放飞思维 [放飞思维,,彰显过程]

　　【摘要】 开展“说数学”活动不仅可以落实学生的学习主体地位,而且让学生展现解法、展现思路的寻找过程,从而揭示数学思想和数学方法,提高数学教学实效。本文结合初中数学新课程实践,具体探讨了在不同阶段让学生大胆开口,放飞思维,说出学习数学的思维过程,从而培养学生综合数学能力的问题。
　　【关键词】 初中数学 过程教学 说数学 内容和途径
　　【中图分类号】 G42 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(a)-0113-02
　　1 探索新知,说说思维过程
　　思维活动过程的描述,必须以学生的亲身经历以及参与探索活动为前提。所以教师在新知识的教学阶段,必须精心设计、安排具体的说说学习数学的活动,把新知识还原到具体的实际问题情境中去,在探索过程中为学生提供足够需要的材料,并创设好问题情境,然后引导学生在这理想化的问题情境中展开摸拟探索活动,将隐含于问题中的知识点重新发现、挖掘、整理出来,让学生能真切的体验数学学习中复杂的思维过程,尝试挫折和成功的滋味,那么学生一定有话可说。
　　例1:某公园的一个梯形湖面,现可以测得四边长度分别是为m、n、f、h,为了游客的交通更加方便,园区准备在图2-1梯形的两腰中点间架一座桥梁,设计要求是要先算出它的长度,那么如果由你来帮助公园进行计算,你能算出来吗?
　　于是教师在以上的问题情景设置中开展了“梯形中位线性质定理”的教学,并且启发引导学生开展“说数学”活动:
　　问题1: 它的已知与结论是什么?
　　问题2:看到这个问题,你首先联想到哪些相关的数学知识点,是由什么要素引发这个联想的?
　　问题3:请说说本题如果转化为哪种类型的数学问题?
　　问题4:联想到的知识在这个问题中能直接应用上吗?创造条件后能用上吗?请说说你构造了什么样的条件?
　　问题5:现在你找到了解题方法吗?得出了什么样的答案,请说明具体的解题过程;
　　问题6:由解决这个实际问题得到的结论,你能不能推广到一般,猜猜看有什么规律,对于这个猜想,你能进行验证吗?说说具体做法。
　　通过这样一系列问题的启发、引导和讨论,学生们很自然的跨入到探索知识的学习活动中,全身心的尝试探索、分析,对每个问题都有一个深思熟虑的过程,理清了思路,并通过对问题的逐一回答和语言的组织,学生一般都能比较充分的发表自己的见解,深化了理解,丰富了认识,也体验到了探索发现的乐趣。
　　2 解决问题,说说思路方法
　　数学学习离不开解题,每一个数学习题,虽然都给出了条件和结论,或者有的结论是当作问题提出来的,但是并未给出条件与结论间的逻辑联系。教师如果能引导学生自己去分析、探索解题思路和解题方法,这对创新思维的形成无疑是大有助益的。在解题教学中,首先要引导学生认真读题、审题,要求学生明确、清楚的说出习题的全部条件和结论,把用文字语言表达的内容或不适宜直接计算的算式“翻译”成可直接应用的表达式;其次,要根据习题特征所提供的信息,让学生分析、说明自己能预见到的解题主要步骤和主要方法,并能谈谈用这些方法解题,那么习题中现有的条件是否够,若不够,还缺什么条件,习题中是否蕴含了这样的条件,你是如何找到它的;第三,要引导学生开展求异探索,从不同的角度、方面去审视题目,寻找更为简捷、更为新颖的解题方法;最后要引导学生回顾、反思解题思路,总结解题的一般规律,通过进一步的讨论,以题目的已知条件为基础,是否能得到新的结论,如果改变习题的部分已知条件,是不是还能得到现在的结论;如果把条件和结论作适当的修改或变换,那么你是否能改编出一些新题,并且新题和原题之间有什么联系,解法有无异同,这些解法是如何想到的,这种寻找思路的方法能不能用到其他习题上。很显然,经常引导学生从各个不同的方面对习题进行思考、研究、讨论,学生一定会在在掌握习题本身的解题方法、技巧的基础上,也获得了探索创新的训练经验。
　　例2:甲乙两城间的铁路路程为1600千米,经技术改造,列车实施提速,提速后比提速前速度每小时增加20千米,列车从甲城到乙城的行驶时间减少4小时,这条铁路在现有的条件下安全行驶不得超过每小时140千米,请你用学过的知识,说明在这条铁路现有条件下,列车能否再次提速?
　　教师:请仔细阅读例题,然后从类型、分析表格、求解三个方面进行分析。
　　学生阅读、讨论中……
　　学生1:这是一道行程问题的习题,所以它主要和路程、速度、时间有关。
　　学生2:我认为这个题目说明了两行程之间的关系一个是改造前的行程问题,一个是改造后的行程问题,所以设列车原来的速度为x千米/时,那么分析表格可以这样列:(表1)
　　由题中“提速后列车从甲城到乙城的行驶时间减少4小时”可知,所以可列出方程
　　教师:问题关健抓得很准确,分析透彻,可以换个角度再分析试试。
　　学生3:我认为也可以设列车提速后的速度为x千米/时,那么我可以列出分析表格为(表2)
　　由,同样可以列出方程
　　学生4:我觉得在这三个量中,只有路程是确定的,没有变化,速度和时间是有变化的,所以也可以从时间这个角度去分析。比如设列车原来的所用时间为x 小时,那么表格可列为(表3)
　　由题意可得,列方程为;如果设列车提速后所用时间为x小时,那么就可列方程为
　　教师:同学们分析的非常好,那么在解题过程中,要注意什么?
　　学生5:一是这些方程都是分式方程,所以一定要检验;二是用间接设法的同学不要忘记求出速度再比较;三是解题过程要完整。
　　教师:解这类问题有什么规律?按什么步骤进行?
　　学生6:一是定问题类型,知道是哪几个量之间的关系问题;二是列出表示量与量之间关系的分析表格,寻找是路程之间的关系,还是速度、时间之间的关系,只要是变化的量,一般来说都可以用来设,只不过是直接设和间接设的问题;三是解题步骤要完整,检验时要从方程的解和实际意义两个方面进行。