[《中位数》教学设计]中位数与众数教学设计

　　教学内容：　　《义务教育课程标准实验教科书》（人教版五年级上册）第105页例4和106页例5，以及练习二十三的第1～4题。　　教学目标：　　1.学生结合具体实例，初步理解中位数的意义，会求一组数据的中位数，能根据具体问题选择合适的统计量表示一组的整体特征。
　　2.学生在学习了平均数代表一组数据的平均水平的基础上，学习中位数，让学生知道怎样求中位数。
　　3.学生在自主学习掌握统计与概率中一个新的概念（中位数），明白在什么情况下用中位数表示一组数据的一般水平更合适，什么时候用平均数比较合适。
　　4.学生在学习中，学会全体数据中出现奇数个数与偶数个数的时候，如何求中位数。在初步理解中位数的过程中，进一步体会数据对于分析问题、解决问题的作用，感受与同学交流的意义和乐趣，树立统计观念。
　　5.学生理解中位数的意义和中位数的求法。学生在获取知识、解决问题的同时，获得成功的喜悦。
　　教学重点：
　　1.什么是中位数。
　　2.怎样求中位数。
　　教学难点：
　　怎样求中位数既是重点，也是难点。什么情况下用中位数代表全体数据的一般水平合适？它的优点是什么？
　　教法：
　　在教师的引导下，让学生进行自主学习，并适当作引导。让学生通过观察情境图，理解新知、激发认知冲突，激发学生的学习兴趣。
　　学法：
　　学生在教师的有效组织下，当平均数表示学生的成绩不太合适时，激起探究欲望，探索新的方法，去解决自己在学习中遇到的问题，从而掌握中位数。
　　教学重难点的突破：
　　当例4中平均数表示成绩不太合适时，让学生自主探索为什么会出现这样的情况，学生就会发现其中两个同学的分数太高。这时教师问“用什么数表示呢？”从而引出中位数。而例4中数据的个数是奇数个数，排列后，取中间的一个数据，得到中位数。这时，学生可能认为学会了。教师此时出示例5后，让学生去探索，学生把数据从小到大排列后会发现，中间有两个数据，因为例5中的统计数据的个数是偶数。当学生完全知道这些现象后，教师再问学生：这时该怎么办?如果有学生能说出解决的办法，会水到渠成。如果学生不能准确表述，教师通过引导，让学生掌握、学会。把中间两个数据的平均数求出，就是这组数据的中位数。它接近这组数据，用它代表全体数据的一般水平更合适。
　　教具准备：
　　多媒体课件
　　教学过程：
　　一、复习
　　出示统计表，下表是合肥市一周内的日最高气温统计表：
　　求这一周的最高气温平均是多少？
　　【设计意图：通过复习，学生对平均数能运用自如，这是统计中常用的，为新知教学作铺垫。】
　　二、自主探索，获取新知
　　1.出示第105页例4的教学情境图
　　2.学生仔细观察教学情境图，按题目的要求，让学生寻找解决问题的策略。
　　学生先对数据进行分析，理解这个情境图的含义，让学生小组交流后，再汇报。
　　3.解决方法
　　师问：用什么数表示第３组同学的掷沙包水平呢？
　　因为学生学习过平均数，大多数学生可能会求出它的平均数。
　　4.认知冲突
　　当学生算出平均数是27.7时，问：它怎么比大多数同学的成绩都高呢？这时学生会继续探索、观察数据。学生不难发现：因为有两个同学的成绩太高了。
　　师再问：那用什么数表示呢？
　　5.揭示课题、板书：中位数
　　6.中位数的求法
　　将这组数据从大到小重新排列（也可以让学生观察例4中的统计表）。这7个数据是奇数个数，中间这个数据就是中位数，找出后画“　　”。
　　板书：36.8 34.7 25.8 　　[24.7] 24.6 24.1 23.2
　　让学生观察中位数排列后所处的位置：比它大的，比它小的数据个数相等。
　　强调：24.7是这组数据的中位数，中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
　　【设计意图：让学生在求平均数不能代表这组数据的水平时，引发认知冲突，激发探索欲望，从而引出中位数。学生的思考过程也是顺其自然，不受影响。学生就能轻松接受新知。】
　　7.你能求出下列一组数据的中位数吗？
　　12 13 14 15 18
　　【设计意图：设计这个过渡环节，让学生进一步理解单数个数的中位数，由于数字较小，学生一眼就能看出，为下面的学习作铺垫，起到知识迁移作用。】
　　8.出示例5的教学情境图
　　学生仔细观察后，自主完成这道例题。
　　让各小组对自己的完成情况进行汇报。
　　（1）请学生汇报：分别求出这组数据的平均数和中位数。
　　（2）请学生汇报：用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？
　　（3）请学生汇报：如果2.89m以及以上为及格，有多少名学生及格了，超过半数了吗？
　　（4）如果再增加一个同学杨冬的成绩2.94m，这组数据的中位数是多少?
　　思考：增加一个数据后，由7个数据变成8个，即由奇数个数变成偶数个数。
　　首先让学生按以前的方法进行排列：
　　2.74 2.78 2.83 2.89 2.90 2.94 3.06 3.52
　　学生发现排列后，左右两边各4个数据，该怎么办？这时教师进行启发和引导，让学生给中间的两个数据画上线，求他们的平均数。
　　板书：（2.89+2.90）÷2=2.895
　　2.895是这组数据的中位数。
　　【设计意图：由一组数据的奇数个数，到偶数个数，求它们的中位数。这样降低了难度，由一般现象过渡到整体，从而让学生掌握了求中位数的方法。】
　　三、巩固练习、教学评价
　　1.让学生完成“练习二十三的第１题”。
　　学生独立完成，教师巡视再汇报交流。
　　2.完成“练习二十三的第２题”。（方法同第１题。）
　　【设计意图：巩固练习这个环节，主要是让学生进一步巩固新知，加深理解，对学生的掌握情况进行评价。】
　　四、课内总结
　　通过这节课的学习，你学会了什么？有什么收获？
　　【设计意图：此环节旨在培养学生的归纳能力和概括能力。】
　　五、课外延伸，综合评价
　　第108页第4题。选择一项内容，小组合作制定一个调查计划。
　　调查本班同学视力情况，看看有多少人近视。
　　（1）将收集的数据制成统计表。
　　（2）求出所收集数据的中位数。
　　（3）讨论：用什么数代表这组数据的一般水平更合适？
　　【设计意图：课外延伸，拓展课程资源，让学生从生活中去发现数学问题，解决自己的问题，培养思维能力；使学生知道生活与数学知识间有着紧密联系，生活中处处有数学。同时，通过课外调查，巩固了自己所学的知识，并运用所学的知识解决问题，提高综合能力，达到综合评价的目的，同时也开展了一次综合实践活动。】
　　六、教学反思
　　教学中应充分发挥学生的主体地位，教师要有效地合作、引导，让学生进行有效的合作与交流，探索新知，通过认知冲突，引出中位数，进一步学会怎样求中位数，明白中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响。因此，有时它代表全体数据的一般水平。
　　学生接受新知，在理解和掌握的基础上，适时对学生进行评价，进行课外延伸和课内延伸。这样做对培养学生的综合能力有着不可估量的作用，开启了思维之门，培养了思维能力。