[在向数学本质漫溯的过程中理解数学] 数学教学过程的本质

　　【设计理念】　　1.学生是最鲜活的教学资源。“每个学生都有丰富的知识和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略”。从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识的理解过程。因此，学生对三角形认识的前期积累和学习过程中的生成资源是展开“认识三角形”数学活动不同阶段的逻辑起点。
　　2.教师是最给力的合作伙伴。“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。”当学生带着自己原有的知识经验和直观理解走进学习活动时，不仅需要教师为学生的数学活动提供丰富的感知材料，更需要通过教师的精心预设和智慧引领，以使学生在向着数学本质漫溯的过程中主动建构对数学的理解，不断提升对数学的兴趣和热爱。
　　【教学目标】
　　本课教学目标如下：
　　1.学生基于生活经验，在观察、操作、测量等探究性学习活动中，认识三角形的基本特征，了解三角形各部分名称，发现“三角形两边之和大于第三边”的三边关系，初步建立三角形的概念。
　　2.学生在探索“三角形两边之和大于第三边”特征的过程中，体会认识事物的一般过程和方法，发展空间观念，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力。
　　教学重点：三角形基本特征的认识。
　　教学难点：探索发现“三角形两边之和大于第三边”。
　　【教学过程与意图】
　　PPT自动播放如斜拉桥、金字塔、各种形状的草坪等图片。
　　一、“赏”中唤醒，激活学习需求
　　1.谈话。同学们，从这些生活情景中你看到了哪些图形？想到了哪些新问题？
　　2.揭题。（有机介入）其实，大家提出的问题大多与图形的特征有关，生活中，人们常常利用各种图形的不同特征来服务生活、装扮我们多彩的世界。今天这节课，我们先来研究三角形的特征。（板书课题：认识三角形。）
　　【生活是学生产生数学兴趣、展开数学想象的源泉。让学生在丰富多彩的生活世界中“用数学的眼光寻找图形”，引导学生在寻“找”图形的过程中欣“赏”多彩的生活，拉近了数学与生活的距离，唤醒了学生对数学学习的期待。】
　　二、“做”中感知，认识图形特征
　　1.“做”中体验，认识特征。
　　（1）提出问题。三角形到底有哪些特征呢？你能用身边的材料自己创造一个三角形来观察吗？边做边想，你用了哪些材料，发现了三角形的哪些特点，然后把你的发现告诉同桌。
　　（2）操作实践。学生用自己的方法创造三角形，可能出现用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画、用纸折、用剪刀剪等多种方法。
　　（3）交流创生。
　　师：你是怎样想的？怎样“做”出一个三角形的？通过“做”你发现了什么？把你的创造告诉大家。大家仔细听，看这些三角形有哪些相同点和不同点。
　　生介绍方法并用自己的语言描述三角形特征
　　师：（根据学生汇报逐一填表）这里两两首尾相连的三根小棒、三条细线……在数学上都可以看成是三条线段，这些看似各不相同的三角形有没有共同之处呢？你能用一句话概括怎样的图形是三角形，并说说它的特点吗？
　　生：由三条线段围成的图形是三角形，三角形有三条边、三个角、三个顶点。
　　师：（相机合并单元格并出示角、顶点及图例）既然如此，我们可以把大家做的所有三角形用一个示意图来表示。请把你创造的三角形画在纸上，标出它的一个顶点、一个角和这个角的两条边。
　　生画图
　　（4）总结提炼。看来，不论你选择什么材料、采用什么方法，这些形状、大小、颜色不同的三角形都具有相同的特征：有三条边、三个角、三个顶点。
　　【“数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”从学生的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。在组织交流时，教师将重点放在建立边、角和顶点的概念上，并通过合并单元格渗透“不论选择什么材料、采用什么方法，这些看似形状、大小、颜色不同的三角形都具有相同的特征”，进而从丰富的素材中抽象概括出三角形的基本特征。与此同时，引导学生“把你创造的三角形画在纸上”，通过“标出它的一个顶点、一个角和这个角的两条边”，让学生亲历“数学化”的过程，发展了学生的空间观念，提升了学生的思维品质。】
　　2.“围”中探索，发现规律。
　　（1）个例发现，直观感知。
　　①提出新问题。在巡视大家做三角形的时候我发现了一个有趣的镜头。有个同学开始时选了长度分别是10厘米、5厘米和4厘米的三根小棒，可后来我发现她把4厘米的小棒换成了6厘米的小棒，我想问问这位同学，这是为什么呢？
　　②互动质疑。
　　生：我发现长度是10厘米、5厘米和4厘米的三根小棒不能围成三角形，就把4厘米的小棒换成了6厘米的小棒，这样就围成三角形了。
　　师：你们有相同的经历吗？大家不妨一起来试一试，比较一下三根小棒的长度，把你的发现填在“实验报告单1”中，由此你是否产生新的猜想？
　　生用信封中的小棒围三角形，经历围成和围不成三角形的过程，产生探究规律的好奇。）
　　师：（呈现学生资源）把你的发现告诉大家。
　　生：（可能1）就事论事得出结论；（可能2）发现两条短边之和大于最长的边；（可能3）发现任意两边之和都大于第三边。
　　师：（聚焦“可能3”的验证）10+5＞4、10+4＞5，为什么也不能围成三角形呢？
　　生：因为4+5＜10，所以我认为“三角形任意两边之和都大于第三边”，否则就不能围成三角形。
　　（2）举例验证，建立表象。
　　①追问促思。
　　师：从四个例子中的发现就能得出普遍结论吗（在“可能3”后面添上问号）？你准备怎样做？
　　生：多找几个三角形，量一量三条边的长度，如果他们的两边之和都大于第三边，那就可以证明了。
　　师：同意这个观点吗？为了节省时间，我们就在课本第23页“想想做做”第1题的点子图上画几个三角形来验证这个猜想，并把实验过程记录在“实验报告单2”中（为便于研究，三条边的长度按从小到大的顺序填写，每人至少画一个三角形，同桌填在一张报告单中）。