图形的放大与缩小教学设计 《图形的放大与缩小》教学设计
● 教学内容分析 苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级下册P38、39“练一练”和练习九的第1、2题。利用交互式电子白板(以下简称电子白板)整合本节课基于三点原因:一是本课隶属“空间与图形”知识领域,侧重对一些以前学过的平面图形(长方形、三角形、梯形、圆等)进行放大与缩小,而电子白板中平移、旋转、拉动等操作功用提供了有力的技术保障。二是在教学内容设计上,突出知识间的内在联系,呈现了几组富有结构性的学习材料,这些学习材料可以通过电子白板的交互平台,真实地展现学生自主学习下的师生互动、多重交互,把学生的主动性、积极性充分调动起来,使学生的创新思维与实践能力在整合过程中得到有效的锻炼。三是数学教学就是数学活动的教学,整合以后,数学活动更能彰显出数学思维的魅力,学生在有序的活动中不断地提升数学能力,增强数学素养。
● 教学对象分析
本节课,学生的知识基础是掌握了有关“比”的知识。学生在生活中接触过有关图形的放大与缩小,但这与数学里的图形放大或缩小的含义是不同的。所以本节课一定要联系实际,让学生在真实的感知中建立图形放大、缩小的概念。
● 教学目标
知识与技能目标:让学生能利用方格纸按一定的比将一个简单的图形进行放大或缩小。
过程与方法目标:在具体情境中,使学生通过自主探究、合作交流,尝试利用方格纸对一个图形进行放大或缩小,初步理解图形放大和缩小的含义。
情感态度与价值观目标:使学生在观察、比较、猜想、归纳、验证等数学活动中,感受到数学学习的乐趣,体会到数学思维的魅力,初步感悟图形的相似,进一步发展空间观念。
● 教学重、难点
重点:引导学生初步理解图形放大和缩小的含义,能利用方格纸按一定的比将一个简单的图形进行放大或缩小。
难点:理解图形放大和缩小之间的联系,能用比的知识来分析图形的放大与缩小所蕴含的数学规律。
● 教学过程
1.在情境中引入新课
出示我和女儿的一张照片。
师:同学们,老师给大家带来了一张小照片,照片上的人,你们认识吧。这是我2007年刚来苏州时,在狮子林拍的一张照片。为了让后面的同学看得清楚些,老师来把它变得大一点。请看我的操作。
在电子白板上进行三次操作。第一次:宽不变,把长拉长。
师:这张照片是怎样变大的?
生:宽不变,长增加了。
第二次:长不变,把宽拉长。
师:这张照片呢?
生:长不变,对应的宽增加了。
第三次:等比拉长。
师:请看我的第三次操作,照片又是怎样变大的?
生:与原来照片相比,对应的长各宽都增加了。
师:变大后的三张照片,和原图相比哪一张人物没有变形?
生:第三张。
师:像刚才第三次操作这样,在数学上我们把它叫作图形的放大(板书:图形的放大)。图形的放大蕴含着哪些数学知识?如何把一个图形进行放大?我们就先来研究这些问题。
2.在操作中探究图形的放大
①探究图形放大的变化现象。
师:现在我们来看这两张照片,这是原来的(板书:原来),这是放大后,也就是现在的(板书:现在)。为了便于大家研究,我把这两张照片的图像去掉,这样就变成了两个长方形。(利用电子白板的透明度功能,把照片画面隐去,逐渐抽象出两个长方形)原来长方形的长是5厘米,宽是3厘米。放大后的长方形长是10厘米,宽是6厘米。思考:放大后的长方形的长与原来的长方形长有什么关系?宽呢?
生:放大后的长方形的长是原来的长方形长的2倍,比是2∶1;放大后的长方形的宽是原来的长方形宽的2倍,比是2∶1。(板书:2∶1)。
②总结图形放大的变化规律。
师:我们还可以概括成,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。
教师即时用电子白板笔进行文字批注――对应边长。
师:当放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2∶1时,我们就说把长方形按2∶1的比放大了。如果要把这个长方形按3∶1的比放大,现在的长和宽各是多少厘米?
生:长15厘米,宽9厘米。
③尝试操作,加深理解。
师:刚才我们知道了如何把一个图形进行按比放大,现在我们就来试一试(出示例2,如图1)。
师:请大家在练习纸上按3∶1的比画出长方形放大后的图形。
学生在材料纸上画一画,指名说怎么样画的,集体核对,师生在电子白板上演示画图过程。
3.在变式中探究图形的缩小
①类推图形缩小的含义。
活动一:3∶2。
师:如果原来这个长方形按3∶2的比放大,我们应该怎么画?
生:放大后的长方形长6厘米,宽3厘米。
教师在电子白板上即时书写计算过程。
活动二:1∶1。
师:如果这时的比是1∶1,还是放大吗?你知道这是什么意思吗?
生:不是放大了,是大小一样的两个图形。
师:那就是相当于等样复制。
活动三:1∶2。
师:如果这时与原来对应边长的比是1∶2,(板书:1∶2)这时图形会怎样变化?
生:图形会缩小(板书:缩小)。
②尝试将一个图形进行缩小。
师:现在要把原来这个长方形按1∶2的比缩小,想一想我们应该怎么办呢?你是怎么理解这里的1∶2的?
组织小组讨论,指名学生说一说,注意语言表述的完整性。让学生在材料纸上画出将原来长方形按1∶2缩小后的长方形。指名学生说是怎样画的。教师在电子白板上演示核对。
4.在比较中感受内在的联系
在“比”的比较中感受。
师:刚才我们把一个长方形按照一定的比分别进行了放大和缩小,放大和缩小的这两个比,有什么不同呢?
生:如果是图形的放大,比前项比后项的数字大;如果是图形的缩小,比前项比后项的数字小。
师:那也就是说,如果把一个图形按一个比放大,那么现在图形的边长就是原来图形对应边长的几倍;如果把一个图形按一个比缩小,那么现在图形的边长就是原来图形对应边长的几分之几。如果把这个长方形按2∶3缩小,现在图形的边长是原来图形对应边长的?(2/3)反过来,原来图形的边长是现在图形对应边长的?(3/2)
5.在练习中巩固知识的理解
①试一试(课本P39,如图2)。
师:通过刚才的学习,相信同学们对于图形的放大与缩小已经有了深刻的体会,如果给你一个三角形,你会把它按要求放大吗?请同学们在课本进行练习并说一说你是怎样画的。
生:我是先画出两条直角边,最后画斜边的。
师:斜边是不是原来的2倍,怎么证明呢?
让学生量一量,比一比。教师利用白板的旋转功能把图形进行旋转。
师:放大后的边长对应比是2∶1,那面积比是不是也是2∶1呢?(学生讨论)
②练一练(课本P39)。
让学生在电子白板上画一画。
③师:两个题目轻松解决,我们再来看一道复杂一点的。(屏幕出示练习九第1题,如图3)
学生独立思考后,利用投票器进行选择,教师根据生成情况讲解。
师:下面我们再来挑战一下自已,同桌为一个小组,先确定一个比,然后分别画出这两个图形放大或缩小后的图形(如图4)。
学生汇报,在电子白板上互动交流。
6.在反思中激发数学情感
师:想一想,这节课我们学习了什么内容?你会按一个比把一些图形进行放大与缩小了吗?其实图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用非常广泛,谁能来说一说。
点击电子白板课件,呈现生活中一些图形放大与缩小的现象(如图5)。
● 教学反思
1.电子白板的应用效果
应用了电子白板中拖拉、复制、粘贴、拖动、批注、幕布、回放以及利用投标器进行选择等功能,从教学过程来看,应用合理:一方面很好地沟通了学生已有的认知经验,激发起学生学习的兴趣;另一方面,在不同的变式题探究中,结合电子白板的新颖功能,学生很好地建构起知识体系,对图形的放大和缩小间的数量关系有了本质的认识。同时,在电子白板功能的强化刺激中,学生不断体验学习的乐趣,激发了学生应用数学知识解决生活问题的欲望。
2.电子白板的生成性资源
生活中的放大、缩小与数学中的放大、缩小是有本质区别的,在本节课的引入部分,教师首先通过对一张照片的三次操作,在动态的演绎中让学生初步感受到图形放大的内涵,同时激发学生对图形放大所蕴含的数学知识的探究欲望,为下面的自主探究奠定基础。这样的情境设计,对突出教学重点、分散教学难点起了非常重要的作用。此外,形成的生成性资源还有:
生成一:在验证三角形斜边与对应斜边的比是2∶1时,利用电子白板把放大后的直角三角形进行旋转、拖拉,很直观地看出2∶1的关系。神奇的视觉效果让学生大开眼界。
生成二:在利用投票器让学生进行选择时,这种全新的学习方式,大大激发了学生学习的热情,而且教师可以呈现学生现场做的答案,根据学生做的情况来进行反馈,非常具有针对性。
生成三:利用方格纸,在电子白板上师生一起互动,把一个图形进行放大和缩小,现场感特别强,做与思、学与教,得到完美体现。既有静态的呈现,又有动态的思考,很好地帮助学生掌握了方法,突破了难点,体验到了成功。
3.应用电子白板的创新点
应用电子白板后,课堂教学氛围明显不一样,学生学习知识的兴趣很浓,动手操作、动脑思考的欲望很强,在短短的40分钟内,教学效果非常显著。另外从师生关系上来看,电子白板介入后,师生互动更强,生生之间、师生之间,思维碰撞的次数很多,真正形成了学习的共同体,充分发挥了学生的主体作用。同时,教师利用电子白板及时捕捉课堂生成的资源,课堂的张力很强,对图形的放大和缩小的思考能不断深入,最终形成本质的数学理解。
4.需改进的方面
改进一:可以放手让学生多在电子白板上演示操作。
改进二:摆正直观操作与数学思考的关系,可以先思考再操作,也可以在操作中引发思考。这样有机结合,数学化的程度会更高。
点 评
本节课的教学设计有以下特点：
1.数学与生活和谐统一
本课伊始，教师就出示了自己刚来苏州的照片。熟悉的老师，熟悉的狮子林背景，能够很自然地激发学生的兴趣。接着，为了让每一个学生看清照片，老师对照片进行了三次变化，同时引导学生对这些照片进行观察比较，使学生的兴趣指向问题的发现与问题的解决，正是在这个过程中学生认识了图形的放大。在学生认识了图形的放大与缩小后，让学生用数学的眼光来审视生活中的图形放大与缩小的现象。原本枯燥的教学融入了自然的生活素材后内容更丰富了。本课设计密切了生活与数学的关系，体现了“数学来源于生活，数学应用于生活”。
2.例题与练习的改造组合
教师对教材提供的素材进行了合理的改造组合。在例题教学中，用教师自己的照片替代了教材上的蛋糕图，使教学更贴近了学生；在练习教学中，最后设计的两组题为学有余力的学生提供了拓展思维的空间。例题与练习的改造组合体现了教师教学中的因材施教，也体现了教师用活教材，驾驭教材的能力。
3.电子白板与知识的有效整合
电子白板的应用不是为了展示其技术优势，而是要通过课程教学实践，更好地挖掘技术的教育功能，发挥技术的先进性，为优化课堂服务。本课的设计中，电子白板上三次照片变化，直观、形象、清晰的过程展示，有利于学生发现变化中的差异，在与原照片的比较中，领悟图形放大的本质；利用透明度功能把照片画面隐去，留下照片的外框，既体现了从具体到抽象的过程，也体现了数学知识来源生活，更突出了研究的主体，有利于学生全身心投入；在电子白板上，教学中的标注，探究后的演示，比较中的拖拉，练习中的旋转等功能的应用都较切合了教学实际的需要。教师作为实践者能够立足学科本身，根据本课的教学目标、教材特点和学生的学习水平、年龄特征，合理地选择电子白板的功能，合理设计作用时机与作用时间，使技术在服务于教学中提高课堂的有效性。
（点评人：NOC活动评委 陆虹）