教案与教学设计的区别【对"任意角"教学设计教案】
对“任意角”教学设计教案
教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、终边在坐标轴上的角.
教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断。
教学难点：把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来。 教学过程：
(一)课题引入
1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？
①平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；
②一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针旋转到另一位置OB就形成角α.射线 OA，OB分别是角α的始边和终边。角的范围：0°～360° 2讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
情景问题：
问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？（分钟顺时针旋转30°） 问题2：假如你的手表快了5分钟或1.5 小时，你又是怎样将它校准的？当时间校准后，分针各转了多少度？ （分钟逆时针旋转30°、逆时针旋转540° ）
动作命名，因此要准确地描述这些现象,必须要知道旋转量,又要知道旋转方向. 这已经超出了我们初中时对角的理解，以及对今后对三角函数的学习，有必要对角的概念进行推广.(这也是我们今天要研究的内容:任意角)
（二）概念构建
教师：通过生活中的实例，，把任意角分为正角、负角和零角。
1.任意角的定义
①规定：正角（按逆时针方向旋转所形成的角），负角（按顺时针方向旋转
所形成的角），零角（一条射线未作任何旋转所形成的角）.
③ 示意几个旋转例子，写出角的度数.（角的表示：角或，简记为）
加深对角的概念的理解，并利用任意角的定义来重新回答前面的情景问题. 问题2：在今后的学习中，我们常在直角坐标系中讨论角，那么把角怎样放在坐标系中比较方便、合理？
x轴的非负半轴重合，那么角
讨论：（
1）锐角是第几象限角？（2）第一象限的角一定是锐角吗？再分别用钝角、直角来回答这两个问题.
教师：给定一个角，在坐标系上可以唯一确定终边的位置，从而确定这个角是第几象限角，若终边在某一象限，那么终边上的角是不能确定的，这些角有什么关系？
探究：（1）300角终边OB分别与3900角和-3300角的终边有什么样的关系？(终边相同)（2）与300角终边相同的角有哪些？并尝试表示这些角.再引出与任意角α终边相同的角.
7500＝300+2*3600
3900＝300+3600
-3300＝300-3600
-6900＝300-2*3600
与300角终边相同的角都可以表示成300的角与k个（kZ）周角的和 设S|30k360,kZ，因此，所有与300角终边相同的角都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与300角终边相同；
结论：所有与角终边相同的角，连同在内，构成一个集合S|k360,kZ我们要能体会从特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法。让学生理解终边相同的角不是唯一的，而是一个角的集合.
（四）拓展应用
例1． 在0°-360°范围内，找出950012角终边相同的角，并判断它是第几象限角.
（教师可引导学生先估计950012大致是360°的几倍，再求解）
解： 与950012角终边相同的角可表示为950012k3600,kZ,故
k3时，1290480,360
129048角的终边与950012角终边相同，它是第二象限。
例2 写出终边为在y轴上的角的集合.
设计意图：终边为在y轴上的角β=90+ k .1800（k∈Z），引出β=α+ k.1800（k∈Z）时，β的终边位置如何？体现出由形到数及从数到形的数形结合思想方法，
练习：写出终边在x轴
例3：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式36007200 的元素写出来.
设计意图：让学生掌握终边在直线上的角的集合
（五）总结提炼
1.角的概念是如何推广的？推广后，应注意什么？象限角是如何定义的？ 答：1）将00—3600范围内的角推广到了任意角，规定按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线未作任何旋转所形成的角叫零角.
2）推广后，在角的旋转中，必须要知道旋转量，以及旋转的方向。
3）使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就称这角是第几象限角。
2.学习了终边相同角的表示后，你觉的它能解决哪些问题，有哪些作用？ 答：可以写出所有与已知角终边相同的角，并且可以求出在00—3600范围内与已知角终边相同的角。
3.本节课你学习了哪些数学思想方法？
答：类比思想；特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法；数形结合思想
课堂小结：
这节课我们主要对角的概念进行了推广，将任意角分为正角，负角和零角，学习了象限角的定义，以及与α角终边相同的角的表示