圆锥曲线参数取值范围 浅析圆锥曲线参数的取值范围

　　甘肃张掖高台第一中学734300 　　 　　摘要：本文介绍了解决圆锥曲线参数取值范围问题的基本思路及常用方法. 　　关键词：方程；定义；判别式；根的分布；图象；函数；平面区域
　　
　　解决圆锥曲线参数取值范围问题的基本思路：根据已知条件，建立关于参数的函数关系式或不等式（组），然后求参数的取值范围.
　　
　　[⇩]根据圆锥曲线的标准方程求范围
　　由圆锥曲线标准方程中的特征参数（a，b，c）的范围建立不等式，求参数范围.
　　例1已知方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围.
　　解析由x2+ky2=2 得+=1. 因方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则>2 ，故01，故00，解得k．
　　故k的取值范围为－∞，
　　－∪
　　，+∞．
　　（2）略.
　　
　　[⇩]根据方程根的分布求范围
　　若含参方程的两根分布在两个区间或某一个区间上，则根据一元二次方程根的分布建立不等式组，求参数范围.
　　例4（2008湖南）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F（2，0），且两条准线间的距离为λ（λ>4）.
　　（1）求椭圆的方程.
　　（2）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围.
　　解析（1）略.
　　（2）由（1）知，椭圆的方程是+=1（λ>4）.
　　依题意，直线l的斜率存在且不为0，记为k，则直线l的方程是y=k（x－1）.
　　设点F（2，0）关于直线l的对称点为F′（x0，y0），则
　　
　　=k
　　－1，
　　・k=－1，解得 x0=
　　，
　　y0=
　　.
　　 因为点F′（x0，y0）在椭圆上，所以+=1，
　　即λ（λ－4）k4+2λ（λ－6）k2+（λ－4）2=0.
　　设k2=t，则λ（λ－4）t2+2λ（λ－6）t+（λ－4）2=0.
　　因为λ>4，所以>0. 于是，
　　当且仅当Δ=［2λ（λ－6）］2-4λ（λ－4）3≥0，
　　－>0，
　　上述方程存在正实根，即直线l存在.
　　解不等式组得λ
　　≤，
　　4[A][O][x][y][B][P]
　　图1
　　因kPA=，kPB=，
　　故 1.
　　点P（x0，y0）在抛物线y2=2px的内部区域（含焦点区域），则y 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文