成本动因的分类 浅析解题中分类讨论的动因和方法

　　分类讨论思想是中学数学中的一种重要的思想方法，它是逻辑划分思想在数学解题中的具体应用。这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分，也一直是高考数学命题中的热点问题。进行分类讨论首先要明确讨论的动因，即认识为什么要分类讨论。一般说来，当研究的问题涉及到分类定义的概念，分类研究的定理、性质、公式、法则，或在计算、推理过程中，遇到数量大小不确定时，常常可以运用分类讨论思想去研究解决。其次要掌握好分类标准，即在同一个问题中分类要按同一标准进行，做到既不重复也不遗漏，这样就可以在分类的基础上进行讨论，最后根据分类讨论的各种情况，得出问题的最终结果。
　　对于数学问题，一方面由于我们面对的问题涉及面广、综合性强，另一方面，由于解题中经常忽视分类讨论或讨论中发生逻辑错误，所以学习中有必要对分类讨论思想引起足够重视并加强训练。进行分类讨论的关键是明确讨论的动因，即认识为什么要分类讨论，只有明确了讨论的原因，才能准确、恰当地进行讨论。掌握好分类讨论这种思想方法，有利于培养我们思维的条理性和严密性。下面从几个方面论述分类讨论的动因和方法。
　　一、正确运用数学概念进行分类
　　有些数学概念本身就是以分类形式定义的，如实数的绝对值。因此，要去掉绝对值的符号就要分情况讨论，即|a|要按a>0时，|a|=a；a=0 时，|a| = 0；a0，即a>2■时，由2t2-at+1>0得t■，
　　∴0■。又由2t2-at+11时，有00，a≠1，解不等式log a(x2-2ax-2a2)>2。
　　解：当0　　log a(x2-2ax-2a2)>2?圳x2-2ax-2a2>0x2-2ax-2a2　　?圳x>(1+■)a或x1时，由y=log ax为增函数，知
　　log a(x2-2ax-2a2)>2?圳x2-2ax-2a2>0x2-2ax-2a2>a2
　　?圳x>(1+■)a或x3a
　　?圯x3a。
　　综上所述，当01时，原不等式的解为x3a。
　　点评：解对数不等式必须考虑对数函数的增减性，因此必须对其含有参数的底数取值范围进行分类讨论，这种题型在各类考试中时有出现。
　　以上所述的几个方面既是引起分类讨论的原因，同时也是我们进行分类讨论的方法和策略。现就有关的几个问题概括和归纳如下：（1）分类讨论的一般步骤：①根据实际解题需要确定分类的对象和讨论的范围；②确定分类的标准，进行合理分类；③逐步讨论（必要时还要进行多级讨论）；④总结概括，得出结论。（2）分类常用的方法和策略：①概念和性质是分类的依据；②按区域进行分类是基本方法；③不定因素是分类的突破口；④二分法是讨论的利器。（3）合理分类的三条标准：①对所讨论的全域分类要“既不重复，又不遗漏”；②在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行；③对多级讨论，应逐级进行，不能越级。
　　（责编 张晶晶）
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文