液晶分子附着能和盒间隙对响应时间的影响|分子间有间隙的例子

　　摘要：通过理论分析和实验研究液晶分子附着能和液晶盒间隙对响应时间（τ0）的影响。用液晶盒有效间隙法和表面动力学方程法两种方法推出分析公式，由这两种方法推出的结果是一致的。实验数据与简化方程τ0－d x基本拟合（其中d是液晶盒的间隙，x是指数）。在两种极端的（极大或极小）附着能极限下，指数x分别接近2和1。这个结论有助于优化液晶显示器件的应用。
　　关键词：液晶分子附着能；液晶盒间隙；响应时间
　　中图分类号：TN141.9 文献标识码：B
　　
　　Anchoring Energy and Cell Gap Effects on
　　Liquid Crystal Response Time
　　
　　Xiangyi Nie, Ruibo Lu, Haiqing Xianyu, Thomas X. Wu, and Shin-Tson Wu
　　（College of Optics and Photonics, University of Central Florida, Orlando, USA）
　　
　　Abstract: The anchoring energy and cell gap effects on liquid crystal response time (τ0 ) is analyzed theoretically and validated experimentally. Analytical expressions are derived using two different approaches: effective cell gap and surface dynamic equation methods. Consistent results are deduced from these two approaches. A simplified equation τ0－d x also fits the experimental data well, where d is the liquid crystal cell gap and x is the exponent. Under two extreme （strong and weak） anchoring limits, the exponent x approaches 2 and 1, respectively. This information is helpful for optimizing liquid crystal devices for display applications.
　　Keywords: LC molecule anchoring energy; LC cell gap; response time
　　
　　1引言
　　
　　液晶（LC）的响应时间对液晶器件至关重要。通常的认识是液晶响应（延迟）时间τ0与d2 成比例（d是液晶盒间隙）[1]。这里有个假设，即液晶对底板表面的附着能相当大（W→∞）。然而有些液晶器件的附着能相对较弱，例如多域纵向排列（MVA）和光控取向的液晶盒，这时，τ0 －d 2的关系便不再成立。因此研究附着能与液晶盒间隙对液晶响应时间的影响很有必要。
　　在本文中，我们使用两种不同方法推导在有限的附着能条件下液晶响应时间的一般分析公式，这两种方法为液晶盒有效间隙法和表面动力学方程法。两种方法推导的结果是一致的，我们发现τ0 -dｘ关系中的指数x取决于液晶盒的附着能W，在极强和极弱的附着能时，指数x分别接近于2和1。
　　本文中推导出的分析公式将液晶响应时间与附着能W相联系，因此附着能W可以通过液晶的延迟时间来估计。迄今，已有人设计了一些实验方法来表征液晶盒的附着能[2-5]，其中大多数方法是以在高压区域液晶盒的相位延迟或Freekdericksz转变的附着能效应为基础。本文的介绍提供了另一种研究液晶阵列技术的方法。
　　
　　2理论
　　
　　2.1液晶盒有效间隙法
　　在本研究中，我们选用了纵向排列（VA）的液晶盒，它具有相当大的对比度（>2，000:1），50%以上的液晶电视机（LCD TV）使用这一排列模式（VA），对该模式的研究结果和讨论对其他的液晶模式也是有效的。图1为纵向排列液晶盒示意图，液晶盒夹在两块平行玻板中间，z=-d/2和d/2 分别表示底板和前面板。z轴为基板平面的法线方向，电场E方向与z轴方向相同。
　　
　　在这种结构下，液晶动力学可以用Erickson－Leslie方程描述。在逆流和惰性效应被忽略的情况下[6],[7]，Erickson-Leslie方程有以下的简化表达式：
　　
　　电各向异性， 定义为z轴和液晶分子方向之间夹角的倾斜角。一般来说，方程(1)只能求得数字解。然而当倾斜角
　　
　　在强附着能条件下（W→∞），液晶分子方向被固定在它们容易存在的轴向上，该方向即为使表面区域能量最小的液晶方向[9]。在一些高对比度的器件中，前倾斜角为0。这种情况下有以下的边界条件：
　　θＺ＝-d/2,d/2=0（3）
　　在上面的边界条件下，当所加电压超过Freek- dericksz转变阈值时，液晶分子将被电场重新取向。在给定的电压下，倾斜角可以表示为：
　　
　　在方程(4)中，θ 表示液晶盒中心的最大倾斜角（θz=0=θm），当在前面板和后基板上的前倾斜角对称时， θ 为0，在这些条件下，上升时间(τγ)和延迟时间(τd)的解存在[8]：
　　
　　方程（6）中的阈值电压 和弯曲弹性常数与介电各向异性有关，即：
　　
　　然而，当液晶盒的附着能不强时，方程（3）中描述的简单边界条件不再成立，方程（5）和（6）的正确性就有疑问了。当附着能W有限时，我们使用推断长度概念[9]来推得液晶响应速度的解析解。
　　如图2所示，参数b=K/W具有长度的量纲，通常被称作推断长度，W是极化附着能强度系数，也被叫作附着能。对于一个纵向列液晶盒，方位角的附着不用考虑，且K=K33，即弯曲弹性常数。
　　推断长度b可以解释为液晶盒间隙的扩展[１0]。例如无限大的附着能（W→∞）意味着没有扩展（因为b=0）。另一方面，较弱的附着能意味着b值很大，即极大地扩展了液晶盒间隙。对于一个有限附着能的液晶盒，物理基板范围(z=d/2)的液晶取向仍然会被外电场重新定向。根据推断长度的定义，在z=±(d/2+b)处，θ=0。因此，z=±(d/2+b)可被看作液晶盒的虚拟边界，有效液晶盒间隙则变为：
　　d"=d+2b（8）
　　这里我们考虑前面板和后基板有同样的排列方式。如果两玻板的排列方式不同，则有效液晶盒间隙为d"=d+bb＋bt，其中bb和bt分别表示后基板和前面板上的推断长度。
　　根据有效液晶盒间隙概念，我们可以改写方程（5）、（6）来进一步推导W有限情况下液晶的响应时间。如果我们用液晶盒有效间隙d"代替液晶盒物理间隙d，则延迟时间τ"0和上升时间τ"γ 都可以推出，
　　
　　从方程（9）可以看出，如果2b 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 　　
　　这个方程表明如果d>>4K/W，也就是说在强附着能情况下，τ" －d2是准确的。但是当W比较小时，4dK/W就必须考虑，τ" －d2关系也不再准确。在非常弱的附着能条件下（4K/W>>d），液晶响应时间简化为：
　　
　　方程（10）表明τ" ≈dx中的指数x在1和2之间，如果附着能很弱，则x≈1，如果附着能非常强，则x≈2。
　　对于上升时间Ｔ"y同样的关系也成立，只要在方程（6）中将d替换为d"。必须注意阈值电压Vth也是由附着能决定的，因此当W是有限值时，方程（7）需要被修正，其结果是方程（6）有一个更加复杂的表达式。
　　
　　2.2表面动力学方程法
　　 另一种研究附着能效应的方法是表面动力学方程法[11]。如果附着能有限，则方程（3）中描述的简单边界条件不再成立。而表面动力学方程可以用来表示液晶盒基板边界上的液晶分子重新取向：
　　
　　 其中fs= Wsin θ表示边界上的附着能密度， γs是表面转动粘性，"+"号和"-"号分别在z=d/2和z=-d/2时取到［１１］。由于表面液晶的典型重取向时间比零散的液晶重取向时间长得多，方程（12）中的表面项γ 可以被忽略。在小角度近似的条件下，方程(12)简化为：
　　
　　其中β满足下面方程：
　　
　　如果W→∞（强附着能），方程（16）从负方向趋向于0。于是， β=π/d。在这个条件下，方程（14）、（15）简化为方程（5）和（6）。
　　如果W→0，tg(βd)很小，可以近似为βd 。解方程（16）得到：
　　
　　在弱附着能情况下，方程（18）也可以导出τ" －d，这和我们用液晶盒有效间隙法得出的结果[方程（11）]相一致。唯一的不同点是它们的系数(2/π)2，方程（11）中的系数约为0.41，而方程（18）中的系数为0.5，这个20%的差别来自于方程（11）和（18）推导过程中的近似。
　　
　　2.3 结果和讨论
　　 对于一个液晶器件，总响应时间是上升时间和延迟时间的总和，上升时间由所加电压决定，如方程（6）所示。当所加电压仅仅稍高于Vth时，上升时间很长。对于较长的上升时间，液晶显示行业中已普遍应用过驱动电压技术来克服[12]。因此本文将重点放在液晶延迟过程的讨论。
　　 图3表示了在不同附着能条件下模拟液晶盒间隙与液晶响应时间的关系。这里用作计算的液晶材料为Merck MLC-6608，其物理性质（20℃）如下：K11=16.7pN，K33=18.1pN，ε||=3.6，ε⊥=7.8，γ1=0.186 pa， n0=1.475，ne=1.588。这里研究了五个不同液晶盒间隙：d=3、4、5、6、7μm。随着液晶盒间隙增大，初次传送上限在更低的电压下发生，但是阈值电压保持不变。在每一个液晶盒中，小角度假设仍然成立。
　　在模拟过程中，我们从初次转变上限到V=0来计算液晶延迟时间，然后我们通过推断长度法（实线）和表面动力学方程法（虚线），用τ" －d x来拟合模拟数据。表1列出了由拟合实线得到的x值。从表1我们发现仅仅当附着能很强（W~1×１０－３Ｊ/m2）时，x≈2成立。随着附着能变小，指数越来越接近1。这个结果论证了只有当W→∞时τ" -d2才成立的传统认识，并且当液晶盒的附着能有限时，d两次方的关系也不再准确。
　　在图3中，当附着能大于W=1×１０－4Ｊ/m2时，有效盒间隙法和表面动力学方程方法得到的结果是一致的；然而当附着能很低（W=1×１０－5Ｊ/m2）时，则存在可感知的差值（约30%），我们将在下面讨论其产生的原因。表面动力学方程法相对来说更复杂一些，因为方程（16）不存在简单的解析解，因此，我们需要用数值法来解方程（16），当βd≈π/2时求解会特别地困难，而当基板和上面板上的阵列方式不同时，表面动力学方程法甚至会更加复杂。由于这两种方法在图3中大多数情况下显示相同的结果，因此有效液晶盒间隙法显得更为简单和实用。
　　为了进一步分析有效液晶盒间隙法的准确度，我们在图4中绘制了两种不同推断长度的情况。在图4（a）中，d>>b，推断长度法是相当准确的。但是如图4（b）中，当液晶盒间隙相对较小以及附着能较弱时，推断长度法就不是很准确了。在图3中，W=1×10－5Ｊ/m2时的两条实线和虚线之间的差距就是由于这个近似所致。当W=1×１０－5Ｊ/m2时，b值（=K/W）大小为1.81μm。因此，对于很薄的液晶盒来说，液晶盒间隙的线性推断是不准确的。比如，如果d=3μm，两种方法的差别是28.7%，而对于一个间隙为7μm的液晶盒，这种差别将减小为7.4%。
　　
　　3实验
　　
　　根据方程（8），我们可以通过测量液晶延迟时间来估计附着能W。由于液晶延迟时间和液晶的材料性质（γ1和K）、液晶盒间隙d、附着能W有关，如果知道了γ1、K和d，我们就能通过测量τ０来计算W。从图3我们发现，当附着能在中低水平时，液晶响应时间对附着能就特别敏感，因此这种方法对附着能相对较弱的液晶盒是有效的。
　　在实际实验中我们用了两种纵向排列的液晶盒：基板经强摩擦的和未经摩擦的。经过摩擦或喷涂的液晶盒往往具有较强的附着能，未经摩擦的液晶盒往往具有较弱的附着能。前一种情况下，例如用作发射显示的硅片上的液晶，统一的前倾斜角（约2°～3°）由喷涂无机SiO2层产生[13]。在宽视角液晶电视中，通常选择模式化纵向排列[14]（PVA）与MVA[15]液晶盒两种。在这些液晶盒中，底板和前面板都被涂上聚酰亚胺薄层，并且经过摩擦。在PVA液晶盒中，没有前倾斜角，液晶分子重新取向的方向由边缘电场控制。在MVA的液晶盒中，存在一个很小的前倾斜角。
　　本实验中，我们使用不同间隙的MVA液晶盒。通过用分光光度计计算Fabry-Perot干涉边缘，可以测得液晶盒间隙。液晶盒由商业化的液晶混合物MLC-6608填充。我们首先测量十字偏光器与电压的传输关系，然后测量光学延迟时间，所有测量都借助He-Ne激光器进行，He-Ne激光波长为λ=633nm。
　　图5标出了测量若干MVA液晶盒的光学延迟时间（90%～10%）[16]。实验数据是在温度38.5℃时测得的，这是液晶电视充分预热后的工作温度。然后我们用三种模型来拟合数据：实线表示有效液晶盒间隙模型[方程（9）]（W=5.6×１０－5Ｊ/m2），虚线表示表面动力学方程模型[方程（18）]（W=5.6×１０－5Ｊ/m2），点线表示x=1.7的简化方程τ０－d x。这些曲线都很好地与实验数据拟合。当W=5.6×１０－5Ｊ/m2时，这些液晶盒的推断长度计算为0.34μm。例如，如果一个液晶盒间隙为3.5μm，则方程（9）中的d 2、 4d/W和4k2/W2项分别对T"0贡献70.3%、26.1%和2.6%。这个结果论证了在方程（10）中， 4dk/W项应该被考虑，而4Ｋ2/W2项应该忽略。
　　图5液晶盒间隙和响应时间的实验结果。星点为测量数据。实线是用有效盒间隙法[方程（9）]得到的曲线。虚线是根据表面动力学方程方法得到的曲线。它们拟合时使用的附着能为W=5.6×１０－5Ｊ/m2。点线表示使用τT０－d1.7 的拟合曲线
　　液晶材料与液晶盒间隙对液晶响应时间的重要影响已广为人知，然而以前人们对于附着能效应的定量研究还很不充分。从方程（11）和（18）可以看出，附着能对液晶响应时间有极大影响。在弱附着能下，液晶延迟时间和附着能成反比。可见如果我们能找到一种做液晶材料的聚酰亚胺在一定程度上有较大的附着能，那么我们就可以改进延迟时间。
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　　4结论
　　
　　 为了研究液晶分子附着能对响应时间的影响，我们推导了解析表达式。我们使用了推断长度和表面动力学这两种不同方法来研究这一影响，两个模型都很好地与实验数据拟合。另外，一个简化方程τ０－dx也被用来拟合实验数据。在强附着能和弱附着能极限下，指数分别接近于x≈2和x≈1。对于被测的MVA液晶盒，附着能是有限的，指数为x≈1.7。通过改进液晶和聚酰亚胺的相互作用，优化液晶响应时间是可能的。
　　
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　　（浙江大学物理系周斌峰，顾智企
　　译自《Journal of Applied Physics 101，103110（2007）》）
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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