浅谈高考数学概率应用题的一般解法_概率公式大全
纵观近几年的高考试题，不难发现六个解答题中必有一题是概率应用题，主要考查排列与组合知识、概率等知识的综合，一道试题的解决涉及高中教材三章内容：《排列、组合、二项式定理》、《概率》和《概率与统计》，这可能也是高考之所以常考此类问题的原因。因此，我们在高考复习时，一定要重视对概率应用问题的解决。
一、例题(2011年高考课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果。
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝-2，t＜94，
2，94≤t＜102,
4，t≥102。
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望。(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)
解：由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42。
用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间，的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P＝0.04，P＝0.54，P(X＝4)＝0.42，
即X的分布列为：
X－224
P0.040.540.42
X的数学期望E(X)＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68。
二、解概率应用问题值得注意的几个方面
从这几年高考问题的设置来看，基本上是一样的，都是主要考查等可能性场合下的概率计算、离散型随机变量分布列、数学期望的概念与计算，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力。
为此在高考复习中中，我们要注意以下几个方面：
1．排列、组合知识是基础
以计数问题为主要内容的排列与组合，属于现代发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识，是学习概率理论、解决概率问题的准备知识和基础知识。
分类计数原理和分步计数原理是两个基本原理，它们既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题。这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终，搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性。
排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题。
解决计数问题的常用策略有：（1）特殊元素优先安排；（2）排列组合混合题要先选（组合）后排；（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部）；（4）不相邻问题插空处理；（5）顺序一定问题除法处理；（6）正难则反，合理转化。
排列、组合问题解题方法比较灵活，思考问题的角度不同，就会得到不同的解法。若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解。教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法。
2．概率知识是关键
概率知识主要包括古典概型——随机试验下的结果数有限且发生的可能性相等的概率模型、互斥事件、相互独立事件和n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率计算。概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解，而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途。因此，在概率应用问题中，要重视建模的思维过程，从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高了。
3．分布列、期望知识是根本
随机变量是概率论的一个基本概念。随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种对于离散型随机变量，我们关心的是它会取什么值，取这些值的多与少，取值的平均值，稳定性等,这就是离散型随机变量的分布列和期望、方差。
分布列指出了随机变量ξ可能取的值以及ξ取这些值的概率。数学期望和方差是离散型随机变量的一个特征数，期望反映了离散型随机变量取值的平均水平，方差与标准差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。
（作者单位：安徽省霍邱二中）