设台阶，登高楼_登台阶
有这样一道数学习题： 如图1，已知五边形ABCDE中，AB//ED，∠A =∠B = 90°，如何确定一条直线将这个五边形ABCDE分成面积相等的两部分？满足条件的直线有多少条？
这是讲完“旋转”一章后布置的一道难度较高的习题，如果让学生独立完成很困难.为了分散难点，笔者在课堂教学过程中设计了几个有一定梯度的问题，层层点拨.
问题1:如图2 ，已知�O，如何作一条直线L把�O的面积等分？为什么？
学生很容易回答，过圆心O的任一条直线都能把�O的面积等分，因为�O是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是它的对称轴，同时�O也是以圆心为对称中心的中心对称图形.
问题2:如图3，已知平行四形ABCD，如何作一条直线L把平行四边形ABCD的面积等分？为什么？
学生也不难得出答案：经过平行四边形ABCD对角线交点O作一条直线L就能把平行四边形ABCD面积等分，因为平行四边形是以对角线交点为对称中心的中心对称图形.
问题3:如图4，已知梯形ABCD，AB//CD，如何作一条直线L把它的面积两等分？为什么？
经过学生讨论，得出结论，过梯形中位线EF的中点O作直线L与上、下底相交，这样得到的两个四边形面积相等，因为梯形（特殊情况形是平行四边形）的面积等于中位线的长乘以高；或过梯形上下底中点的直线L分得两个梯形面积相等，因为梯形面积等于上下底和与高的积的一半，如图5.
问题4:如图6，五边形ABCDE是张大爷承包的一块土地的示意图，图中折线CDE是承包土地与开垦荒地的分界小路.张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案并说明理由.（不计分界小路与直路的占地面积.）
师生共同分析：如图6，设线段EF为要修的直路，依题意知S△CEF=S△CED，则DF//EC，因此直路EF可以这样来确定：连结EC，作DF//EC交CM于F，连结EF，则线段EF为要修的直路.
问题5:如图７，一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘。财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间的池塘也平分，但不知怎么做，你能想个办法吗？
分析：这道题实际上是两中心对称图形的组合图形，要将其面积等分，只要找到一条直线，使其既等分平行四边形的面积，又等分圆的面积即可.
有了以上问题1、2的铺垫，学生会很快找到方法：连结平行四边形的两条对角线，其交点A就是平行四边形的中心，找出圆的圆心B，过A、B作一条直线，这条直线就将地与池塘的面积平分了.
现回到一开始提出的问题，要确定一条直线，必须确定两个点.如何确定这两个点呢？学生讨论后回答，把这个五边形ABCDE分解为一个矩形和一个直角梯形（两种分解法），于是就有下面两个答案：1.矩形AGDE、GDCB；2.矩形ABCF对角线的交点与梯形CFED中位线中点的连线（如图8）.
除了以上这两条直线外还有其他满足条件的直线吗？问题4给了我们“等积可以替换”的启示：取已经得到的能够等分面积的线段MN的中点P，过P点，有无数条（并非所有）直线都能满足条件（如图9）.
解题后教师让学生总结解题体会：①不规则图形的面积计算可转化为规则图形面积的和或差，类似的，不规则图形面积的等分问题可分割为规则图形面积的等分问题；②要解决一个比较复杂的问题必须先会解最基本的最简单的问题，这些最基本、最简单问题解决了，较难的问题也就迎刃而解了，可见基础知识和基本技能的掌握何等重要.至此，学生在教师一步步有梯度的设问中兴趣盎然，拾级而上，水到渠成地解决了复杂问题，同时也提高了分析问题、解决问题的能力，体验着成长的快乐.少数学生还意犹未尽，反复尝试着将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算之差的具体方法.
这是笔者一节课中自感精彩的一个片段，事后写下这样的教学后记：
①数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是学习的主人，隐藏着巨大的潜能和创造力，教师必须当好学生数学学习的组织者、引导者与合作者.
②一些重要的数学概念与数学思想方法的教学，教师应根据学生的心理特征、知识背景和所学知识的特点，采用设台阶登高楼或螺旋上升的方式进行.起点要低，步子要小，活动要多.要由浅入深，由易到难，要多采用启发式和讨论式教学，要展示思维过程，优化思维品质，授之以渔，要让学生跳一跳能摘到树上的桃子，建立进一步学习的信心，体验成长的快乐.切忌使学生感到高不可攀，望而生畏.无论是新授课还是习题课都是如此.
（作者单位：江苏省如东县兵房镇巩王初级中学）