成。
　　方式二：使用“几何画板4.07”
　　1.打开几何画板4.07软件，单击菜单中“图表”、“定义坐标系”，这时在窗口中会出现直角坐标系；
　　4.击活窗口中的函数图像，单击菜单中的“构造”、“函数图像上的点”，这时图像上会出现一个点，单独击活这个点，单击菜单中的“显示”、“显示标签”，这时点的一旁会出现一个大写字母“A”（这个字母可以修改），单击菜单中“度量”、“坐标”，这时A点的坐标会出现在窗口中；再单独击活双曲线，单击菜单中的“显提示：以上四步操作应该在课前完成，避免影响课上演示效果。上课时需要引导学生明确窗口中的点A是函数
　　5.单击菜单中“显示”、“追踪点”，再单击“显示”、“生成点的动画”，会出现如图3那样的窗口。同时，在窗口菜单下面会出现一个“运动控制台”，控制台台面上有“运动”、“停止”、“方向”、“暂停”等按钮，速度栏内的数据可以改写，促使点A的运动速度改变。根据需要来调整点A的运动速度（速度为50.0为宜），可以重新演示给学生看，在演示前要单击“显示”、“擦除追踪踪迹”。就这样通过切换“暂停键”和“擦除追踪踪迹”可以重复演示“点的集合成平滑曲线”的事实。
　　本节课联合使用“几何画板”与Excel软件通过两种方式教学，充分显示出现代信息技术的优势，把传统教学几乎不能的问题变得轻而易举，不需要教师大费口舌。过程简洁明了，结果形象、直观、生动，突破了本课难点。
　　需要说明的是：1.两种版本的“几何画板”软件安装在同一台计算机里不存在替换现象,可以独立使用,互不干涉；2.省略
　　编辑/张烨
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