【CVaR在投资组合中的应用研究】 什么是投资组合策略
[摘 要]本文将CVaR风险度量模型用在了构造投资组合上,即用CVaR来度量证券的风险,针对中国证券市场的实际情况,构造了投资组合的内涵。运用股票历史数据进行模拟,并对模型做了实证分析。显示了CVaR,VaR作为风险度量工具在投资组合方面的运用。
[关键词]投资组合理论 VaR CVaR
[中图分类号]F830[文献标识码]A[文章编号]1007-9416(2010)02-0099-02
引言
现代投资组合理论,研究的是各种相互关联的、确定的、特别是不确定的条件下,理性的投资者应该怎样做出最佳投资选择,从而决定把一定数量的资金按合适的比例,分散投资于各种不同的证券上,以实现效用最大化的目标。最早提出投资组合理论的是美国经济学家马科维茨,在《投资组合的选择》中详细地论述了“投资组合”的基本原理,奠定了对证券选择的理论基础。夏普利用单指数模型衡量证券的风险特征,使马科维茨繁琐的计算大为简化,林特纳进而对证券价格行为、风险-收益关系和风险衡量作出了明晰的描述;托宾把投资组合理论推广运用于所有实际资产和金融资产的分析上,形成了“资产选择理论”;近年来,又有罗斯提出的“资本资产套价理论”。
1 基于CVaR约束的最优投资组合选择的经济含义
投资决策(在此仅指证券投资)是金融机构经营活动中最基本的决策之一,也是金融经济学研究所的重点之一。在金融领域通常的投资决策目标是对风险和收益的综合考虑。如基于风险调整的绩效评估,它包括传统的Sharp比方法、广义Sharp比方法以及后来引入VaR的RAROC方法等,它们的基本思路都是比较新组合与旧组合的Sharp比指标,大者为优。经典的马科维茨投资组合理论中,用均值描述期望收益、用方差描述风险,投资决策的目标函数是均值和方差,即选择风险最小、收益最大的资产。
目前的投资基金以及一些投资机构的投资决策的依据大多数仍然是利用经典模型来选择,但经典模型能否事先控制这个组合的潜在风险呢?基于这一思想,我们想到:在确定组合目标之后,根据投资者的风险偏好与自身的发展情况,利用CVaR来预先控制组合风险。
2 基于CVaR约束的投资组合优化模型
2.1 基本模型
本文结合中国证券市场的实际情况,考虑一种新的单期投资组合优化模型。假设市场有n种风险资产和一种无风险资产(如债券、存款)组成,投资者在这n+1类资产中分配资金,使投资组合在风险一定的情况下实现实际收益(扣除税收和交易费用后收益)最大化,实际投资中,每种风险资产都有一个最小交易单位,设为最初投资者持有各风险资产的单位数,是我们想要找到的最优投资组合中各风险资产的投资单位数;各风险资产最小交易单位在投资初期的价格为,为投资期初投资于无风险资产的金额,则最初投资组合的价值为:,为最优投资组合中无风险资产的金额,则最优投资组合的价值为。
假设在投资期末,证券价格可能出现J中情况,利用历史数据,如可取过去历史上J个交易日的收盘价。每种情况下,假设证券的价格的取值为,投资期末的期望价格为,投资组合的损失函数为:设为每种风险资产的单位交易成本,且假定其是线性的,则风险资产的总交易成本为:。
鉴于考虑到税收的影响,我们要考虑的是税后的收益,设边际成本收入税率为,边际基本收入税率为,无风险资产的收益率,则整个投资期的收益率函数为:
综上,投资组合优化模型为:
第一个约束条件为资金约束,第二个为风险约束,为风险水平,最后一个约束条件中,代表一个比例,即投资在每种风险资产金额不超过总的投资金额的一个百分比。为置信水平,,这是一个整数规划问题,假设优化问题得到最优解,则即为最优的投资组合,,最大的期望收益率为。
2.2 实例分析
下面任意选取上海证券市场中10只股票的作为风险资产,即n=10,而将活期储蓄作为无风险资产;假定投资者在投资期初持有100000元现金;取2001-11-15号到2003-2-28号的各只股票的收盘价作为原始数据,J=300;投资期初为2003-2-11到2003-2-28;,;,;;取,风险资产,这意味着在5%的概率水平下允许损失资产初始价值的10%,利用Lindo软件进行运算,结果见表1。
该投资组合的实际收益率为7.956%,求得的,而忽略交易费用、税收时的收益率为7.995%;其中对无风险证券活期储蓄的投资为0,原因是我们设定能承受的风险水平为0.1,因为能承受较大的风险,所以投资者就会把资金投资到风险证券上,而对收益率很低的活期储蓄不予考虑。从实证分析来看,为了减少风险,我们应该在多种资产上进行投资,这是我们在满足约束条件的情况下做出的最优投资组合,也说明此优化算法是有效的。
3结语
本文中对未来价格的模拟是基于历史数据的,投资组合将来的表现要看证券价格的统计特征能否在很近的将来维持一段时间,如果价格的未来分布与历史分布差别较大,测算结果就会很不准,这有待在以后的研究工作中加以改进。确定一个有效的资产组合是一个复杂的决策过程,因此,在实际的操作中,投资者要综合考虑到通货膨胀、市场操纵、投机等多种因素对已作出的投资组合方案进行调整,才能得到最优的组合方案。
[作者简介]
黄玉梅(1982.2)女 硕士研究生、助教、研究方向:预测与决策理论;泰山学院。
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