[新人教版高中数学必修三第三章检测]高中数学必修四第二章
新人教版高中数学必修三第三章检测
一．选择题（共20小题）
1．（2015•惠州模拟）已知x 、y 都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y ≤sinx 的取值的概率是（ ）
2．（2015•兴国县一模）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形
3．（2014•湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概
5．（2014•湖北）由不等式组
确定的平面区域记为Ω1，
不等式组确定的平面区域记为Ω2，
6．（2014•辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）
7．（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率
9．（2014•安徽模拟）两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是X 的分布列为： 其中a
，b ，c 为等差数列，若，则DX 为（ ）
”．根据这位负责人的话可以推断出这次
11．（2014•
锦州一模）要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机12．（2014•闸北区二模）袋中共有
6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中13．（2014
•宁波二模）袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不14．（2014
•合肥模拟）一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰
15．（2014•仁寿县模拟）六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生16．（2014•四川二模）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码
1，2，3，现
17．（2014•乌鲁木齐二模）从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数
19．（2014•洛阳三模）集合A={2，3}，
B={1，2，3}，从A ，B 中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率20．（2014•福州模拟）在密码理论中，“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的．某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a ，b ，
c ，d ，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一二．填空题（共4小题） 21．（2015•兴国县一模）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；从五张卡片中，任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为 22．（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 23．（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 _________ （结果用最简分数表示）． 24．（2014•河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为
三．解答题（共6小题） 25．（2015•开封模拟）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号； （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
26．（2015•惠州模拟）为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的
（Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？ （Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率． 27．（2015•南充一模）城市公交车的数量若太多则容易造成资的浪费；若太少又难以满足乘客需求．南充市公交公
（单位：分钟）：）
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好自不同组的概率． 28．（2015•泸州模拟）某市有M ，N ，S 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查． （Ⅰ）求应从M ，N ，S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数； （Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率． 29．（2014•房山区一模）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中x 的值； （Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数； （Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．
30．甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率．
新人教版高中数学必修三第三章检测
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2015•惠州模拟）已知x 、y 都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y ≤sinx 的取值的概率是（ ）
2．（2015•兴国县一模）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形
3．（2014•湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概
5．（2014•湖北）由不等式组
确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，
6．（2014•辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）
7．（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率
9．（2014•安徽模拟）两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是参加该单位招聘面试的人有（ ）
”．根据这位负责人的话可以推断出这次
X 的分布列为：
其中a ，b ，c 为等差数列，若，则DX 为（ ）
11．（2014•锦州一模）要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机
12．（2014•闸北区二模）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中
13．（2014•宁波二模）袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不
14．（2014•合肥模拟）一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰
15．（2014•仁寿县模拟）六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生
16．（2014•四川二模）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，现 2010-2015 菁优网
17．（2014•乌鲁木齐二模）从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数
2010-2015 菁优网
19．（2014•洛阳三模）集合A={2，3}，B={1，2
，3}，从A ，B 中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率
20．（2014•福州模拟）在密码理论中，“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的．某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a ，b ，c ，d ，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一
二．填空题（共4小题）
2010-2015 菁优网
21．（2015•兴国县一模）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；从五张卡片中，任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为
．
22．（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是
．
23．（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）．
2010-2015 菁优网
24．（2014•河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为
三．解答题（共6小题）
25．（2015•开封模拟）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
2010-2015 菁优网
26．（2015•惠州模拟）为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
2010-2015 菁优网
27．（2015•南充一模）城市公交车的数量若太多则容易造成资的浪费；若太少又难以满足乘客需求．南充市公交公
（单位：分钟）：） （2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好自不同组的概率．
28．（2015•泸州模拟）某市有M ，N ，S 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．
（Ⅰ）求应从M ，N ，S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．
2010-2015 菁优网
29．（2014•房山区一模）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），
[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中x 的值；
（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．
2010-2015 菁优网
30．甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率．
2010-2015 菁优网