一道立体几何题的考后反思 立体几何的反思

　　江苏黄埭中学 215143 　　 　　摘要：新课程的实施离不开新的教学思想. 本文从教学中的一次练习反馈情况出发对教学进行重新审视，通过对问题本身、教学过程、学生解题思维进行分析，为教师进一步提高教学质量提供帮助.
　　关键词：新课程；教学反思；解题反馈；拓展
　　
　　[⇩]引言
　　《礼记・学记》有云：“学然后知不足，教然后知困. 知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也. 故曰：教学相长也.”
　　
　　[⇩]问题再现
　　本学期期初笔者在完成苏教版必修2第一章立体几何初步第一小节教学任务后，出了一套练习题. 其中有一道关于表面积的试题，考下来的结果引起了我的注意.
　　题目 棱长为1 cm的小正方体组成了如图1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是cm2.
　　
　　图1
　　从对我校随机抽取的四个班共计212人的调查分析来看：该题填正确答案36的有121人，约占57%；填错误答案30的有50人，约占24%；填其他错误答案的有41人，约占19%. 可见有近一半的学生不能给出正确答案.
　　
　　[⇩]问题反思
　　1. 关于题目本身的思考
　　这道题流行较广. 其中一个比较权威的出处是国家基础教育课程改革贵阳试验区2004年初中升学考试数学试卷的第11题. 原题为选择题，选择支为：
　　A. 36 cm2 B. 33 cm2
　　C. 30 cm2 D. 27 cm2
　　从选择题改为填空题，难度虽然有些增加，但原来是初中生做，现在由刚学完空间几何体的高中生来做，应该是没问题的. 所以我的预计难度为0.8，但是做下来的结果是难度为0.57，这多少有点出乎我的预料.
　　新课程对立体几何的教育目标是：“通过对空间几何体的整体观察，使学生直观认识空间几何体的结构特征，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法. 培养和发展学生的空间想象能力. 了解画三视图的原理，并能够画出简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图”. 从这个角度来看，本题虽然给了直观图，但遮挡部分需学生进行想象，属于给图考图，给图想图的类型. 突出考查学生的空间想象力. 所以题目本身没问题，是符合新课程立体几何部分教学要求的.
　　2. 关于我的教学过程的思考
　　备课过程中，因为是第二次教新课程立体几何部分，所以我很自信，自认为能够把握教材. 况且本节内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，初、高中内容接轨得很自然. 于是，我使用立体几何画板做了课件，并且附加了若干张生活中常见物品的图片. 设计初衷是通过投影展示让学生对大量空间几何体进行整体观察，使他们直观认识空间几何体的结构特征，从而逐步形成空间想象能力.
　　但是在上课的过程中，因为是学期初，学校的后勤工作没跟上，所以教室的投影无法使用，从而导致做好的课件不能用，电脑中的几何体图片也就无法展示给学生看. 加之学校的相关教具缺乏，讲课时只能临时用粉笔盒、水杯、成摞的作业本、笔筒和篮球等有限的几何体给学生展示，因此学生对几何体的直观感受很少. 三视图的讲解过程更是空对空，没有电脑演示，只是用一个粉笔盒在黑板上进行了简单的实物投影演示. 因为考虑到学生在义务教育阶段学习过相关内容，并且学生的课堂反馈显示对三视图有一定掌握，所以三视图并没有花多少时间，更没有展开到六视图.
　　由此来看，我在备课到上课的环节上处理得不是太理想. 虽然有所准备，但我太依赖课件，没有根据自己的教学条件进行有效调整. 现在想想，如果通过自制若干个几何体模型进行展示，可能效果会好一点，而且这些几何体在接下来的教学过程中也是用得到的. 实物几何体模型能够给学生带来视觉感官的刺激，也能够激发他们自己动手制作的欲望，从而达到对空间几何体有更深刻认识的目的. 这次教训也让我意识到教学的多变性. 教师要能根据自己学校实际的教学条件，找到适合自己学生的最好的教学方法，发挥出自己应有的教学水平，不能过分依赖电脑课件. 自己动手，因地制宜地做一些实物教具才是弥补数学教学空口说白话的最好途径. 这样对自己的教学和对学生的学习都能带来好处.
　　3. 关于学生的思考
　　从学生的解答痕迹和跟部分同学的谈话内容了解来看，采用标数字和逐一数面的方法占绝大多数，部分同学少数了底面或数错面，导致做错本题. 极少有同学能意识到这道题和投影有关系. 这个几何体在六个方向上的投影都是相同的形状（如图2），如果从这个角度出发，此题将变得十分简洁且不易出错.
　　
　　图2
　　这道题如果改变一下：图3-1是棱长为1的小正方体，图3-2、图3-3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，则这样含有n层小正方体的几何体表面积为.
　　这个时候如果再采用逐个数面的办法看来是行不通了. 相反，只要能看出几何体在底面上的投影面积为1+2+3+…+n=，则几何体的总面积为6×=3（1+n）n，就迎刃而解了.
　　[图3-1][图3-2][图3-3]
　　正如波利亚所说：“在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的. 如果不去重新检查或重新考虑已形成的解答，则可能失去某些最好的效果.”学生在解题时往往以感性为基础，缺乏理性分析. 苏霍姆林斯基也曾说过：“懂得还不等于已知，理解还不等于知识. 为了取得牢固的知识，还必须取得思考.”大部分学生对待试题没有太多关注，答对了就完事了，缺少解题后的思考，错失了对一类题通法的探究机会，达不到对知识掌握的质的飞跃.
　　
　　[⇩]问题综述
　　对一个教师来说，备课、上课、练习处理是环环相扣的. 备课要充分，要考虑自己的教学对象和教学条件，有的放矢. 上课要灵活，重要内容要舍得花时间讲，敢于取舍. 练习处理要重视做后的反馈，通过学生的试题解答过程来了解其思维过程和对所学知识的掌握程度. 通过解题反思来加深和拓展学生对知识的掌握，同时也为教师以后的教学提供帮助.
　　
　　[⇩]结束语
　　教然后知困（教师之困）与困（学生之困），知困（不好教）且知困（未学透），然后教（改进教学，师生解困），教学相长.
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