解答生活化数学问题,培养学生数学能力:六年级上册数学能力培养答案

　　数学新课标指出“数学教学中要使学生感受数学与现实生活的联系”，要让学生从他们熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，从生活实践经验中学习数学和理解数学。体会数学来自生活，又作用于生活。因此在教学中，我们应重视生活化数学问题，并通过此类问题的解答来培养学生的数学能力。
　　生活化数学问题的解答可分五步走：阅读审题、分析转化、数学建模、应用解模、验证反思。
　　
　　一、阅读审题，培养学生阅读理解能力和语言表达能力
　　
　　阅读理解能力是数学学习能力的首要能力。是学生自学能力的重要构成部分，是学生解决问题的大前提。审题是解题的基础，完全明确问题的文字陈述和符号的含义，准确把握问题的条件和结论。任何问题的发现和解答都必须从观察和阅读开始。阅读就是从图像、文字、声音等提取直观信息的过程。这是一个整体感知问题的过程，可促使学生直观思维的发展。在生活化数学问题的解答中就要求学生能通过仔细的阅读，了解题目背景，理解每个生活语言、数量、图表的意思，抓住关键的字句，捕捉有效信息，精简题目。我们应该引导学生用自己的语言概括出题目大意，然后集体讨论补充。千万不要以我们的理解和概括代替他们。经常这样训练。可培养学生阅读理解的能力和语言概括表达能力。
　　例1兄妹俩分别在离家2千米和1千米且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米／小时和2千米／小时的速度步行回家，一小狗以6千米／小时的速度由哥哥跑向妹妹，又从妹妹跑向哥哥，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程?
　　这个问题涉及的对象较多，数量也不少，容易搞混。要求学生经过阅读，了解对象及对应性。明白这里涉及的几个数量分别指什么，分别是哪个对象的，最后需要求什么。然后提炼信息，把这个问题浓缩精简
　　
　　二、分析转化，培养学生分析整合能力
　　
　　我们的学生往往能解决课本中纯粹的数学问题，而碰到生活实际题就会觉得难度大大增加，明显产生畏惧心理。原因就在于无法解决生活题与课本问题的转化。它是对审题效果的检验，也是解决实际问题的关键一步。转化指的是在整体感知生活问题的前提下，要求学生能把到的有关信息经过整理、加工，联系已学知识，用数学语言(包括文字、符号、图形语言)把生活实际题进行转化，变作我们常见的一个纯粹的数学问题。成为我们熟悉的课本题。这个问题是有较大难度的。但挑战就是机会。我们要通过这个过程培养学生的分析整合能力，为以后的学习铺平道路。
　　例2隧道的截面由两部分构成，上面是抛物线。下面是矩形，矩形的长为8米，宽为2米，截面最高点到地面的距离为6米，现有一辆货运卡车高4.5米，宽2.4米，它能否通过隧道?若该隧道内设双行道，为安全起见，在隧道正中间设有0.4米的隔离带，那么该货运卡车还能通过隧道吗?
　　这个题目就要求学生在理解题意的基础上进一步分析：如何让这么多的文字更简洁明了点。自然而然想到数学符号和图形的特征和优势。于是会画出图画。标上有关字母和数量关系，写出已知条件和要求的问题。这样就把生活题转化为数学题了。
　　已知：如图，AED为抛物线，ABCD为矩形。其中AB长2米，BC长8米，抛物线顶点E到BC的距离为6米。
　　问：一辆货运卡车(截面可看作是一矩形)高4.5米。宽2.4米能否通过?设双行道和隔离带指的是正中间有一0.4米宽的地方是无法行驶的。
　　
　　在此转化过程中，把文字、符号、图像、数量有机结合，数形结合思想和化归思想得到很好的体现和运用。同时数学语言之间的转化反映出学生分析整合能力的发展和提高。
　　
　　三、数学建模，培养学生数学建模能力
　　
　　转化题目后，就要求我们能构建一个适合本题的数学模型来解答问题。其实一个实际应用问题解答的实质问题就是建立数学模型。建立数学模型是要求我们通过现象抓住问题本质，进行适当的假设，用恰当的数学形式表示隐含在其中的数学关系，从而得出数学模型。在教学中要引导学生抓住问题中的关键词和对象特征，联系我们已学的知识结构。然后进行模型构造。常见的模型有方程、函数、不等式、几何特征图形等。这是解决数学生活题目的必经之路。因此我们要通过平时的生活问题解答训练来培养他们的数学建模能力。实现解题的真正目的：“解题――培养能力――解决问题”。
　　如例2应引导学生找到问题的关键图形。了解它的特征是抛物线，就会马上想到二次函数这个数学模型。从而设出两个变量，再借助于平面直角坐标系来求解析式。把问题转化为二次函数中已知一个变量值来求另一变量的类型，这个可是学生能轻而易举解决的数学课本问题。
　　建模能力的培养要经常训练。建模要注意两点：
　　1、要抓准对象特征来建模。如上题的抛物线改为半圆。构建的模型就不是函数，而是构造一个圆内的特殊三角形(半条弦、半径和弦心距构成的直角三角形)。
　　2、同一题可构造不同的模型。如“有两种客车，每辆大客车需要甲种零件8个，乙种零件3个。每辆小客车需要甲种零件4个，乙种零件10个，现在用去甲种零件52个，乙种零件79个，那么这些零件装配大小客车各有几辆?”。这个问题就可用“鸡兔同笼”和“二元一次方程组”这两种数学模型来解决它。
　　
　　四、应用解模，培养学生应用知识进行运算推理的能力
　　
　　模型构建以后，留给我们的问题就是应用所学知识进行计算解答。这就需要学生有比较扎实的数学基本功。才能确保问题的正确求解此过程中必须思路清晰，耐心细致。同时要注意挖掘隐含条件，沟通已知与未知，讲究一定的解题技巧和方法。引导学生独立解答后进行交流比较，获得正确答案和最佳方法。
　　如例2中平面直角坐标系的建法和抛物线解析式的求法都有巧妙之处，要注意选择。运算时要仔细认真，确保简单而又正确。同时要学会向他人展示自己的成果。学会表达自己的解题思路，善于比较，吸收他人的长处。在合作和交流中获得更多的数学思想方法，开阔自己的视野，提升解决问题的能力。
　　例3某个圆锥形的物体，它的底面半径为10厘米。母线长为30厘米，一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点A出发。要沿着圆锥的侧面爬到母线PC的中点B，问小蚂蚁爬行的最短路程是多少?
　　本题建模后转化成右图，根据“平面上两点间线段最短”原理知道：要求的是线段AB的长度，该如何求呢?这就要求学生能通过独立思考或集体讨论发现△APG是一个正三角形，而B点恰好是一边的中点，又等腰三角形三线合一性质一定可得到∠ABP为直角，从而用勾股定理解答。
　　
　　由此可见，解决数学模型就是运用学过的知识(概念、公理、定理、性质)进行推理计算，考查学生知识掌握和应用能力。只有通过一定量的解答才能较快形成思路、熟练掌握，提升解答能力。
　　
　　五、验证反思，培养学生自我研究提高能力
　　
　　反思是对学生思维过程中的一个明显段落点或某一问题的思维结果进行科学慎重的回顾、分析和检查。是培养学生对自身数学认知过程的自我觉察、自我审视、自我评价、自我调节能力的过程。这里指解题后的反思。包括检验解题结果、解题过程是否正确，解题思路和方法解题方法是如何得到的，是否合理和最佳，对今后解题和学习有何启示。能否还能推广和延伸到其他问题。等等。
　　在教学中，我们要引导学生进行及时的反思总结。从思维的发展过程、问题的解决、成果的交流中研究一些问题，得到一些收获。经常反思，有助于我们优化数学知识结构，体会数学思想方法，发展数学思维。提高能力。
　　如例1中，一开始感到无从下手，甚至感到问题很复杂。小狗每一个来回的时间是不一样的，也是无法求的。但解完后回头来看，觉得太简单了。求小狗的总路程，只需求小狗的总时间，而总时间就是兄妹两人走完全程的时间。很纯粹的一个相遇问题。只要了解最基本的路程、速度、时间之间的关系就能解答。提醒我们有时要整体考虑问题，不要被问题迷惑。例2中告诉我们如何抓住问题特征进行建模，又如何选择最佳方法进行解答。而例3说明空间图形的问题往往转化为平面问题来解，又促使我们如何把空间图形的表面进行展开。
　　生活化数学问题的解答适应新课程改革的发展。也为我们对数学知识的应用、能力的发展提供了广阔的训练素材，我们要充分利用。