【认清数学教学特点,探求有效教学策略】有效教学
[摘要]“垂直”是苏科版实验教科书数学七年级上册第六章“平面图形的认识”的最后一课。本节内容是平面图形的基础知识，在数学中复杂的图形都是由简单图形组成的，有关平行和垂直的概念、性质等，都是研究比较复杂的图形如三角形、四边形……的必备基础。这节课较好地体现了新课程的理念。本文谈谈自己对本节课的思考。
[关键词]数学教学；教学策略；垂直
一、突出数学本质，揭示思维过程
新课标在课程内容与要求中，特别强调数学知识的发生、发展过程的教学。课堂教学不仅仅使学生掌握一些基本的数学结论。更重要的是让学生理解数学问题是怎样提出的。概念是如何在具体背景中形成的，结论是怎样探索和猜测到的。等等。在本节课的总体安排上，我依照“观察、操作――猜想、探索――说理(有条理地表达)”的认识过程，从生活感悟出发，到画图确认，最后抽象归纳，突小了定理的过程教学首先给出现实的背景素材，以垂直这一最基本、最特殊的关系为主要研究对象，以具体而生动的形式呈现教学内容，让学生从实际情境中抽象出图形、概念、性质，并用几何语言加以表述。其中，学生刚接触到几何语言，所以使用起来是很困难的，因此重点是掌握垂线的概念，理解垂线的性质，懂得垂线的画法，尝试用几何语言表述，逐步形成正确的学习方法。
1.设计思路
(1)不断地抽象。本节课由生活情景出发，让学生欣赏体操比赛中运动员姿势与动作，观察建筑物中互相垂直的线，列举生活中互相垂直的线。在实际背景中，不断地将实物抽象成点、线，最终形成平面上的几何图形。让学生从生活走进数学。从表象，通过抽象、归纳形成概念，让垂直的定义自然的“浮出水面”。这是从实际背景中，抽象出数学概念；其后又从实际背景中，提出数学问题；最后在解决实际问题时，电将问题抽象化。
(2)知识串联接。这堂课是一节几何的概念课，涉及垂直的定义、垂线的画法、垂线的性质、垂线段最短、点与直线的距离等多个内容。知识点众多，所以我在教学设计上力求环环相扣。一气呵成。借助地图这个生活背景，设计问题串，将知识点有条理地呈现出来，帮助学生建立数学模型，领悟数学的本质。
(3)重视运用，拓展思维。概念与性质等数学结论的形成是一个从特殊到一般的过程，而它们的运用则是一个由一般到特殊的过程，这是学生掌握这些数学结论的两个阶段。通过运用这些概念与性质，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念与性质的掌握，在运用的过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性和创造性。
如在本节课中，学生学习了“垂直”的概念后，设计了折纸活动：让学生们利用手中不同形状的纸折出两条互相垂直的折痕。设计问题：如何验证两条折痕是互相垂直的呢?不借助直角工具如何验证两条折痕互相垂直呢?让学生在活动中感悟数学。学会运用几何概念和说理的方式来进行验证。为下一阶段的推理打下基础。
2.设计问题
在学习了垂线段最短的性质后，设计了问题串，让学生通过正向与逆向的思维活动，加深对性质的理解与掌握，为今后的几何学习做好铺垫。
(1)如何测量跳远成绩?学生回答：根据规则，应测量脚后跟到起跳线的垂线段的长度。
(2)根据这一规则，你应该朝哪个方向跳才不吃亏呢?学生回答：应沿垂直于起跳线的方向跳。否则测量成绩将小于实际成绩。
(3)体育裁判并没有使用直角工具，如何才能找到这条唯一的垂线段呢?让学生进行思考，领悟在这里是利用最小化的特征确定垂线段。
二、落实学生主体，帮助学生形成正确的学习方法
1.创设问题情境，激发学习主动性
新的《数学课程标准》指出：“要重视从学生的生活实践和已有知识中学习数学，理解数学。”在数学课堂中，创设情境是为学生的探索活动提供一种可能与条件，通过有效合理的问题情境的营造，启发学生积极主动地参与到学习活动中去。因此。我们为学生提供的数学情境必须是有价值的，要有利于探究活动的展开和有意义的建构。
在本节课的设计中，我以精彩的体操比赛引入，既激发学生的学习兴趣，又让学生感受到数学来源于生活，之后以地图为背景提出问题，一方面培养学生的抽象概括能力，另一方面培养学生学会观察，感悟生活中的数学。在接下来的每一个知识板块中，都设计了生活的情境，直观地呈现问题，将数学与生活紧密相连，激发学生探索数学规律的兴趣，吸引学生主动学习，达到了预设的教学效果。
2.问题引导。激发主动探究
波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径是学生自己去发现。因为这种发现。理解最深，也最容易掌握其中的规律。”本节课在一系列情境，如体操动作、地图、跳远等基础上，设计了一个个有思考性、可操作的问题，组成了问题的学习链，如将实物抽象成直线、垂直的概念、垂线的性质提炼与概括、画图验证、垂线段最短的猜想与验证……这一连串的问题成了学生有效探索的素材与载体，在活动过程中，学生不自觉地经历了由实际生活到数学概念的抽象过程，整个教学过程也就成了学生有质有效地探究知识的过程。
新的《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者和引导者、合作者。”教师的职责是：帮助学生检视和反思自我，明了自己想要学习什么和获得什么：帮助学生寻找、搜索和利用学习资源；帮助学生设计恰当的学习活动：帮助学生发现他们所学知识的意义。所以我将本节课的小结以问题的形式展开，让学生在解决问题中领悟本节课中所包含的知识技能和数学的思想方法，最终达到增进学生对数学的理解和学好数学的信心的目的。