【关于数学课改几个问题的探讨】数学课改

　　与以往数学课改相比，本次课程改革变化之大、影响之广、反响之多前所未有。在经历了《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课程标准》)实施之初的“众星捧月”“一片大好”以及后来的“问题凸现”“意见四起”之后，国家对课程改革中出现的问题给予了足够的重视：成立了《数学课程标准》修订组，着手对它进行修订。这是一次理性的回归。本文对数学课程改革中的突出问题进行了梳理，并在综合专家观点的基础上提出了相应的对策，以期对《数学课程标准》的修订有所裨益。
　　
　　一、问题
　　
　　1　数学课程改革的推进：速度过快。2001年9月《数学课程标准》实验教科书开始在第一批国家级实验区进行实验。2004年9月义务教育阶段课程改革进入全面推广阶段，比原计划的2010年提前了6年。也就是说，在小学阶段的实验教科书还没有使用一个周期、初中阶段的实验教科书刚刚使用一个周期之后，就在全国范围内进行推广，这的确有些操之过急。我国有上亿中小学生，东西部之间、城乡之间都存在较大的差异，进行这样大的改革，不可以不谨慎。从科学的角度而言，没有几年、几轮的科学实验，很难说明《数学课程标准》适应与否，很难说明教科书适应与否。
　　2　理念部分。(1)大众数学：追求数学上普遍的低标准，还是普遍的高标准。有的专家认为，目前的《数学课程标准》是在普遍降低数学教育的水准。大众化不等于平庸化。我们需要的大众化，应该是普遍地提高水平，同时又保证优秀生能得到充分的发展。大众化与提高水平必须结合起来。为了使数学更易被一般大众所接受而简单地降低内容的难度是一种倒退。新课标与此前实行多年的几个数学教学大纲相比。整体降低了。
　　(2)“生活化”与“数学化”：孰轻孰重。在现实情境中教学数学，有利于学生从自己的生活经验出发理解与掌握抽象的数学概念。注意数学课程的现实性、情境性、生活化是有道理的，但是，在充分调动学生的生活经验的同时，也要帮助学生认识到从生活化到数学化的必要性，即从“日常数学”上升到“学校数学”的必要性。问题在于。不能把在现实情境中教数学和通过应用问题引入数学概念作为一条基本的原则。因为如果那样做。许多数学的基本概念就无法讲了。
　　3　课程内容的取舍与调整：几何与概率成为焦点。相对于《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》(简称《大纲》)，《数学课程标准》中的“空间与图形”作了较大调整，“统计与概率”是新增加的内容，这两部分内容存在的问题也最多。
　　(1)几何部分。推理证明，弱化还是强化?《数学课程标准》制订者认为。新一轮数学课程改革对几何的重视程度是在加强，丝毫没有减弱。而有的研究者指出：“《数学课程标准》不要求讲三角形三个内角和等于1800的证明。有的教材就让学生用剪刀将三个角进行拼接，这就是‘以说理代替证明’。”数学是一门思辨的学问，推理证明是数学的本质所在。《数学课程标准》却大大淡化了数学中的推理证明。中学平面几何的公理体系，当然不能使用极端严密的希尔伯特公理体系，也不能使用原始的欧氏几何体系。但是，无论如何在整体上应该保留一个演绎的系统。结论可以通过直观和实验的方法进行猜想，但最终必须经过证明，由已知推出未知。
　　(2)统计与概率部分。“统计与概率”是《数学课程标准》新增加的领域，也是另一个焦点。在基础教育阶段，从小学到初中再到高中，其教学内容的选取是否合适?阶段划分是否合理?内容的分布是否适当?教科书是否保持了应有的连续性、一致性?教学的要求是否适当?特别是，教师能否适应《数学课程标准》的要求?也就是说，教师是否拥有了相应的学科内容的知识?是否掌握了相应的教学方法的知识?这些都是亟待研究和解决的问题。
　　4　教学方法的选取：“新旧”作为“好坏”的标准。改进教师教的方式与学生学的方式始终是数学教育改革的核心之一，也是数学教育研究中十分活跃的领域。我国数学教育比较重视教师的讲授，强调通过学生的努力、反复练习达到对知识的理解和掌握，而对学生的自主探究、合作交流重视不够。《数学课程标准》强调“有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。一时间，讲授教学、接受学习成为落后的代名词，言必称探究、活动、合作，出现了“为活动而活动，为情境而情境，为探究而探究”等形式化的倾向。教学活动缺乏数学的含量和思维的必要提升。对于不同的学习方式要作出客观、理性的分析，要进行深入的研究。知识与学习、与教学之间有着必然的逻辑联系：知识的性质决定着学习的性质，影响着学习方式和教学方式的选择。有些数学知识具有经验性、演绎性或对象性，从学生的日常生活经验和知识基础出发，开展探究学习是必要的，也是可能的；有些数学知识具有超验性、合情性或程序性，对于这些知识，只能通过接受学习来获得。知识的特征不同。对学习的要求也就不同，因而学习方式各异。有效地选择学习方式，有赖于平衡考虑知识的特征、学生的特征、教师的特征和社会的特征。
　　
　　二、对策
　　
　　1　必要的平衡。
　　(1)关于理念。“大众数学”与“精英数学”。既要强调义务教育的普及性、基础性与发展性，又要充分考虑“20％最好的学生在数学上的发展”。
　　数学化与生活化。数学和现实密不可分，数学来源于现实，数学高于现实。现实生活是数学的土壤，但现实生活绝不就是数学。正如大树根植于土壤，但土壤绝不是大树一样。情境只是工具。必要时可以利用情境支持抽象的思维。但情境不是目的，“数学化”才是目的，要实现“生活化”与“数学化”的辩证统一。“内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。”“有的课程是在抽象的学科主线中不断闪现出内容丰富的情景问题，有的把丰富的情景问题沿数学学科的主线镶嵌与展开，学科与经验哪个在前，要依据各自的分量而定。”
　　(2)关于内容。①直观几何与演绎几何。在小学阶段学习的几何应当说是直观几何、实验几何，主要是量一量、算一算。但是，到了中学阶段，就不能停留在量一量的尼罗河时代。应该及时进入到演绎几何。学习、体验演绎证明的思想、方法。在培养学生的推理能力方面，在培养公民的理性精神方面。几何的作用无可替代。“造成学生负担过重的原因，是针对选拔性考试而进行的高强度的训练，而不是因为内容多。”为了降低几何证明的难度，却在教科书的实际编写中造成直观几何、演绎几何的剪不断、理还乱。是否有违“新一轮数学课程改革对几何的重视程度是在加强，丝毫没有减弱”的初衷呢?
　　②实验概率与理论概率。针对简单的等可能概型，依靠逻辑分析或理论推导求得的概率，可以称之为理论概率。用等可能性定义的理论概率尽管有许多好处。却无法解释很多随机现象。例如，我们在电视屏幕上天天看到的“降水概 率”、马路上发生“交通事故”的概率等都不是用等可能性可以解释的?于是，可以使用某随机事件实际发生的频率，即依靠实验性的频率来估计概率，这称之为实验概率，理论概率主要对古典概型有效，坚于等可能性容易理解，且在我国高中具有教学传统，在初中阶段引入理论概率是可行的。但是，等可能性的思考方式不能通向概率直觉，理论概率先入为主之后，学生难以体会概率思维与按比例推理乃是两种截然不同的心智图式。以实验、统计、频率稳定性为基础有利于学生了解统计思想和概率思想，帮助学生树立概率直觉。所以，在小学阶段，应该以实验概率为基础，帮助学生树立概率直觉，避免过早地引入计算：在初中，应把实验概率和理论概率结合起来
　　 (3)关于学习方式，要正确地处理接受学习与探究学习的关系、学习方式与学习效率的关系、学习方式与知识类型的关系。讲授教学与探究活动都是有效的教学方法，采用哪一种，应按照课程的内容、学生的程度等由教师来决定。例如，数学的规则、定义就不能让学生去探究，教师启发性地讲解，学生有意义地接受，是我国数学教育的精彩之处、讲授未必导致机械学习，相反探究学习使用不当也可能导致机械学习。讲授与探究。二者功能不同，针对的知识类型不同，需要配合使用。
　　2　优秀传统的继承与发展：从“双基”到“四基”、中国传统的数学教育注重“基础知识的掌握和基本技能的训练”，表现在：讲求运算的速度，速度赢得效率：注重知识的记忆，记忆通向理解；讲求逻辑严谨，严谨形成理性：注重变式训练，变化中求重复。这样的结果是学生的数学基础知识比较牢固，基本功较好。
　　但是，在看到上述优势的同时，也应该清醒地看到传统教学的不足，即对学生的创新精神和创新能力缺乏关注，因而，数学教育要寻求“基础+创新”的有效教学模式。
　　有研究者提出，在长期的数学教育实践中，我国形成了“基础知识、基本技能、基本能力和基本态度四个基础并重的数学教学目的观”，数学基础知识、基本技能的掌握和积累是形成数学基本能力、基本态度的前提，能力和态度又反作用于知识和技能的掌握，制约着知识掌握和技能形成的速度、深度、难易程度和巩固程度：“四基”是紧密联系的有机整体，是数学学力的基本构成要素。也有研究者提出，要从“双基，，发展到“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。笔者认为，在中小学数学教育中，一方面要保持“数学双基教学”合理的内核，一方面要添加“基本思想”和“基本活动经验”，努力构建既有演绎能力又有归纳能力的培养模式。
　　
　　责任编辑　邓园生