【基于小波广义回归神经网络的粮食产量预测模型】 神经网络算法python

　　摘要：将小波分析与广义回归神经网络（ＧＲＮＮ）相融合，构建了一种小波广义回归神经网络（ＷＧＲＮＮ）模型。该模型应用于我国粮食总产量预测，其预测结果在精度上均优于单一的ＧＲＮＮ预测模型和ＧＭ（１，１）灰色预测模型，既具有神经网络非线性逼近能力和自学习能力的特性，又具有小波在时、频两域表征局部特征的功能，可为粮食产量预测的定量化和智能化提供一条新途径。
　　关键词：粮食产量预测；小波分析；ＧＭ（１，１）模型；广义回归神经网络
　　中图分类号：ＴＰ３９３文献标识码：Ａ文章编号：0439－８114（２０11）10－2135-03
　　
　　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Mｏｄｅｌ ｏｆ Fｏｏｄ Yｉｅｌｄ Uｓｉｎｇ Wａｖｅｌｅｔ Gｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Rｅｇｒｅｓｓｉｏｎ Nｅｕｒａｌ Nｅｔｗｏｒｋ
　　
　　ＹＵ Ｐｉｎｇ－ｆｕ，ＬＵ Ｙｕ－ｍｉｎｇ，ＷＥＩ Ｌｉ－ｐｉｎｇ，ＬＩＡＮＧ Ｙｉ－ｊｉｅ，ＳＵ Ｘｉａｏ－ｂｏ，ＫＯＮＧ Ｌｉｎｇ－ｚｉ，ＬＡＮ Ｚｏｎｇ－ｂａｏ
　　（Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｇｕａｎｇｘｉ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００７，Ｇｕａｎｇｘｉ，Ｃｈｉｎａ）
　　
　　Ａｂｓｔｒａｃｔｓ： Ｗａｖｅｌｅｔ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ （ＷＧＲＮＮ） ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ （ＧＲＮＮ）． Ｔｈｉｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｈａｄ ｂｅｔｔｅｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｏｔａｌ ｆｏｏｄ ｙｉｅｌｄ ｄｕｒｉｎｇ ２００７～２００８ if ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ＧＲＮＮ ａｎｄ ｇｒｅｙ ｍｏｄｅｌ ＧＭ（１，１）， ａｎｄ ｉｔ did ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈａve ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏf ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍａｐｐｉｎｇ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｏｗｉｎｇ ｐａｒｔｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｎ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｉｔ ｗould ｐｒｏｖｉｄｅ a ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ ｑｕａｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｆｏｏｄ ｙｉｅｌｄ．
　　Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｏｄ ｙｉｅｌｄ； ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｇｒｅｙ ｍｏｄｅｌ ＧＭ（１，１）； ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ
　　
　　我国是一个农业大国，粮食安全是整个国家安全系统的重要组成部分，是直接关系到我国国民经济健康发展和社会稳定的重大问题。因此，准确预测粮食产量，科学地进行农业决策，对保证我国粮食安全具有重要意义。目前，粮食产量预测模型较多，常用于粮食产量预测的模型主要有时间序列模型（指数平滑模型、灰色预测模型及基于马尔可夫链的预测模型）、回归模型（线性回归模型和双对数模型）和人工神经网络模型［１，２］。近年来，随着智能技术的发展，小波分析、粗糙集理论、人工神经网络等新技术与有关模型相结合的组合预测成为当前研究的热点。本文拟采用小波分析与广义回归神经网络相结合的方法，建立一种小波广义回归神经网络模型（ＷＧＲＮＮ）来预测我国粮食产量。
　　１模型的构建
　　１．１小波多分辨率分析
　　小波分析是从傅立叶变换发展起来的，属于时频分析方法的一种，核心是多分辨率分析。它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，可将分析的重点聚焦到任意的细节，揭示非线性系统不同层次上详细结构［３］。
　　小波基的最优选择是小波分辨率分析的重要步骤。常用的小波基主要有：Ｈａａｒ、Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ（ｄｂＮ）、Ｃｏｍｐｌｅｘ ｇａｕｓｓｉａｎ、ＢｉｏｒＮｒ．Ｎｄ、ＣｏｉｆＮ等。本文选用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ（ｄｂ１５）小波。
　　１．２广义回归神经网络
　　广义回归神经网络（ＧＲＮＮ）是一种高度并行的径向基网络，它不仅具有全局逼近性质，而且具有最佳逼近性质。ＧＲＮＮ是由输入层、隐层和输出层构成。隐层为径向基神经元层，输出层为线性层。隐层神经元采用径向基函数作为激励函数，通常采用高斯函数作为径向基函数。与ＢＰ神经网络相比，ＧＲＮＮ的特点是人为调节的参数少，只有一个散布常数或扩展常数，网络的学习全部依赖于数据样本。这个特点决定了网络得以最大限度地避免人为主观假定对预测结果的影响［４，５］。
　　１．３小波广义回归神经网络模型
　　本文采用广义回归神经网络（ＧＲＮＮ）与小波分析相结合，建立小波广义回归神经网络模型（ＷＧＲＮＮ）。
　　１．３．１小波分解与重构对原始时间序列ｆ（ｔ）进行小波变换，分解为低频成分ａｎ（ｔ）和高频成分ｄ１（ｔ）、ｄ２（ｔ）…ｄｎ（ｔ），再重构到原尺度上，得到频率成分比原始时间序列单一的若干子序列ｃａｎ（ｔ）和ｃｄ１（ｔ）、ｃｄ２（ｔ）…ｃｄｎ（ｔ）。
　　１．３．２ＧＲＮＮ输入序列重构采用Ｃｏｍｐｌｅｘ ｇａｕｓｓｉａｎ小波系数实部等值线图和小波方差确定输入样本维数ｍ，将小波重构子序列再重构成数据序列ｇａｎ（ｔｊ）和ｇｄ１（ｔｊ）、ｇｄ２（ｔｊ）…ｇｄｎ（ｔｊ），并建立对应数据序列ｇａｎ（ｔｊ＋１）和ｇｄ１（ｔｊ＋１）、ｇｄ２（ｔｊ＋１）…ｇｄｎ（ｔｊ＋１）。其中ｇａｎ（ｔｊ）＝｛ｃａｎ（ｔｊ），ｃａｎ（ｔｊ＋１），…，ｃａｎ（ｔｊ＋ｍ－１）｝，ｇａｎ（ｔｊ＋１）＝｛ｃａｎ（ｔｊ＋ｍ）｝；ｇｄｉ（ｔｊ）＝｛ｃｄｉ（ｔｊ），ｃｄｉ（ｔｊ＋１），…，ｃｄｉ（ｔｊ＋ｍ－１）｝，ｇｄｉ（ｔｊ＋１）＝｛ｇｄｉ（ｔｊ＋ｍ）｝，ｉ＝１，２，…，ｎ。
　　１．３．３ＷＧＲＮＮ的模型建立以ｇａｎ（ｔｊ）和ｇｄ１（ｔｊ）、ｇｄ２（ｔｊ）…ｇｄｎ（ｔｊ）与ｇａｎ（ｔｊ＋１）和ｇｄ１（ｔｊ＋１）、ｇｄ２（ｔｊ＋１）…ｇｄｎ（ｔｊ＋１）作为广义回归神经网络模型的输入与输出进行预测，将各子序列的预测值进行合成得到序列总的预测结果ｆ（ｔ＋１）。其模型结构如下。
　　２模型的应用
　　以１９６２～２００９年度我国粮食总产量（单位：万ｔ）为分析样本，分别进行粮食总产量小波广义回归神经网络模型与单一广义回归神经网络模型和ＧＭ（１，１）模型检验与预测。分析数据来源于《中国统计年鉴》。
　　２．１模型预测结果
　　运用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波系中ｄｂ１５小波对我国粮食总产量进行小波变换，分解为４层并进行重构，可得到小波分解重构序列｛ｃａ４（ｔ）和ｃｄ１（ｔ）、ｃｄ２（ｔ）、ｃｄ３（ｔ）、ｃｄ４（ｔ）｝，结果见图２。其中ｃａ４（ｔ）代表小波分解后再重构的低频部分，通常可以体现原始时间数列的趋势，ｃｄ１（ｔ）、ｃｄ２（ｔ）、ｃｄ３（ｔ）和ｃｄ４（ｔ）代表小波分解后再重构的高频部分。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 　　对小波重构序列进行数据重构分析，确定分析样本数为４０，输入输出维数分别为５和１；对重构数据序列样本的输入和输出样本做初始化处理，将数据归一化到区间［－１，＋１］中，并进行反归一化处理；确定模型的扩展系数为０．１。以１９６２～２００６年的数据作为训练样本，２００７～２００９年数据作为预测检验样本，建立各频率成分的小波广义回归神经网络模型。
　　测试结果表明，采用小波广义回归神经网络模型对１９６７～２００６年我国粮食产量进行检测的相对误差为－０．７１１％～２．４８１％，平均相对误差为０．２４１％；２００７～２００９年预测相对误差为－０．２７６％～１．９６９％，平均相对误差为０．７５３％，其检测预测相对误差和平均相对误差都在２．５００％和１．０００％以内，检测与预测结果都较为准确（表１）。
　　２．２预测结果评价分析
　　为了反映小波广义回归神经网络预测模型的有效性，按照预测效果评价原则，选用平均绝对误差（ＭＡＥ）、平均相对误差（ＭＰＥ）和Ｔｈｅｉｌ不等系数（Ｕ）３种指标进行评价，表２为３类模型的评价指标结果。
　　从表２可以看出，小波广义回归神经网络模型的检测平均绝对误差、平均相对误差和Ｔｈｅｉｌ不等系数均要低于相应的单一ＧＲＮＮ模型和ＧＭ（１，１）模型；而ＷＧＲＮＮ模型的各种预测误差指标值则明显低于其他两种模型的预测误差。说明ＷＧＲＮＮ模型的检测预测精度高，预测有效合理。从图３可以更直观地看出，小波广义回归神经网络比单一ＧＲＮＮ及ＧＭ（１，１）模型具有更高的预测精度，该方法应用于粮食总产预测合理可行。
　　３ 结束语
　　本文提出了一种基于小波变换与广义回归神经网络相结合的粮食产量预测模型，该模型充分利用了小波变换良好的时、频多分辨率功能和人工神经网络的自学习功能，具有有效识别主要频率成分和提取局部信息的能力以及较强的逼近和容错能力。将二者进行结合可以充分利用两者的优点，提高模型预测的精度。
　　研究实例表明，与单一ＧＲＮＮ模型和ＧＭ（１，１）模型相比较，小波神经网络模型进一步提高了粮食产量的预测精度。同时也证明了小波神经网络预测模型在对粮食产量预测的可行性和优越性及较强的适应性，为粮食产量预测的定量化和智能化提供了一条有效途径。
　　
　　参考文献：
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　　［２］ 李炳军，李秋芳，卢秀霞．色线性回归组合模型在河南省粮食产量预测中的应用［Ｊ］．河南农业科学，２００９，１０：４４－４７．
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　　［４］ 李 伟，陈国明，郑贤斌．基于广义回归神经网络的交流电磁场检测裂纹量化研究［Ｊ］．中国石油大学学报（自然科学），２００７，３１（２）：１０５－１０９．
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　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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