几何综合题 与圆有关的几何综合题

与圆有关的几何综合题

题型一：图形主要以圆和三角形（多为等腰三角形或直角三角形）组成；

依据所给条件判定圆的切线或已知圆的切线，求图中线段长度或角的度数； 主要考查知识有切线的判定、切线的性质、勾股定理、等腰三角形性质、直角三角形性质（斜边中线等于斜边一半、30°所对直角边等于斜边一半等）及解决圆的问题中常加辅助线（已知切线连半径、见直径想直角等）等等。

已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直 径的 O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ． （1）求证：PD 是 O 的切线；

（2）若∠CAB =120，

AB =2，求BC 的值．

题型二： 图形是以切线长定理的基本图形所构成；

依据所给条件求图中线短长或角的度数；

主要考查知识有切线长定理、切线的性质、圆的性质、勾股定理、直角三角形性质及解决圆的问题中常加辅助线等等。

如图，AC 是圆O 的直径，AC =10厘米，

PA ，PB 是圆O 的切线，A ，B 为切点．过A 作AD ⊥BP ，

交BP 于D 点，连结AB ，BC ．（1）求证△ABC ∽△ADB ； （2）若切线AP 的长为12厘米，求弦AB 的长．

1．（2014•孝感）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ．

（1）求证：AC 平分∠DAB ；

（2）求证：△PCF 是等腰三角形； （3）若tan ∠ABC=，BE=7

2. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，

连接AC ，BC ，PB ∶PC ＝1∶2. （1）求证：AC 平分∠BAD ；

（2）探究线段PB ，AB 之间的数量关系，并说明理由； （3）若AD ＝3，求△ABC 的面积.

A

，求线段PC 的长．

3. 如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O, ⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 边的中点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E,

(1) 求证：DE ⊥AC ；

(2) 若AB=3DE,求tan ∠ACB 的值； 【2014年长沙市中考第24题】

C

4. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E, 点F 为CE 的中点，连接DB 、DC 、DF (1) 求∠CDE 的度数；

(2) 求证：DF 是⊙O 的切线； (3) 若AC=2DE ，求tan ∠ABD 的值.