基于粗糙集的层次分析及其应用|层次分析法分析句子
摘要：在实际择优决策过程中，层次分析法被广泛使用，而在不完备复杂信息系统中粗糙集理论被大量使用，对系统进行约简。本文在层次分析方法的基础上，通过粗糙集理论对层次分析模型中矩阵的维数进行了降维，有效地改善复杂大系统的处理复杂度，提升了计算机利用层次分析法解决实际择优问题的效率。实例证明了该方法的可行性和有效性。
关键词：粗糙集理论；层次分析法；知识约简
中图分类号：TP311文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2007)17-31416-03
Analytical Hierarchy Process and Its Application Based on Rough Sets Theory
ZHAO Jin-fang,ZHANG Xiao-ru
(School of electronics and information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003,China)
Abstract:The AHP method is used broadly in the actual process of selecting the best result. Meanwhile, The Rough Sets theory is used greatly in the incomplete and complex information systems. This article reduces the dimension of the matrix in the AHP model by using Rough Sets theory, and improves the space complexity of the complex systems, and promotes the efficiency of solving the actual problem of selecting the best result. The example is given to prove that this method is feasible and efficacious.
Key words:rough sets theory; analytic hierarchy process; knowledge reduction
1 引言
层次分析法作为一种定性和定量相结合的决策工具被广泛使用，它是由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）在二十世纪七十年代提出的，原名The Analytical Hierarchy Process（简称AHP）[1]。AHP其优点是可将人的主观判断用数量形式进行表达和处理，实现决策问题的定量与定性处理的结合，之后该方法不断得到研究与改进。粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具，其主要思想是在保持分类能力不变的前提下，可以对系统进行知识约简[2]。在现实生活中，绝大多数信息系统都是比较复杂的，直接使用层次分析方法进行择优处理，相对困难且效率不高。对于完备系统可以用基于GA的RST知识约简方法处理[3]。而本文通过对不完备的复杂信息系统通过建立粗糙集模型，进行知识约简，使得该信息系统简单化，处理效率得到提高，再运用层次分析法解决问题，将其应用到对小汽车的选择评价中并分析了其可行性。
2 粗糙集的相关理论
设U ≠?�是我们感兴趣的对象组成的集合，称为论域，任何子集X?哿U，称X为U中的一个概念或范畴，U中的任何概念族称为U的抽象知识，简称知识[4]。
3 层次分析法的基本方法
层次分析法将决策者的思维过程数学化。它提供了一种能够综合人们不同的主观判断并给出具体数量分析结果的方法，最终把非常复杂的系统研究简化为各种因素间的成对比较和简单计算。一般模型的层次分析法的具体步骤是：首先明确问题，建立层次结构，最简单的可分为3级；然后采用专家打分、问卷调查、概率统计等方法得到判断矩阵，此判断矩阵就是以上一级的某一要素作为评价准则，对本级的要素进行两两比较来确定矩阵元素的，对此判断矩阵按列规范化，按行相加后再按列进行归一化计算得到相对重要度即为矩阵的特征向量；之后结合相对重要度计算出平均随机一致性指标CR，当CR＜0.1时，认为判断矩阵具有满意的一致性；最后计算层次的总排序，也就是同一层次所有因素对最高层（总目标）相对重要性的排序权值，通过一致性检验后得到择优结果。针对以上步骤，我们以选择小汽车为例予以说明，如下：
实例1:假设某人要选择一辆小汽车，现有4辆小汽车可供选择，此人选择小汽车时主要考虑如下因素：①小汽车的空间大小Size ；②小汽车的价钱Price ；③小汽车的最大功率Max-speed ；④小汽车的里程Mileage ；⑤小汽车的耗油量Oil-consum 。其层次分析模型如图1所示：
图1 选择小汽车层次分析示意图
(1)构造判断矩阵。比较5个因素B1,B2,B3,B4,B5对目标层的影响。取1-9之间的数作为标度，用两两比较的方法将各个因素重要性的定性部分数量化，得到判断矩阵。若比较矩阵A=(aij)，则其中aij为Bi与Bj(i,j=1,2,3,4,5,6)的重要度的比值，得到选择小汽车准则层因素对最高目标层的5×5判断矩阵A并计算出对其按列归一化后的矩阵A1，如下：
(2)计算判断矩阵的特征向量。对A1按行求和再按列归一化处理得到矩阵的特征向C
C＝[0.0800.4020.2810.0570.180]
(3) 一致性检验。结合矩阵的特征向量计算出一致性指标CI，由于此矩阵是是五阶矩阵，因此经查表，可知同阶平均随机一致性指标RI为1.12.由公式CR＝CI/RI可求出平均随机一致性指标CR =0.066 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 4.2 基于粗糙集的层次分析法的计算实例
接下来，我们采用基于粗糙集的层次分析，先对于要选择的小汽车的属性用粗糙集进行处理。对于这些属性我们可以直接查到一些参数即小汽车的这些属性值，因为这些属性比较直观，并且是比较客观的，有些比较模糊的，可以用缺省值*来代替,如表1所示：
表1 小汽车的属性值表
对于表1我们可以看到有一些缺省属性值，属不完备的信息数据，并且比较复杂，我们要想对其使用层次分析，必须先对这个不完备信息用粗糙集理论进行处理，删除其中不相关或不重要的冗余知识，使约简后的模型易于在层次模型中使用。
表2给出了aAT(x,y)的值，其中x，y∈U，P、X、O分别表示小汽车的价格、最大功率和耗油量。利用区分函数 计算有：
表2
Δ＝(X∨O)XPO=PXO,
Δ(1)= (X∨O)XP=PX,
Δ(2)= (X∨O)O =O,
Δ(3)= PXO,Δ(4)=P.
根据粗糙集区分函数的计算，可以看到上述不完备系统层次模型中的小汽车的空间大小属性和里程属性被约简掉了，这样我们就得到了一个相对约简化的模型： {Price, Max-speed, Oil-Consum}。该模型只含有三个属性，对该三个属性仍使用上例中的原始的数据，这样就可以得到约简后的3×3判断矩阵B如下：
对矩阵进行按列归一化处理得到B1矩阵，如上所示。对按行求和后再按列归一化处理得到矩阵的特征向量Q。
Q＝[0.5890.2520.159]
进行一致性检验得出CR＝0.052 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文