大学生常见的情绪问题及应对策略 [求最值问题的常见错误及应对策略]

　　学生在各种各样的解题过程中，对有些题感觉很顺手，用到的方法也不乏巧妙，但是通过仔细研究，才知道其中存在一个不起眼的漏洞，也就是因为这个不起眼的漏洞，使得他们之前用的方法功亏一篑，乃致全盘皆输．
　　有这样一道题：如图所示，有一块长为a，宽为b（其中a>b）的长方形铁皮，在它的四个角上分别截去一个边长为x的小正方形，然后把它做成一个无盖的长方体容器，求这个长方体容器的体积最大是多少？
　　解：设这个长方体容器的体积为Ｖ，则
　　Ｖ＝x•（a-2x）•（b-2x），（其中0＜x＜）
　　∵=
　　≤,
　　∴Ｖ≤
　　∴当4x=a-2x，即x=时，Ｖmax=
　　我们可以看到，这种解法用到的是算术平均不等式，过程简洁优美，通俗易懂，不乏精妙，似乎毫无破绽，无懈可击！但其实这里隐藏着一个小小的不甚起眼的漏洞．不错，完全可以得到Ｖ≤，但是等号成立的条件是４x=a-2x=b-2x，由于a>b，因此a-2x=b-2x是不会成立的，也就是说Ｖ≠于是，这么“精美”的一个解法被否定掉了，实在是可惜！
　　那接下来该怎么办呢？通常的思路可能会有这样两种：一是改造刚才的方法，因为美好的东西总是会让人有点恋恋不舍的；二是忍痛割爱，完全丢弃刚才的方法，用别的方法来解决．下面是源于两种不同的思路得到的两种不同的结果：
　　解：Ｖ＝x•（a-2x）•（b-2x），（其中0＜x＜）
　　令p>０，q>０，
　　∵ =
　　≤，
　　∴Ｖ≤
　　∴１-2p-2q=0 ①，p(a-2x)=q(b-2x)=x ②时取得最大值．
　　由②得p=，q=，
　　代入①得1--=0，
　　解得x=，
　　若x=
　　∵０ 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文