数学新课堂教学探索:一年级数学新课堂趣味探索

　　福建古田第一中学352200 　　 　　摘要：命题情境设计教学是指在“情境认知理论”指导下的一种新型课堂教学，数学命题情境设计教学主要有以下几种方式：（1） 数学命题引入教学中的生活情境设计；（2）数学命题证明教学中的交互情境设计；（3） 数学命题应用教学中的变式情境设计.
　　关键词：新课堂；情境；教学设计
　　
　　[⇩]数学新课堂的提出
　　随着新课程改革的逐步推进与深入，改变教学观念，提高课堂效率，探索一种在新观念、新理念指导下的新型有效的新课堂教学已成为广大教师迎接新课程、上好新课堂的着力方向. 20世纪90年代新成长起来的“情境认知理论”，已被广大专家认定是最有活力的新教育理论之一，理论强调学习过程应该放在情境中，多数的意义都是从情境中获得，教育心理学家格里诺等人更是提出了“情境是一切认知活动的基础”的观点. 新课标提出了要重视教学过程的生成性，特别强调数学知识的发生、发展过程的教学. 基于此，一种在“情境认知理论”的框架下，结合数学课堂教学，遵循新课标注重过程、方法与情感三维目标理念的一种新型数学课堂教学，便适时而成. 以下仅从数学命题教学的角度为例进行探索，愿与同行探讨.
　　
　　[⇩]数学新课堂教学设计
　　数学命题教学一般分为：命题引入、命题证明、命题应用三个阶段，下面就探讨这三个阶段如何进行数学新课堂教学的情境设计.
　　1. 数学命题引入教学中的生活情境设计
　　数学命题引入应重视生活情境的设计，在有意义的生活情境中，让学生接受数学活动，培养学生对有意义生活问题的解决方式和对数学命题的理解能力，从而给学生营造“命题”的生长点，让学生有提出“命题”的空间与方法.
　　问题1一幅2 m高的画悬挂在黑板上，如果画的下边缘高出你的眼睛的水平线1 m，那么当你站立的地方离黑板多远时，你观看画的视角最大？
　　解决问题如图1，设人站立在离黑板c m的P处，视角为∠APB，由两角差的正切公式得tan∠APB=tan（∠APC－∠BPC）===≤.
　　[A][a][b][B][C][P][θ][c]
　　图1
　　此时c=，（∠APB）max=30°. 引导学生从问题的情境与问题的解决出发，能否提出此类命题的新命题.
　　经过学生合作交流与讨论，归纳整理得到如下新命题：
　　（1）如图1，物体AB高a m，AB的下边缘高出观察者P b m，求观察者P的最大视角θ及此时观察者P距物体AB的垂直距离c（其中物体可以理解为画、黑板、屏幕、电视塔等）.
　　（2）在问题（1）的基础上求θ，a，b，c之间的关系，以及四个量θ，a，b，c的知三求一问题.
　　（3）若c受限制，求θ的最大值.
　　为便于理解与研究，需熟悉以下通解过程.
　　tan∠APB=tan（∠APC－∠BPC）===≤. 当c2=ab+b2时，θmax=arctan，只要调整θ，a，b，c中的有关量，以及相应的步骤变化，即可解决问题（1）与问题（2），而问题（3）已是函数y=x+（a∈R+）的单调性应用问题了.
　　从中可以看出，学生不仅接受了命题，解决了命题，还创造性地提出了新命题. 而且后面的命题，不断脱离原先的生活情境，向专业的数学命题发展. 师生共同经历了数学原生态向教育形态又到学术形态的和谐过渡. 体现了“授之以鱼，不如授之以渔”的精神. 使学生不仅知其然，还知其所以然，这也迎合了减负增效，提高数学课堂教学效率的新课标理念.
　　2. 数学命题证明教学中的交互情境设计
　　数学命题证明教学应侧重交互情境的设计，在命题证明的情境设计中，让师生互动，让学生参与，有助于学生对命题证明方法和命题结论的发现，在展现命题证明过程中，让学生体验了数学从原生态到学术形态的过程，有助于学生理解命题，挖掘命题，提高思维能力.
　　问题2如图2，过抛物线y2=2px（p>0）的顶点O引两条弦OA，OB，且∠AOB为锐角. 求直线AB与x轴交点M的横坐标范围.
　　教师：引导学生观察图形，并要求提出本题的相关问题.
　　学生：经过分析、讨论，归纳整理为如下问题：
　　（1）求直线AB与x轴交点M的横坐标范围，即求点M在x轴上的移动范围；
　　（2）∠AOB为锐角，即求・>0.
　　教师：要解决问题2，只要解决了以上两个问题即可.
　　解析设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，0），lAB ∶x=my+x0代入y2=2px（p>0），得y2－2pmy－2px0=0，则y1・y2=－2px0，x1・x2==x. 又・=
　　・
　　cos∠AOB=x1・x2+y1・y2＞0，所以・=x－2px0=x0（x0－2p）>0，又x0>0，所以x0>2p.
　　教师：在本题的解决过程中，能否发现∠AOB的大小与点M的位置关系？
　　学生：经过我们的探讨，计算验证，整理得到本命题的新结论.
　　①（问题（2）的基础上）当x0>2p时，∠AOB为锐角；当x0=2p时，∠AOB为直角；当00）的顶点O引两条弦OA，OB，且满足・=0，求证：直线AB过定点.
　　用问题2的系列证法，易得直线AB过定点M（2p，0）.
　　在交互情境的教学中，教师的讲解应留给学生时间与空间暴露其思维和实践活动的过程，这样有利于调动学生自身学习的积极性，增强学习自信心与自豪感，从而培养学生的探索创新能力.
　　3. 数学命题应用教学中的变式情境设计
　　数学命题应用教学应侧重于变式情境设计，变式情境教学有助于逐步完善命题域和命题系，设计一组围绕相关知识的变式问题让学生去解决，从中获得对问题的深刻理解，不断促进解决新问题的能力的形成，从而使认知能力得到提高.
　　问题3函数y=3x的图象，按a平移得到的函数解析式为y=3x-2－2，求a .
　　本题易求得a=（2，2）.
　　本题由原图象、平移途径、平移后的图象三个环节构成，即① [②][ ] ③. 问题3是把设问点落在②，把设问点落在其他两个位置，则可得到本题的变式.
　　（1）函数y=f（x）的图象按a=（2，2）平移，得到的函数解析式为y=3x-2－2，求函数y=f（x）的解析式.
　　（2）函数y=3x的图象按a=（2，2）平移，得到的函数解析式为y=f（x），求函数y=f（x）的解析式.
　　在变式的结构条件明确后，变式的问题已明了，不教已会.
　　问题4已知椭圆+=1内有一点P（1，1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使MP+2MF取最小值，求点M的坐标.
　　分析设点M到椭圆右焦点的距离为d，由椭圆的第二定义，有=e=，即2MF=d. 问题转化为：在椭圆上求一点M，使它到点P和椭圆右准线的距离之和最小. 其中命题的载体为椭圆，而圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线，它们都具有以上三个条件的类似性质. 对问题的载体进行变式应用是否可行，经过探索、验证，可以得到与原命题平行的命题.
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 　　（1）已知双曲线x2－=1，点P（2，1），F为双曲线的右焦点，在双曲线右支上有一点M，使MP+MF取最小值，求点M的坐标.
　　（2）已知抛物线y2=4x，点P（2，1），求抛物线上一点M，使MP+MF最小.
　　解题不仅仅是为了找到答案，应把它看做是设计和发明的目标. 苏霍姆林斯基说过，学生心灵深处有一种根深蒂固的需要，自己是一个发现者、研究者、探索者. 波利亚认为，数学教育应系统地给学生自己发现事物的机会，学东西最好的途径是亲自去发现它. 所以数学问题的设计更应有助于并满足学生的这种需要，学生能够发现和处理的问题，使变式教学由教师的一种教学方法内化为学生的一种学习方法.
　　
　　[⇩]教学感悟与反思
　　1. 情境问题设计应适合学生的认知水平
　　教育心理学家奥苏伯尔说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学.” 也就是说学生原有的知识和经验是教学活动的起点. 因此，教师要根据教学大纲的要求，对教材认识和个性化的处理、结合学生的认知特点、知识结构以及发展力，教学环境而确定情境问题的难易度，使情境问题能够适应全班同学的实际认知水平，才能保证大多数学生在课堂上都处于思维状态，适应学生的学习需要和发展要求，提高课堂教学效率.
　　2. 情境问题设计应贴切学生的现实生活
　　新课程倡导科学世界向生活世界回归，数学与生活联系. 因此，教师在设计情境问题时，要注重学生的现实生活，在学生的日常生活环境中发现、挖掘学习情境的资源，使情境问题贴近学生的现实生活. 教育家陶行知说：“接知如接枝.” 也就是说我们要以自己的经验作根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识方才可以接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分. 因此，只有贴近学生认知的情境问题，才是有效的问题，有效就是新课堂教学的检验标准.
　　3. 情境问题设计应适应学生的情感状况
　　新课程强调，教学过程要注重学生的情感态度价值观，德国教师第斯多惠说过：“我们认为教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，而没有兴奋的情绪怎么能激动人，没有主动性怎么能唤醒沉睡的人，没有生气勃勃的精神怎么鼓舞人呢？”因此，情境问题及其教学应具有激发学生情感的功效. 当教师入境入情时，带动了学生的心动情发，师生的情感产生了心灵共鸣，当师生的心灵最接近时，就是课堂教学效率最高之时.
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