例谈旋转在初中数学中的应用|初中数学编题故事36例

　　摘 要：旋转是中学几何图形运动中的重要变换，在中学课程中利用旋转知识进行有关作图计算和实际应用的题目很多，不少学生在解答时漫无目的，但如果能根据题目特征加以观察，通过旋转找到解题的突破口，就能提高学生分析问题、解决问题、思考问题的能力。
　　关键词：旋转；初中数学；中学生
　　旋转是近几年中考的一个热点，涉及这部分内容的题目多为填空题、选择题或画图题，以考查学生对旋转的特征的认识和利用旋转作图的能力。下面，我就根据自己平时的教学实践，结合初中教材“旋转”中出现的相关问题进行简要分析。
　　例1 如图1，BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形。
　　分析：本题是一道简单的作图题，考查的是旋转的概念。
　　解：如图2，把点B关于点O的对称点记为D，连接DA、DC，就得到图中的四边形ABCD。这个图形中的△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转1800得到的。
　　点评：在平面内将一个图像绕一个固定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。理解这一概念应注意，旋转和平移同样是图形的一种基本变换，图形旋转的决定要素是旋转中心和旋转角度。
　　例2 如图3，在网格中有一个四
　　边形图案。
　　（1）请画出此图案绕点O顺时针
　　方向旋转90°、180°、270°的图案，
　　你会得到一个美丽的图案（阴影位置
　　不要涂错）。
　　（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积。
　　（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，写出这个结论。
　　分析：
　　（1）将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转90°、180°、270°后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案。
　　（2）观察画出的图形，可发现，依次代入求值。
　　（3）这个图案就是著名的勾股定理。
　　解：
　　（1）如图4，正确画出图案。
　　（2）
　　点评：本题考查的是旋转变换作图，图形作旋转运动时，图形上的每一个点都绕着旋转中心按相同的方向旋转了同样大小的角度，每一对对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，图形的大小和形状都没有发生变化。注意：找旋转对应点是做这类题的关键。比如第二小题就要通过看图得出面积，所以对所学过的知识还要融会贯通。
　　例3 如图5，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A"OB"。若点A的坐标为（a，b），则点A"的坐标为(-b，a)。
　　分析：本题考查的是坐标与图形变化——旋转，根据旋转的特征以及直角三角形的性质进行解题。
　　解：由图5易知A"B"=AB=b，OB"=OB=a，
　　∠A"B"0=∠ABO=90°。
　　∵点A"在第二象限，∴A"的坐标为（-b，a。
　　点评：解决此类问题时，要充分地运用旋转的特征来思考，即：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）图形上的每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了同样的角度(任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角)。（3）图形的形状、大小都不变对应线段相等,对应角相等。
　　以上几种题型，只是关于旋转问题的几个常见的例子，旋转的问题有时并不是单一的旋转，在解决一些复杂问题时，也会有些关于旋转的组合题型，我们在解决实际问题时，要针对问题具体对待。
　　总之，旋转方法贯穿在初中数学教材的知识点中，有利于学生对数学几何知识的学习掌握，同时也为进一步地学习各种复杂的关于旋转的组合问题奠定了一定的基础。因此，在解题时，学生要善于思考、乐于创新，不断发展思维，增强应用意识。同时，在应用旋转知识进行解题过程中，学生要弄清题意，深入研究问题，寻求正确的解题策略，使得解题过程更为简洁明了。
　　参考文献：
　　［1］张国平.“平移与旋转”(华东师大版)教材分析与教学建议[J].湖南教育(综合版),2006(24).
　　［2］严海洪.应用图形的旋转变换巧解“难题” [J].数学教学,2006(4).
　　（邳州市炮车中学）