极坐标与直角坐标的互化 极坐标与直角坐标的关系教案

课题：2、极坐标与直角坐标的互化

教学目的：

知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1, 3) ，这个点如何用极坐标表示？

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

二、讲解新课：

直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同

的长度单位。平面内任意一点P 的指教坐标与极坐标分别为(x , y ) 和(ρ, θ) ，则由

三角函数的定义可以得到如下两组公式：

x =ρcos θ{ { y y =ρsin θtan θ=x ρ2=x 2+y 2

说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥

0，0≤θ≤2π。

3互化公式的三个前提条件

1. 极点与直角坐标系的原点重合;

2. 极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合;

3. 两种坐标系的单位长度相同.

三．举例应用：

2π例1．（1）把点M 的极坐标(8, ) 化成直角坐标 3

（2）把点P 的直角坐标(, -2) 化成极坐标

变式训练

ππ在极坐标系中, 已知A (2, ), B (2, -), 求A,B 两点的距离 66

例2. 若以极点为原点, 极轴为x 轴正半轴, 建立直角坐标系.

5π(1)已知A 的极坐标(4, ), 求它的直角坐标, 3

(2)已知点B 和点C 的直角坐标为(2, -2) 和(0, -15)

求它们的极坐标. (ρ＞0,0≤θ＜2π)

变式训练

把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定ρ＞0,0≤θ＜2π)

A (-1, 1), B (0, -2), C (3, 4), D (-3, -4)

π2π例3. 在极坐标系中, 已知两点A (6, ), B (6, ) . 63

求A,B 中点的极坐标.

变式训练

ππ在极坐标系中, 已知三点M (2, -), N (2, 0), P (2, ) . 判断M , N , P 三点是否在一36

条直线上.

四、巩固与练习：课后练习

五、小 结：本节课学习了以下内容：

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；

2．互换的公式；

3．互换的基本方法。

五、课后作业：

六、课后反思：在教师的引导下，学生能积极应对互化的原因、方法，也能较好地模仿操作，但让学生独立自主完成新的问题的解答，明显有困难，需要教师的点拨引导。这点可采取的措施是：小组讨论，共同寻找解决问题的方法，很有效。但教学时间不足。