论现有收入分配不均等性指标的缺陷与改进 收入分配不均的后果

2008年1月总144期　第1期

山　东　经　济

SH ANDONG EC ONO MY Jan. ,2008

G en. 144　N o. 1

论现有收入分配不均等性指标的缺陷与改进

崔友平

(山东经济学院, 山东济南　250014)

3

　　[摘　要]　目前使用的收入分配不均等性指标(如G ini 系数、相对平均离差、变异系数、对数标准差、T hail 熵指数、Atk ins on 指数、G E N 指数等) , 都存在与L orenz 函数不能一一对应的缺陷, 其原因在于这些指标无法反映收入不均等的形成机制, 这个问题可以通过K 值的调整得到解决。

[关键词]　收入分配; Loren z 函数; K 值

[中图分类号]F22　　[文献标识码]A　　　　[文章编号]1000-971X (2008) 01-0028-05

　　一、收入分配不均等性指标的缺陷:与Lorenz 曲线的非一一对应性

Lorenz 曲线(在国内译为洛伦兹曲线、洛伦茨曲

将L orenz 曲线的函数记为L (x ) , 显然它是[0, 1]上的非负、非减、凸的可测函数。具有如下性质:

1. L (x ) ≥0,0≤x ≤1; L (0) =0, L (1) =1(x ) ≥0,0≤x ≤12. L ′

(x ) ≥0,0≤x ≤13. L ″

由于不同总体的收入分布对应于不同的Lorenz 曲线, 其Lorenz 函数是不同的, 所以, 不同总体的收入分配与Lorenz 曲线形成了一一对应的关系。

如果将G i ni 系数记为G, 则有:

1

1

线) 是由奥地利统计学家M . Lorenz 在1905年为研究财富、土地和工资的分配是否公平而提出的, 其特点是能够精确地反映收入在不同人群中的分布情况, 但由于它是一条曲线, 而不是用数值表示的指标, 所以实用性大打折扣。1912年意大利统计学家

C . Gini 根据Lorenz 曲线设计出了一个衡量收入分配

差距不均等性的指标, 被称为Gi ni 系数(在国内译为基尼系数、吉尼系数) , 随后, 经济学家和统计学家陆续设计出相对平均离差、变异系数、对数标准差、

Thail 熵指数、Atki nson 指数、GEN 指数等反映收入

G =2[x -L (x ) du (x ) =1-2L (x ) du (x ) ]

∫

∫

这里的积分为勒贝格(Lebesgue ) 积分。为了证明G i ni 系数与Lorenz 函数的非一一对应关系, 我们取两个函数

L 1(x ) =x ,0≤x ≤1L 2(x ) =1-3

3

分配不均等性的统计指标。这些指标的使用, 丰富了收入分配问题的研究工具, 但它们本身都存在一个无法解决的难题, 即它们与Lorenz 曲线都不存在一一对应性关系, 不同的Lorenz 曲线可能计算出相同的收入分配不均等性指标。这说明, 收入分配不均等性指标并不能反映Lorenz 函数所反映的全部内容。下面以Gini 系数为例证明收入分配不均等性指标与Lorenz 函数的非一一对应性质。

1-x ,0≤x ≤1

可以证明L 19x ) , L 2(x ) 都具有Lorenz 函数的3个性质, 所以均为Lorenz 函数, 且L 1(x ) ≠L 2(x ) 。如果记对应于L 1(x ) , L 2(x ) 的G ini 系数分别为G 1、G 2, 显然有:

　　3本文是山东省自然科学基金项目“和谐社会框架下的收入分配监测预警系统研究”(项目编号:Y 2005H 09) 和国家社科

(项目编号:07BJY 基金项目“行业垄断对收入分配影响效应的实证分析与对策研究”047) 的阶段性成果。课题组成员金玉国、

董长瑞、栾光旭、王文平等同志参加了本文的讨论。

　　[作者简介]崔友平(1964-　) , 山东文登人, 山东经济学院副院长、教授。主要研究方向:经济理论。

28