[椭圆知识点理科(教师)]椭圆的知识点

一、旧知回顾

椭圆知识点:

1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数

(PF 1+PF 2=2a >F 1F 2) ,这个动点P 的轨迹叫椭圆. 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭

圆的焦距.

注意：若(PF 1迹无图形.

+PF 2=F 1F 2) ，则动点P 的轨迹为线段F 1F 2；若(PF 1+PF 2

2、椭圆的标准方程

x 2y 2222

1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：2+2=1(a >b >0) ，其中c =a -b ；

a b y 2x 2222

2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：2+2=1(a >b >0) ，其中c =a -b ；

a b

x 2y 2

3、椭圆：2+2=1(a >b >0) 的简单几何性质

a b

x 2y 2

（1）对称性：对于椭圆标准方程2+2=1(a >b >0) ：是以x 轴、y 轴

a b

为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对

称中心称为椭圆的中心。

（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线x =±a 和y =±b 所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足x

≤a ，y ≤b 。

x 2y 2

（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆2+2=1(a >b >0) 与坐标轴的

a b

四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A 1(-a , 0) ，A 2(a , 0) ，B 1(0, -b ) ，B 2(0, b ) 。 ③线段A 1A 2，B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴，A 1A 2=2a , B 1B 2=2b 。a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短

半轴长。

（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作e =

2c c

=。②因为2a a

(a >c >0) ，所以e 的取值范围是(0

22

仅当a =b 时，c =0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x +

y =a 。

x 2y 2

注意： 椭圆2+2=1的图像中线段的几何特征（如下图）：

a b