小波神经网络模型 [基于小波神经网络的污水出水COD预测模型]

　　摘?要 由于污水各指标含量和污水处理过程的复杂性，污水出水COD含量变化有着很强的非线性，一般方法难以建模；而神经网络尤其是小波神经网络擅长处理复杂模型，故使用两种网络建立污水出水COD预测模型，进行仿真和对比分析。此外，对高邮市海潮污水处理厂的监测数据进行实证分析，表明建立的模型具有较快的收敛速度和较高的预测精度，能够对污水处理中出水COD含量浓度进行有效预测和控制，具有一定理论价值和应用价值。
　　关键词 小波神经网络；BP神经网络；COD含量；预测
　　中图分类号 TN710 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2012)071-0108-03
　　高邮市海潮污水处理厂采用的是德国冯·诺顿西公司的“百乐克”工艺，是由德国冯.诺顿西公司于七十年代研究成功的一种新型污水处理技术。COD，是表示水质污染度的指标。污水处理工艺复杂，水质变化大，各参数关系复杂，出水水质难以预测。神经网络方法具有一定的鲁棒性和自适应性，故使用神经网络进行建模，进行预测、控制。
　　BP神经网络是一种典型的多层前馈神经网络，主要特点是信号前向传递，误差反向传递，分为输入层，隐藏层，输出层。研究表明，足够多的隐含层神经元可以使得三层神经网络可以无限地逼近任何复杂函数。但BP网络也有一些缺陷，限制了它在工程中的进一步应用。
　　小波神经网络是近年来新兴的一种人工神经网络，集小波分析和人工神经网络的优点于一体。该网络引入伸缩因子和平移因子，具有更多的自由度和更强的灵活性，能有效克服传统神经网络模型的不足。本文采用小波神经网络对污水出水COD含量进行建模，进行实证分析，证明了该模型的有效性和可行性。
　　1 小波神经网络模型
　　1.1 小波的基本概念
　　小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，是针对傅里叶变换的不足发展而来的，它解决了傅里叶变换不能解决的问题。有关概念简要复述如下：
　　定义1：设φ(t)∈L2(R)，如果
　　（1.1）
　　则称φ(t)为一个小波，也常称为母小波或基本小波。
　　定义2：对小波φ(t)进行伸缩和平移，可得到一族函数
　　（1.2）
　　则称φu,s(t)为小波φ(t)的小波基函数。式（2）中，s称为尺度参数，u称为平移参数。
　　本文使用的小波基函数是Morlet小波，其表达式为：
　　（1.3）
　　1.2 小波神经网络结构和学习算法
　　小波神经网络以BP神经网络拓扑结构为基础，隐含层节点的传递函数为小波基函数，信号向前传播，同时误差反向传播，是一种三层的前向网络；其拓扑结构如图1所示。
　　图1中，X1，X2，…，Xk是小波神经网络的输入变量，Y1，Y2，…，Ym是小波神经网络的预测输出，ωij和ωjk为小波神经网络权值。
　　在输入信号序列为xi(i=1,2,…,k)时，隐含层输出计算公式为：
　　（2.1）
　　式（2.1）中，h( j )是隐含层第j个节点输出值；ωij为输入层和隐含层的连接权值；bj为小波基函数hj的平移因子；aj为小波基函数hj的伸缩因子；hj为小波基函数。
　　图1 小波神经网络拓扑结构
　　小波神经网络输出层计算公式为：
　　（2.2）
　　式（2.2）中，ωik为隐含层到输出层权值；h(i)为第i个节点的输出；l为隐含层节点数；m为输出层节点数。
　　小波神经网络采用梯度修正法修正各权值和参数，进而不断逼近期望输出，过程如下：
　　1）计算网络预测误差
　　（2.3）
　　式（2.3）中，yn(k)为期望输出，y(k)为小波神经网络预测输出。
　　2）根据误差修正小波神经网络权值和小波基函数系数
　　（2.4）
　　式（2.4）中，Δωn,k(i+1)、Δa k(i+1)、Δb k(i+1)是由网络预测误差计算求得：
　　式（2.5）中，η为学习速率。
　　（2.5）
　　2 污水出水COD预测模型
　　研究表明，污水出水COD含量与污水前几个时段的COD含量有关，据此设计小波神经网络。输入层为当前时间点前n个时间点的COD含量；输出层为当前COD含量预测值。其中，1至5月的污水出水COD含量为训练数据，6月份（1到30日）为测试数据，算法流程如下：
　　图2 小波神经网络算法流程
　　本文采用的小波神经网络有4个输入节点，表示预测时间节点前4个时间点的污水出水COD含量，隐含层有6个节点，输出层有1个节点，为网络预测的污水出水COD含量。
　　3 模型仿真结果分析
　　3.1 数据预处理
　　神经网络训练的数据预处理对网络有着很重要的影响，故要对数据进行归一化处理：
　　（4.1）
　　3.2 模型仿真与分析
　　构建BP网络模型和小波神经网络模型，输入向量为待预测时间点前4个时间点的污水出水COD的归一化数据，输出数据为预测时间点处的污水出水COD待归一化数据。训练网络，得到预测值和预测误差。表1给出了2012年6月1至30日的COD实测值、BP网络模型预测值以及小波网络模型预测值。
　　利用MATLAB软件进行仿真，图3是BP神经网络模型预测曲线，图4是小波神经网络模型仿真预测曲线。
　　图3 基于BP神经网络构建的污水出水COD预测模型
　　（1～5月训练，6月测试）
　　设xt为实际值，xt为模型预测值，n为模型预测检验个数。定义平均绝对误差MAE为：
　　（4.2）
　　由仿真结果知，两种网络预测趋势相同， BP网络模型预测平均误差MAE为1.24（mg/L），平均相对误差为5.3193%，小波神经网络模型预测平均误差MAE为1.13（mg/L），平均相对误差
　　图4 基于小波神经网络构建的污水出水COD预测模型（1～5月训练，6月测试）
　　为4.7877%；训练过程中，同等精度条件下，BP神经网络模型训练次数要远多于小波神经网络训练次数；表明BP网络和小波神经网络模型均可以较好地模拟污水出水COD含量变化过程，但小波神经网络模型在收敛速度和预测精度方面要优于传统的BP网络模型。
　　4 结论
　　小波神经网络是基于小波分析理论的一种新型神经网络模型，具有时频局域化分析和自适应能力。本文将小波神经网络模型应用到污水出水COD含量预测中，为污水出水COD含量预测提供了一种新方法。使用MATLAB软件实证分析了模型的可行性和有效性，结果表明，小波神经网网络模型在收敛速度和预测精度方面均优于传统的BP网络模型，故最终使用小波神经网络建立模型。最后，本文的模型具有一定普遍意义，在高度非线性的时间序列预测问题中，可以采用小波神经网络建模的方法对时间序列未来的变化进行预测和控制。
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