函数教学案例借鉴

　　函数教学案例借鉴

　　理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。以下是职场范文网为大家整理的函数教学案例借鉴资料，提供参考，欢迎你的阅读。

　　函数教学案例借鉴一

　　【知识与技能】

　　1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.

　　2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.

　　3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.

　　4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.

　　【过程与方法】

　　经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.

　　【情感态度】

　　通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.

　　【教学重点】

　　①理解二次函数与一元二次方程的联系.

　　②求一元二次方程的近似根.

　　【教学难点】

　　一元二次方程与二次函数的综合应用.

　　一、情境导入,初步认识

　　1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时,自变量x的值,它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标 .

　　2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系:当b2-4ac<0时,抛物线与x轴 无 交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 一 个交点;当b2-4ac&0时,抛物线与x轴有 两 个交点.

　　学生回答,教师点评

　　二、思考探究,获取新知

　　探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

　　例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.

　　【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时,交点的纵坐标y=0,转化为求方程x2-2x-3=0的根.

　　解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.

　　【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标,首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程,求交点的横坐标就是求此方程的根.

　　探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考:

　　(1)你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系?

　　(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断?

　　函数教学案例借鉴二

　　一、教材分析

　　1、教材所处的地位和作用：

　　《二次函数与一元二次方程》是初中数学(山东教育出版社)九年级上册《二次函数》的一节内容。本节内容体会二次函数与一元二次方程之间的联系;理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根;通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力;通过这节的学习，学生将掌握二次函数与一元二次方程的关系，本节是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。 2.教学目标

　　知识与技能目标：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根;理解一元二次方程的根就是二次函数y=h(h是实数)图象交点的横坐标.

　　过程与方法目标：体会二次函数与方程之间的联系;掌握用图象法求方程的近似根; 情感态度与价值观：培养学生热爱数学、主动探究的能力

　　教学重点：把握二次函数图象与x轴(或y=h)交点的个数与一元二次方程的根的关系. 教学难点：应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一

　　步的理解.

　　二、教学策略：

　　1、教学手段：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索

　　本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数与一元二次方程的关系，以提问的形式与学生互动，通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。

　　2、教学方法及学法：自主探索 观察发现 合作交流 对比归纳

　　三、学情分析：

　　学生的知识技能基础：学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。

　　学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识，因此教学中多采取联想、类比的启发式教学，相信他们会有能力完成好本节新课的学习任务。

　　【学习过程】

　　环节一：学生预习,教师导学：

　　我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 (1)h和t的关系式是什么?

　　(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.

　　【设计意图】：通过设置问题，帮助学生体会二次函数与实际生活密不可分的关系;初步感受二次函数与一元二次方承的联系。

　　环节二：学生合作，教师参与：

　　1.在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题： (1).每个图象与x轴有几个交点?

　　(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 例题讲解

　　1、在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?

　　2、二次函数y=ax+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?

　　【设计意图】：这是本节的重点，比较抽象，因此通过画图让学生能够清楚形象的解决问题，并且能够培养学生总结问题的能力。 环节三：学生展示，教师点拨：

　　1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是

　　. 2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是( )

　　A 两个交点

　　B 一个交点

　　C 没有交点

　　D 画出图象后才能说明 3 不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标. 【设计意图】：本环节是对本节知识的巩固应用，是对新知识点生华，培养学生数学思维的严谨性

　　环节四：学生探究，教师引领：(给同学充分的时间考虑，1号同学发言交流，教师引导补充)

　　2如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米?若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?

　　【设计意图】：本环节目的是为了培养优生，锻炼学生的发散思维能力。 环节五：学生达标，教师测评：

　　1.这节课我们主要学习了哪些知识?(提示：鼓励学生交流收获，视情况给小组加分) 2.检测：

　　(1)抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数是

　　(2)抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点，则其顶点坐标为

　　【设计意图】：本环节是为了检测学生一节课的收获，使教师能够全面了解学生的接收受情况，以备个别辅导。

　　教学反思：

　　本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

　　本节课，在引入问题的设计中做的不够充分，知识的生成没能有效呼应，没有达到预设的课堂效果。我要在以后的课堂教学中，加强对教材的研读，合理把握重难点，在情景引入和知识生成的问题设计上多下功夫，力争使自己的教育教学水平有新的突破

　　函数教学案例借鉴三

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

　　(二)能力训练要求

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

　　2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

　　3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

　　2.具有初步的创新精神和实践能力.

　　教学重点

　　1.体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

　　教学难点

　　1.探索方程与函数之间的联系的过程.

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

　　教学方法

　　讨论探索法.

　　教具准备

　　投影片二张

　　第一张：(记作§2.8.1A)

　　第二张：(记作§2.8.1B)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

　　现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.