工科院校线性代数教学改革的探索与实践_线性代数答案

　　结合工科院校线性代数教学现状及实践经验，针对线性代数课程的自身特点，从调动学生主动学习的积极性、丰富教学手段、改进教学内容、培养计算能力等方面，谈谈教学过程中的探索与实践，目的在于提高线性代数课程的教学效果，培养学生能力。
　　线性代数 教学方法 教学效果
　　数学教学以传授知识、培养能力、增强思维为目的。线性代数作为工科院校的重要基础必修课程，它的任务一方面，是通过传授有效的数学理论知识培养学生的基本数学素养；另一方面，通过传授常用的数学方法培养学生的创造性地应用数学处理实际问题的能力。线性代数的教学内容具有明显的特点：内容抽象、逻辑性强、概念多、定理多、方法多，证明方法独特不易理解。目前，大多数高校都是将线性代数课程安排在大学一年级，由于大一还有高等数学课程。因此，如何看待线性代数与高等数学的区别？如何正确认识和掌握线性代数的学习方法？教师如何带领学生跨越这一障碍，尽快适应线性代数学习的要求，培养学生们以严密的逻辑思维方式处理代数系统的能力呢？下面结合自己从事工科院校线性代数教学实际，提出几点意见供大家探讨，为线性代数教学及改革增进新的思路。
　　一、端正思想、正确认识线性代数的学习方法，强调学好线性代数的重要性
　　线性代数教学中学生普遍反映该课程较难，比高等数学难学。针对这一点，教师应该让学生认识到高等数学与线性代数是大学数学的两个不同分支。高等数学属于数学中的分析系列，它与中学数学衔接较紧，处理问题的方法和中学有共同的地方；而线性代数属于数学中的代数系列，其内容的描述分为三种模式：抽象模式，代数模式和几何模式。代数模式使用代数语言，抽象模式使用形式语言，几何模式使用几何语言，主导这三种语言发展的是三种思维形式：综合几何思维形式用于几何模式，解析算法思维形式用于代数模式，解析结构思维形式用于抽象模式。三种模式的转换使学生感觉到代数的抽象性，面对线性代数内容高度的抽象性，学生的学习习惯、思维方式还是中学期间所固有的方式、方法，因而在短时间内较难适应线性代数的教学，再加上线性代数学时较少，使得更难掌握该课程的学习方法，因此教学中要求老师注意以下问题：
　　1.必须强调该课程在学习方法方面的转变问题，引起学生的重视，同时对课程学习提出意见和建议。
　　2.教师应注重给学生讲述线性代数的思想，让学生习惯这种抽象思维方式，同时在教学中及时总结方法，使学生尽早消除恐惧感，让教学变得轻松愉快。
　　3.教学中还必须强调线性代数的重要性，对基础较好的同学必须指明：线性代数作为工科主要的公共基础课程，同时也是考研课程，而且工科研究生还有许多与此相关的后续课程，因此本课程对个人发展影响较大；对要求较低的同学必须指出学好的必要性。
　　二、不断探索教学方法，提高学生学习的主动性、积极性
　　线性代数具有学时少、内容多的特点，教师上课紧张，学习感觉学得吃力，因此我们必须改革现有的教学方法，调动学生学习的主动性、积极性。教学实践中我们采用了以下方法：
　　1.在采用多媒体与板书相结合的基础上，注意发挥课程网站的作用，通过课程网站，使同学们对线性代数内容有一个更完整的认识，每堂课的重点、难点、基本理论与方法等在课程网站上都能查到。
　　2.要求老师讲清楚本章节的地位与作用，引导学生理解本章节与其它章节之间的关系，加深对线性代数内容与概念之间逻辑关系的理解。
　　3.在教学过程中，将数学建模融入线性代数的数学中，借助日常生活中的应用实例，增加线性代数的感性认识。如借助图与矩阵的关系，将图的讨论转化为矩阵的讨论，通过理论联系实际，让学生真切感受到该课程学有所用，提高学生学习的兴趣、激发学生的学习欲望，使学生始终处于最佳的学习状态；目前我们正在组织各专业学院将数学课程在专业中的应用通过简单的实例表现出来，并准备在授课的过程中展示给学生，进而说明线性代数与专业课程的联系，增加学生学习线性代数的自主性。
　　4.在教学中注意补充讲授数学软件(如Matlab)在线性代数中的应用，这不但有利于学生抽象思维和逻辑推理能力等数学素质的培养，而且可以提高学生应用线性代数的知识解决一些简单的实际问题的能力，加深同学的兴趣和对知识的理解。
　　三、强调概念教学，加强学生对概念的理解和应用
　　正确理解概念是掌握数学知识的前提，线性代数是由概念组成的理论体系，在教学中，经常要运用概念，做出判断，进行推理。加强学生对概念的理解和运用，概念是反映事物及其特有属性的思维形态，因此，必须让学生明确概念是理论和方法的基础，只有深入地理解概念的内涵和外延，才能更好地把握定理和方法的应用，学习才能进行下去。因此，在教学过程中，不能过多地要求学生死记硬背概念的表述，而是要求学生了解概念的由来，从问题出发引入概念，从而使学生注重理解其实际内涵，明确其产生的方法和作用；概念教学应遵循适度严密，注重实质的原则；概念是思维的细胞,是浓缩的知识点，教师必须根据教材内容，针对不同概念的特点和学生的接受能力认真选择典型例题，做到相关概念结合讲、易混淆概念对比讲、重点概念着重讲，而且在讲解时注意启发学生的积极思维，通过讲解，让学生感到概念并不难理解，并能正确地迅速理解其内涵和外延，如矩阵的几种标准形，强调形式与作用等。
　　四、注重内容之间的联系，加强对定理的理解和应用，促进学生的逻辑思维能力
　　教学中注重内容之间的联系，一方面，解释清楚内容之间的前后关系；另一方面，强调该内容的作用以及它能够解决的问题；笔者经常鼓励学生打开目录，说出每一小结的内容及内容的联系及作用，学生反映良好；对新出现的概念，通过建立新概念与已有概念的联系，利用已知的结论和方法处理新概念带来的问题，如二次型的讨论转化为矩阵的讨论。对定理特别要强调它的前提及结论、以及结论的作用，通过这些训练学生的逻辑思维能力。定理的掌握和应用实际上就是一个逻辑推理的过程，而且抽象程度越高，严格推理论证的要求也愈高；定理及其推论就是为这些理论和方法提供理论依据。对定理的学习和掌握首先要弄清楚条件和结论，是充要条件，还是必要条件或充分条件。教学过程中，教师首先要强调定理成立的条件，并促使学生注意这些条件，通过分析定理的条件，引导学生产生这些条件之间的联系及相关的结论，从而给出定理的证明；关于定理的结论要指出其实质，为今后的正确论证及其运用定理来解决问题打下坚实的基础。有些定理，直接理解可能有一定的困难，我们可以采用和例题相结合的方式，通过例题来理解定理。有些定理证明较抽象，我们可用具体的例题来演示，从而达到理解定理证明的教学目标，如矩阵等价则秩相等的证明。
　　五、抓住几个重点内容，以重点教学内容带动其它教学内容
　　线性代数中有些教学内容是学生必须掌握的。（1）齐次线性方程组求基础解系。该内容直接关系到求解线性方程组、求解矩阵的特征向量等，间接关系到判断矩阵是否可以对角化，求矩阵或二次型的正交变换等；（2）矩阵的初等变换。该内容直接关系到线性方程组解的讨论和求解、矩阵的秩，间接关系到求矩阵中列向量组的最大无关组，求矩阵的逆及矩阵方程的求解，基与基之间的过渡矩阵等；（3）向量组的线性相关性。该内容直接关系到判断向量组的线性相关系，向量组最大无关组的证明，间接关系到向量组的秩、向量空间的基、解空间的基础解系等。教学中应抓住这些主要的重点问题，以点带面，通过解决某一问题而解决一系列问题，这样，学生对线性代数的学习就不会感觉太难。
　　参考文献：
　　[1]同济大学数学教研室编.线性代数(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2000，6.
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