重视问题解决,建构数学模型 从小培养学生建构数学模型的意识和能力

　　摘要构建数学模型是一个极为重要的数学意识。从小培养学生建构数学模型的意识和能力是新形势对小学数学教师的要求，也是素质教育应有之意。构建和掌握数学模型是数学素质教育中传授知识、培养能力的一条重要途径。从小培养学生建构数学模型的意识和能力在以后的数学教学中将占有重要的地位。
　　关键词数学模型能力培养素质教育
　　
　　现代科学的高速发展，促使我们对数学教育的观念发生了变化。在素质教育大环境下，数学教学应从旧的教学模式中走出来。建立起数学思维方法和数学知识合理组合的教学模型。从某种意义上说，数学教学就是在一定基础上数学模型的建立及应用与处理。构建数学模型是一个极为重要的数学意识。从小培养学生建构数学模型的意识和能力是新形势对我们小学数学教师的要求，也是素质教育应有之意。
　　
　　一、构筑数学模型的作用
　　
　　“数学是模式和秩序的科学”。培养学生用数学的观点和数学思维方式，揭示出周围世界中隐蔽的模式和秩序，应是数学素质教育的核心。构建数学模型有以下作用：
　　1．有利于培养学生良好的认知能力。一切数学概念、公式、规律、法则均可视为数学模型，在数学教学中从现实原型出发，运用实验操作、观察的方法，通过比较分析、综合概括等基本思维方法，并用数学语言表述思维过程，从而使学生获得准确的数学模型。
　　例如，教学“求一个数的几倍是多少的应用题”，以“白蝴蝶有2只，花蝴蝶的只数是白蝴蝶的5倍，求花蝴蝶有几只?”为原型，经过图形操作，观察分析与综合概括，得出了如下数学模型：求花蝴蝶的只数也就是求5个2是多少?并用数学语言表达思维过程。当学生掌握了这样的数学思维模型后，就可以迁移到“5的8倍。6的5倍……”大大发展了学生学习数学的认知能力。
　　2．可以解决实际问题。建立数学模型的过程是从具体到抽象再回到具体地应用。在教师的引导下，学生通过操作、讨论等方式探究出某一数学模型时，教师就应该积极创设一种情境，让学生用模型解决实际问题。
　　例如，当学生建立了长方形、正方形及结合组合图形面积计算的数学模型，就可以出示这样的情境题：老师购买了两室一厅的新房(出示平面图)，让学生算算该房子的面积有多大?
　　
　　二、建构数学模型方法
　　
　　1．利用“原型”化具体为抽象，引导学生主动参与数学模型建构过程。数学模型的特点是抽象性，即舍弃了许多非本质因素，用数学方法处理问题，它的形成过程就是思维水平提高的过程。因此，我们应让学生主动参与从具体到抽象的数学模型建立的过程。建构数学模型和数学知识的教学同步进行的，我们应把建构的过程渗透在教学活动中。
　　例如，教学三步计算应用题：某学校三年级有4个班，四年级有5个班，三年级每班40人，四年级每班58人，一共有多少人?从问题情境中抽取有关数量，并明确它们的关系。三年级每班40人，4个班一共多少人?(问题)四年级每班58人，5个班
　　三年级人数十四年级人数=一共人数，解题40×4+38×3=，改变条件，让学生灵活运用数量关系式，很快列出算式。
　　这样从日常生活事件，从看得见、摸得着的事物开始，引导学生了解到运用模型解答问题的过程：数学活动(问题情境)――抽取材料――找数量关系，简化问题一列算式――解答――检验――运用数学解决实际问题。引导儿童建构数学模型的过程是思维训练的过程，因此，重视儿童建模能力的培养，必将有助于他们发现数学、“创造”数学、运用数学能力的提高。
　　2．提倡学生在解决实际问题时，应用最合适、最简洁的模型。由于素质教育的核心是发挥学生的主体作用，因此数学模型的构成要从实际出发，让每个学生在解决问题时，应用他认为最合适、最简洁的模型。
　　例如，教学“比较分子、分母都不同的分数的大小”，3／8和4／7谁比较大?一般的思维模型是：先通分，再比较分子的大小。但也有学生提出：①找一个分数3／7作为中介，固为5／7>3／8且5／7