圆的方程例题答案 [[圆与方程]各省高考试题及其答案]
《圆与方程》各省高考试题及其答案
一、选择题
1. （09·宁夏海南）已知圆C 1：圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0(x +1) 2+(y -1) 2=1，
对称，则圆C 2的方程为 ( )
A . (x +2) 2+(y -2) 2=1 B . (x -2) 2+(y +2) 2=1
C . (x +2) 2+(y +2) 2=1 D . (x -2) 2+(y -2) 2=1
2. （09·重庆）直线y =x +1与圆x 2+y 2=1的位置关系为 （ ）
A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D．相离
3. （09·重庆）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 （ ）
A ．x 2+(y -2) 2=1 B ．x 2+(y +2) 2=1
C ．(x -1) 2+(y -3) 2=1 D ．x 2+(y -3) 2=1
4．（08·湖北）过点A (11,2) 作圆x 2+y 2+2x -4y -164=0的弦，其中弦长为整数
的共有（ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
5. (06·重庆) 以点（2，－1）为圆心且与直线3x -4y +5=0相切的圆的方程为 （ ）
A ．(x -2) +(y +1) =3 B ．(x +2) +(y -1) =3
C ．(x -2) +(y +1) =9 D ．(x +2) +(y -1) =3
6. 方程x +y +2x
-4y -6=0表示的图形是（ ） 2222222222
，
-2) 为半径的圆 Ｂ．以(1，
2) 为半径的圆 Ａ．以(1
2) 为半径的圆 ，
-2) 为半径的圆 Ｄ．以(-1，Ｃ．以(-1
22(11)，(x -a ) +(y +a ) =4的内部，则a 的取值范围是（ ） 7. 点在圆
Ａ．-11 Ｄ．a =±1
22x +y +(λ-1) x +2λy +λ=0表示圆，则λ的取值范围是（ ） 8. 若
+) Ａ．(0，∞ ⎡1⎤1，1(1，∞+) (-) ⎢⎥4⎣⎦5Ｂ． Ｃ． Ｄ．R
2222x +y =9x +y -8x +6y +9=0的位置关系是（ ） 9. 两圆和
A 相离 B 相交 C 内切 D 外切
二、填空题
1. （09·四川）若⊙O 1:x 2+y 2=5与⊙O 2:(x -m ) 2+y 2=20(m ∈R ) 相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 . 2. （09·天津）若圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+2ay -6=0（a >0）
的公共弦的长为则a =___________. 3．（09·辽宁）已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为_____________.
三、解答题
1. 已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：x -2y -3=0上，求此圆的方程．
2. 已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．
1. 【答案】B
⎧a -1b +1--1=0⎪⎪22【解析】设圆C 2的圆心为（a ，b ），则依题意，有⎨， b -1⎪=-1⎪a +1⎩
解得⎨
⎧a =2，对称圆的半径不变，为1. ⎩b =-22. 【答案】B
【解析】圆心(0,0)为到直线y =x +1，即x -y +1=
0的距离d =，
=而0
3. 【答案】A
【解法】设圆心坐标为(0,b
) =1，解得b =2，
故圆的方程为x 2+(y -2) 2=1.
4．【答案】C
【解析】由已知得圆心为P(-1，2) ，半径为13，显然过A 点的弦长中最长的是直径，此时只有一条，其长度为26，过A 点的弦长中最短的是过A 点且垂直于线段PA 的弦，也只有一条，其长度为10（PA 的长为12，弦长=2-12=10），而其它的弦可以看成是绕A 点不间断旋转而成的，并且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过A 点的直径对称，所以所求的弦共有2（26-10-1）+2=32．故选C ．
1. 【答案】4
【解析】由题知O 1(0, 0), O 2(m , 0) ， 且5
所以有m 2=() 2+(2) 2=25⇒m =±5∴AB =2⋅
2【答案】1
【解析】由知x 2+y 2+2ay -6=
0, ⋅20=4. 5
6+a 2-(-a -1) 2=(3) 2解之得a =1.
3．【答案】(x -1) 2+(y +1) 2=2
【解析】圆心在x ＋y ＝0上, 结合图象, 或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.
解答题
1解：因为A （2，－3），B （－2，－5），
所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），
又 k AB =-5-(-3) =1，所以线段AB 的垂直 -2-22平分线的方程是y =-2x -4．
x -2y -3=0⎧x =-1． 联立方程组⎧，解得⎨⎨⎩y =-2x -4⎩y =-2
所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径r =|CA
|== 所以，此圆的标准方程是(x +1) +(y +2) =10． 22
2解：（1）设动点M （x ，y ）为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合
P ={M ||MA |=1|MB |}． 2
= 平方后再由两点距离公式，点M 适合的条件可表示为
22整理，得 x +y =16． 可以验证，这就是动点M 的轨迹方程．
（2）设动点N 的坐标为（x ，y ），M 的坐标是（x 1，y 1）．
由于A （2，0），且Ｎ为线段AM 的中点，所以
x =2+x 10+y 1， y =．所以有x 1=2x -2，y 1=2y ① 22
22由（1）题知，M 是圆x +y =16上的点，所以M 坐标（x 1，y 1）满足：x 12+y 12=16
②，将①代入②整理，得(x -1) +y =4．
22
所以N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆．