[“二次函数”教学设计]二次函数教学设计
(本课题选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册9.26 “二次函数”.) 【教材分析】 教学目标: 1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像.
2.让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系.
教学重、难点:
重点:会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系是教学的重点.
难点:理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的相互关系是教学的难点.
【教学过程】
一、提出问题
(1)两条抛物线的位置关系.
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标.
(3)说出它们所具有的公共性质.
2.二次函数y=2(x-1)2的图像与二次函数y=2x2的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?
二、分析问题,解决问题
问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题?
(画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图像,并加以观察.)
问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图像吗?
教学要点:
1.让学生完成下表填空.
2.让学生在直角坐标系中画出图来.
3.教师巡视、指导.
问题3:现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点:
1.教师引导学生观察画出两个函数图像.根据所画出的图像,完成以下填空:
开口方向对称轴 顶点坐标
y=2x2
y=2(x-1)2
2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y=2(x-1)2与y=2x2的图像、开口方向相同,对称轴和顶点坐标不同;函数y=2(x-1)2的图像可以看作是函数y=2x2的图像向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).
问题4:你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗?
教学要点:
1.教师引导学生回顾二次函数y=2x2的性质,并观察二次函数y=2(x-1)2的图像;
2.让学生完成以下填空:
当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大;当x=______时,函数取得最______值y=______.
三、做一做
问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像,并比较它们的联系和区别吗?
教学要点:
1.在学生画函数图像的同时,教师巡视、指导;
2.请两位同学上台板演,教师讲评;
3.让学生发表不同的意见,归结为:函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数y=2(x+1)2的图像可以看作是将函数y=2x2的图像向左平移1个单位得到的.它的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0).
问题6:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x+1)2的性质吗?
教学要点:
让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当x<-1时,函数值y随x的增大而减小;当x>-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=-1时,函数取得最小值,最小值y=0.
教学要点:
让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当x<-2时,函数值y随x的增大而增大;
当x>-2时,函数值y随x的增大而减小;当x=-2时,函数取得最大值,最大值y=0.
四、课堂练习
P11练习1、2、3.
五、小结
1.在同一直角坐标系中,函数y=a(x-h)2的图像与函数y=ax2的图像有什么联系和区别?
2.你能说出函数y=a(x-h)2图像的性质吗?
3.谈谈本节课的收获和体会.
六、作业
1.P19习题26.21(2).
2.选用课时作业优化设计.
第二课时作业优化设计:
1.在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图像.
(4)分别说出各个函数的性质.
3.已知函数y=4x2,y=4(x+1)2和y=4(x-1)2.省略
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